<𝑥<5}3.（2020·江苏省镇江一中模拟）下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.f(x)=x,g(x)=(√𝑥)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=√𝑥2,g(x)=|x|
D.f(x)=0,g(x)=√𝑥-1+√1−𝑥 4.（2020·浙江省湖州一中模拟）设函数f(x)={1−𝑥2,𝑥≤1,1𝑥2+𝑥-2,𝑥>1,则f(𝑓(2))的值为( )
A.15
27
8
16 B.-16 C.9
D.18
5.（2020·湖北省十堰一中模拟）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=( ) A.2
B.0
C.1
D.-1
6.（2020·浙江省衢州一中模拟）若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x
D.g(x)=-3x2-2x
) 7.（2020·湖北省襄樊一中模拟）已知f(2𝑥-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于( ) A.- 41
1
B.
4
1
C.
2
√-𝑥2-3𝑥+4lg(𝑥+1)
3
D.-
2
3
8.（2020·吉林省四平一中模拟）函数f(x)=A.(-1,0)∪(0,1] C.(-4,-1]
B.(-1,1] D.(-4,0)∪(0,1]
的定义域为( )
3𝑥-𝑏,𝑥<1,59.（2020·湖北省黄冈中学模拟）设函数f(x)={𝑥若f(𝑓())=4,则b=( )
62,𝑥≥1.A.1
B.
87
C.
4
3
D. 2
1
10.（2020·浙江省舟山一中模拟）已知函数f(x)={
1,𝑥为有理数,
则f(√1)+f(√2)+f(√3)+…+f(√2 020)=( )
0,𝑥为无理数,
D.2 020
A.44 B.45 C.1 010
𝑥2+𝑥,𝑥≥0,
11.（2020·福建省泉州五中模拟）已知函数f(x)={若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( )
-3𝑥,𝑥<0,A.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
𝑥2+1(𝑥≥0),
12.（2020·福建省泉州五中模拟）已知函数f(x)={若f(a)=10,则a= .
2𝑥(𝑥<0),
13.（2020·福建省宁德一中模拟）已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是 . 2𝑥-1,𝑥≥0,14（.2020·安徽省淮北一中模拟）已知函数f(x)={2则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是 .
𝑥-2𝑥,𝑥<0,15.（2020·江西省宜春一中模拟）已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)= . 16.（2020·安徽省宿州一中模拟）已知函数f(x)=√𝑚𝑥2+(𝑚-3)𝑥+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
函数及其表示测试卷
1.（2020·黑龙江省佳木斯一中模拟）已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于( ) A.{1} 【答案】C
【解析】由题意,得f(x)=log2x,
∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.
2.（2020·河南省漯河一中模拟）已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( ) A.{x|x∈R}
B.{x|x>0}
5 2
B.{2} C.{1,2} D.{1,4}
C.{x|0【答案】D𝑥>0,
55
【解析】由题意知{10−2𝑥>0,解得22𝑥>10−2𝑥,3.（2020·江苏省镇江一中模拟）下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.f(x)=x,g(x)=(√𝑥)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=√𝑥2,g(x)=|x|D.f(x)=0,g(x)=√𝑥-1+√1−𝑥 【答案】C
【解析】对于A,定义域不同,对于B,解析式不同,对于D,定义域不同.故选C.
4.（2020·浙江省湖州一中模拟）设函数f(x)={1−𝑥2,𝑥≤1,
1𝑥2+𝑥-2,𝑥>1,则f(𝑓(2))的值为( )
A.15
B.-27
8
1616 C.9
D.18
【答案】A
【解析】由已知得,f(2)=4,f(1
12
15
4)=1-(4)=16.
5.（2020·湖北省十堰一中模拟）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=( ) A.2 B.0
C.1
D.-1
【答案】A
【解析】令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,① 令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,② 联立①②,解得f(1)=2.
6.（2020·浙江省衢州一中模拟）若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 【答案】B
【解析】用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点, 𝑎+𝑏+𝑐=1,∴{𝑎-𝑏+𝑐=5,𝑎=3,
解得{𝑐=0,𝑏=−2, 𝑐=0.
