高等数学 线性代数第四章选择题

选择题（不定项）

1.向量组a1,a2,...,as线性无关的必要条件是（A.a1,a2,...,as都不是零向量；

B.a1,a2,...,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示；C.a1,a2,...,as中任意两个向量都不成比例；D.a1,a2,...,as中任一部分线性无关.

2.向量组a1,a2,...,a（线性相关的充要条件是（ss2）A.a1,a2,...,as中至少有一个零向量；B.a1,a2,...,as中至少有两个向量成比例；

C.a1,a2,...,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示；D.a1,a2,...,as至少有一部分组线性无关.3.向量组a1,a2,...,as线性无关的充分条件是（A.a1,a2,...,as均不是零向量；

B.a1,a2,...,as中任意两个向量都不比例；

C.a1,a2,...,as中任意一个向量均不能有其余s1个向量线性表示；D.a1,a2,...,as中任一部分组线性无关.

4.向量组a1,a2,...,as的秩不为零的充要条件是（A.a1,a2,...,as中至少有一个非零向量；B.a1,a2,...,as全是非零向量；C.a1,a2,...,as线性无关；

D.a1,a2,...,as中有一个线性无关的部分组.

1）

）

）

）

5.向量组a1,a2,...,as的秩为r，则（

）

A.a1,a2,...,as中至少有一个r个向量的部分组线性无关；

B.a1,a2,...,as中任何r个向量的线性无关部分组与a1,a2,...,as可相互线性表示；

C.a1,a2,...,as中r个向量的部分组皆线性无关；D.a1,a2,...,as中r1个向量的部分组皆线性相关.6.n阶矩阵A可逆的充要条件是（

）

A.R(A)n;B.A的列秩为n；C.A的每个行向量都是非零向量；D.当x0时，Ax0，其中x(x1,x2,...,xn)T.7.矩阵Amn,有R(A)r，则（

）

A.齐次线性方程组Ax0的任一个基础解系中都含有nr个线性无关的解向量；

B.AX0时，X为n(nr)矩阵，则R(X)nr；C.线性方程组Axb有解，则R(A,b)r；

D.为一m维向量，R(A,)r，则可有A的列向量组线性表示.8.齐次线性方程组Ax0是Axb对应的齐次线性方程组，则（A.Ax0只有零解时，Axb有唯一解；B.AX0有非零解时，Axb有无穷多个解；

C.是Ax0的通解，0是Axb的特解时，0是Axb的通解；D.1，2是Axb的解时，1-2是Ax0的解.

）

2