河南省南召县2021-2022学年度第一学期九年级期末调研测试数学试题

河南省南召县2021-2022学年度第一学期期终九年级调研测试

8．已知3,y1，1,y2，5,y3，是抛物线y2x24xm上的点，则（ ） A．y1y2y3

B．y2y1y3

C．y1y2y3

D．y1y2y3

数学试题 2022.1

………线………… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○…………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中，不正确的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形

B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分

2．不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ） A．14

B．16

C．2

D．235

3．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ） A．y1x

B．y13

C．y3xx

D．yx14

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE＝S梯形DBCE，则DE：BC为（ ） A．22 B．12

C．14

D．23

5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价

的百分率为（ ）. A．20%；

B．40%；

C．18%；

D．36%.

6．初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（ ）

A．

12

B．34

C．1

D．14

7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA35，BE＝2，则tan∠DBE的值是（ ） A．12

B．2

C．52

D．55 第1页 9．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（ ） A．44%

B．22%

C．20%

D．10%

10．如图是抛物线y(x1)2k的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：

①常数k=3；

①抛物线经过点（－2，3）； ①SOMA4；

①当x=320192020时，y0． 其中正确的是（ ）

A．①① B．①① C．①① D．①①

二、填空题（每小题3，共15分）

11．一元二次方程x①x①3①=3①x的根是____①

12．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____． 13．如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯BC，已知一楼与二楼之间的地面高度差为3.5米，扶梯 BC的坡度i3:3，则扶梯BC的长度为

_________米．

14．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_____．

15．如图，在三角形ABC中，①BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的①O交BD于点E，则线段CE的最小值是___．

第2页

三、解答题（8小题，共75分）

16．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值． 17．（9分）已知：x,y为实数，且yx11x3，化简：y3y28y16． 18．（10分）已知关于x的方程ax2+（a﹣3）x﹣3＝0（a≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．

19．（9分）如图，AB＝AC，CA平分①BCD，E点在BC上，且①BAE＝①CAD＝90°，求证：CD＝BE．

20．（9分）如图，在RtABC中，BAC90，C30，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作O，O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．

（1）求证:BD是O的切线．

（2）若AB3，E是半圆AGF上一动点，连接AE，AD，DE．填空： ①当AE的长度是________时，四边形ABDE是菱形； ②当AE的长度是___________时，ADE是直角三角形．

21．（9分）在RtABC中与RtDCE中，ACBDCE90,BACDEC30，ACDC3，将RtDCE绕点C顺时针旋转，连接BD,AE，点F,G分别是BD,AE的中点，连接CF,CG．

（1）观察猜想

如图1，当点D与点A重合时，CF与CG的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）类比探究

当点D与点A不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明

第3页

理由．

（3）问题解决在RtDCE旋转过程中，请直接写出△CFG的面积的最大值与最小值．

22．（9分）如图，已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△OAB的面积；

（3）直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围． 23．（10分）问题探究

（1）如图1，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是AB上一点，且PB＝2PA，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP、CF⊥BP，垂足分别为E、F．求线段CF的长． 问题解决

（2）如图2，是某公园内“青少年活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．在AB上任取一点P，连接CP并延长，交⊙O于点D，连接AD、BD．过点P分别作PE⊥AD、PF⊥BD，垂足分别为E、F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式；

②按照“青少年活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．当AP＝30m时，试求室内活动区（四边形PEDF）的面积。

第4页