2021届高考数学题型模块练之填空题(2)函数的概念与

数

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

ex2,x0,1.已知函数f(x)则f2020____________.

f(x2),x0,2ex2.函数f(x)xsinx（e为自然对数的底数）在区间[1,1]上的最大值和最小值之和等于xee______________. 3.若正数a,b满足ea22e，lnb1,则ab___________.

ba2x3,x1,4.已知函数f(x)2则yf[f(x)]5的所有零点之和为_________.

xx1,x1,5.已知定义在R上的函数yf(x)3是奇函数，且满足f(1)2，则f(1)_________. x22xa2,x06.已知aR,函数fx2若对任意x3,,fxx恒成立,则a的取值

x2x2a,x0范围是__________.

57.已知ab1.若logablogba,abba,则a__________,b__________.

28.设函数fx是定义在R上的偶函数且对任意的xR恒有fx1fx1，已知当x0,1时，fx2x，则有： ①2是函数fx的周期；

2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ②函数fx在(1,③函数fx的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是 .

21xa2,x1,9.已知函数f(x)若fx在(0,)上单调递增,则实数a的取值范围为2xaa,x1,___________________.

10.已知fx是定义在R上的奇函数,且fx1fx,当x0,1时, fx2x3x22x1,则

fx0在区间3,3内解的个数为______.

参

1.答案：3

解析：由题意,得f2020f20202f201822.答案：2

f0e023.

2exexex解析：本题考查函数的奇偶性与最值.f(x)xsinxf(x)1xxsinx，设

eexeeexexexexh(x)f(x)1,x[1,1],则h(x)xsin(x)xxsinxh(x)，所以h(x)为奇函xeeee数，因此h(x)的最大值和最小值之和为0，故f(x)在区间[1,1]上的最大值和最小值之和为2. 3.答案：2e

解析：对式子两边同时取对数，则有ealnb12aln2lnaalnaln2①, a2elnlnb1ln2lnb1lnb1lnlnb1ln2②, b观察两式等号左边的结构.发现它们具有统—函数结构f(x)xlnx， 又函数f(x)在定义域内单调递增，故有lnb1a③,将①③相加，得 ab2e. 4.答案：421 2解析：本题考查分段函数、复合函数的零点.令f(x)t，则由f(t)5，解得t2或t4，而7121f(x)2无实数根，f(x)4有两个实数根,，故yf[f(x)]5的所有零点之和为

22421. 25.答案：-4

解析：设g(x)f(x)3.因为g(1)f(1)31，所以g(1)1.所以f(1)g(1)34. 16.答案：,2

8解析：①当x0时，f(x)x即：x22x2ax， 121整理可得：axx，

22121由恒成立的条件可知：a(xx)max(x0)，

22结合二次函数的性质可知： 当x11211111时，(xx)max，则a；

2284882②当3x0时，f(x)x即：x22xa2x，整理可得：ax23x2，

由恒成立的条件可知：a(x23x2)min(3x0)， 结合二次函数的性质可知：

当x3或x0时，(x23x2)min2，则a2； 1综合①②可得a的取值范围是[,2].

87.答案：4; 2

152解析：设logbat,则t1,因为tt2ab,因此

t2abbab2bbb2bb2b2,a4.

28.答案：①②

解析：在fx1fx1中，令x1t则有ft2ft，因此2是函数fx的周期，故①正确；

当x0,1时，fx2x是增函数，根据函数的奇偶性知，fx在1,0上是减函数， 2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确； 根据函数的周期性知，函数fx在(1,0由②知，fx在0,2上的最大值fxmaxf12，fx的最小值fxminf021.

且fx是周期为2的周期函数，所以fx的最大值是2，最小值是1，故③错误. 9.答案：1,2

解析：因为fx在0,上单调递增,所以当x1时,yaxa单调递增,所以a1.易知函数11yx2a2在0,1上单调递增,所以若fx在0,上单调递增,则需满足12a2a1a,

22得a2.综上,实数a的取值范围为1,2. 10.答案：11

解析：因为fx是定义在R上的奇函数,所以f00.当x0,1时，

fx2x3x22x12xx21x21x2112x，令fx0，得x1或x1.易知21当x1或x时，fx0.故当x1,1时，fx有4个零点.又fx1fx，所以

2fx2fx1fx，即fx是周期为2的周期函数，因此fx0在区间3,3内解的个数为43111.