2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第10练 函数的概念及表示 (含解析)

1x＋x－2，x>2，

1．已知函数f (x)＝则f (1)等于( )

x2＋2，x≤2，1

A．－

2C．3

B．2 D．11

ln(x－1)

2．函数y＝的定义域为( )

2－x

A．(－1,2) B．(1,2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)

－x，x<0，

3．(2019·广东佛山一中期中)设函数f (x)＝2若f (a)＝4，则实数a等于( )

x，x>0.

A．－4或2 C．－2或4

B．－4或－2 D．－2或2

4．若函数y＝f (x)的值域是[0,3]，则函数F(x)＝2－f (x－3)的值域是( ) A．[0,3] C．[－1,2]

B．[1,4] D．[2,5]

5．(2020·河北永清县一中月考)已知函数f (x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为( ) A．{0，－3}

C．(－∞，－3]∪[0，＋∞)

B．[－3,0] D．{0,3}

1x

6．已知f ＝x1－x，则f (x)的解析式为( ) 1－xA．f (x)＝(x≠0，且x≠1)

xB．f (x)＝C．f (x)＝

1

(x≠0，且x≠1) 1－x

1

(x≠0，且x≠1) x－1

x

D．f (x)＝(x≠0，且x≠1)

x－1

7．若函数y＝f (x)的定义域是[0,2 021]，则函数g(x)＝A．[－1,2 019] C．[0,2 020]

f x＋1

的定义域是( ) x－1

B．[－1,1)∪(1,2 019] D．[－1,1)∪(1,2 020]

8．(多选)在下列四组函数中，f (x)与g(x)表示同一函数的是( ) x2－1

A．f (x)＝x－1，g(x)＝

x＋1

x＋1，x≥－1，

B．f (x)＝|x＋1|，g(x)＝

－1－x，x<－1

C．f (x)＝1，g(x)＝(x＋1)0 D．f (x)＝

(x)2

x

，g(x)＝

(

x

x)2

9．已知函数f (x)满足2f (x)＋f (－x)＝3x，则f (x)＝______. x2＋7x＋10

10．已知x>－1，则函数y＝的值域为________．

x＋1

11．(2019·天津第一中学期末)若函数f (x)＝x2＋ax＋1的定义域为R，则实数a的取值范围是( )

A．(－2,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．[－2,2] 12．设函数

g(x)＝x2－2(x∈R)，f (x)＝

gx＋x＋4，x则f (x)的值域是( )

9

－，0∪(1，＋∞) A.49

，＋∞ C.4

B．[0，＋∞)

9

－，0∪(2，＋∞) D.4

312

13．对任意x∈R，函数f (x) 表示－x＋3，x＋，x－4x＋3中最大者，则f (x)的最小值为( )

22A．2 B．3 C．4 D．5

14．(2019·福建莆田八中月考)已知定义域在R上的函数f (x)满足f (x＋y)＝f (x)＋f (y)＋4xy(x，y∈R)，若f (1)＝2，则f (－2)等于( ) A．2 B．4 C．8 D．16

2x＋x，x<0，15．(2020·日照模拟)设函数f (x)＝2若f (f (a))≤2，则实数a的取值范围是

－x，x≥0，

________．

16.如图，点M是边长为1的正方形ABCD的边CD的中点．当点P在正方形的边上沿A－B

－C运动时，点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则y关于x的函数关系式为______________________，当x＝________时，△APM的面积最大．

答案精析

1．C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8．BD 9.3x 10.[9，＋∞) 11.D 12.D 13．A 14.C

15．(－∞，2]

解析 (1)若f (a)<0时，f (f (a))＝f 2(a)＋f (a)≤2， 得－2≤f (a)≤1， 此时－2≤f (a)<0；

(2)若f (a)≥0时，f (f (a))＝－f 2(a)≤2恒成立， 此时f (a)≥0.

由(1)(2)知，f (a)≥－2，下面来解不等式f (a)≥－2. ①当a<0时，f (a)＝a2＋a≥－2， 即a2＋a＋2≥0，

17

a＋2＋≥0恒成立，此时a<0； ∵a2＋a＋2＝24②当a≥0时，f (a)＝－a2≥－2， 即a2≤2，

解得－2≤a≤2，此时0≤a≤2. 综上所述，实数a的取值范围是(－∞，2]．



16．y＝1

43－x，1即01

x，01

解析 当点P在线段AB(不包括端点A)上，

1

根据三角形的面积公式可得y＝x；

2

11111

＋1×1－(x－1)×1－(2－x)×当点P在线段BC(不包括端点B)上，即1＝(3－x)， 4



所以所求函数关系式为y＝1

43－x，11

当x＝1时，△APM的面积最大，最大值为. 2

1

x，0