) ∴g(x)=3x2-2x.
7.（2020·湖北省襄樊一中模拟）已知f(𝑥-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于( )
2
1
1
3
3
1
A.-4 【答案】A
1
B.4 C.2 D.-2
【解析】令2x-1=m,则x=2m+2. f(m)=2(2m+2)+3=4m+7. 由f(m)=4m+7=6,得m=-.
4
√-𝑥2-3𝑥+4lg(𝑥+1)
1
8.（2020·吉林省四平一中模拟）函数f(x)=A.(-1,0)∪(0,1] C.(-4,-1] 【答案】A
B.(-1,1] D.(-4,0)∪(0,1]
的定义域为( )
【解析】由题意,函数f(x)=(-1,0)∪(0,1].故选A.
√-𝑥2-3𝑥+4lg(𝑥+1)
-𝑥2-3𝑥+4≥0,
满足{𝑥+1>0,解得-1𝑥+1≠1,3𝑥-𝑏,𝑥<1,5
9.（2020·湖北省黄冈中学模拟）设函数f(x)={𝑥若f(𝑓(6))=4,则b=( )
2,𝑥≥1.A.1
B.
87
C.
4
3
D. 2
1
【答案】D
【解析】∵f(6)=3×6-b=2-b,
5
5
5
∴f(𝑓(55
6))=f(2-𝑏). 当5
3
2
-b<1,即b>2
时,
f(5
2-𝑏)=3×(5
2-𝑏)-b=4, ∴b=7
8(舍去). 当53
2-b≥1,即b≤2时, f(5
5
5
2-𝑏)=22-𝑏=4,即2-b=2, ∴b=1
2.综上,b=1
2.
10.（2020·浙江省舟山一中模拟）已知函数f(x)={
1,𝑥为有理数,
0,𝑥为无理数,
则f(√1)+f(√2)+f(√3)+…+f(√2 020)=( A.44 B.45 C.1 010
D.2 020
【答案】A
【解析】由442=1 936,452=2 025,可知√1,√2,√3,…,√2 020中的有理数共有44个,其余均为无理数,所以f(√1)+f(√2)+f(√3)+…+f(√2 020)=44.
11.（2020·福建省泉州五中模拟）已知函数f(x)={𝑥2+𝑥,𝑥≥0,-3𝑥,𝑥<0,若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( A.(1,+∞) B.(2,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
【答案】D
【解析】当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2. 当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.
)
)
综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.
𝑥2+1(𝑥≥0),
12.（2020·福建省泉州五中模拟）已知函数f(x)={若f(a)=10,则a= .
2𝑥(𝑥<0),【答案】3
【解析】由题意知,当a≥0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3. 当a<0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.
13.（2020·福建省宁德一中模拟）已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是 . 【答案】[√2,4]
【解析】∵函数f(2x)的定义域为[-1,1], ∴-1≤x≤1.∴≤2x≤2.
2
1
1
∴在函数y=f(log2x)中,2≤log2x≤2,∴√2≤x≤4.
2𝑥-1,𝑥≥0,14（.2020·安徽省淮北一中模拟）已知函数f(x)={2则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是 .
𝑥-2𝑥,𝑥<0,【答案】[-1,2]
【解析】当x≥0时,2x-1≤3,解得x≤2,所以0≤x≤2;当x<0时,x2-2x≤3,解得-1≤x≤3,所以-1≤x<0.综上,x的取值范围是[-1,2].
15.（2020·江西省宜春一中模拟）已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)= . 【答案】2 017
【解析】f(log2x)=2log2𝑥+270,故f(x)=2x+270,
由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2 017.
16.（2020·安徽省宿州一中模拟）已知函数f(x)=√𝑚𝑥2+(𝑚-3)𝑥+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
【答案】[0,1]∪[9,+∞)
【解析】由题意得,函数f(x)=√𝑚𝑥2+(𝑚-3)𝑥+1的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=√-3𝑥+1的值域是[0,+∞),显然成立;
当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,
解得0
