RS技术支持下的城镇体系空间结构分形探析

文章编号：1000-8462（2009）04-0556-04

RS技术支持下的城镇体系空间结构分形探析

胡小猛，陈敏，王杜涛

（上海师范大学旅游学院，中国上海200234）

摘要：受着“市场经济原则”的强烈支配，通过自组织演化所形成的城镇体系，在空间特征上具有无标度性(non-scaling)和自相似性(self－similarity)特点，也即是具有分形（fractal）优化趋向。以鲁豫皖相邻地区为研究对

象，利用RS技术和图像处理手段分别提取不同视点高度上的区域栅格图像，并对其进行监督分类解译。根据对不同的视点高度和对应图像中城镇及乡村聚落要素像元点数的回归关系统计分析，研究得出区域城镇体系空间结构分形维数为2.284。该研究结论对揭示城镇体系的分形几何特征具有一定的理论意义，对判定区域城镇系统地理优化程度及分析其影响因素均具有一定的价值。关键词：RS技术；城镇体系；自相似性；分形特征中图分类号：K901.8

文献标识码：A

分形是一种探讨自然或人类社会现象在空间或时间上分布变化规律的新型数学方法，其所研究的现象上应具有无特征尺度和自相似性特点，即每一个局部放大后与整体一样,或整体缩小后亦与各局部相同[1]。当然，这种自相似性不是完全数学意义上的,而是统计上或近似的。用这种方法来研究现象，所得出的结果是关于现象在时空上的分布变化

（B.B.维数。该方法自1975年由曼德尔布罗特

Mandelbrot）提出后[2]，其在地学、天文学、生物学、城市规划学等很多方面都得到了广泛应用，并极大地拓展了人类对这些学科中的现象过程规律认识[3-7]。在空间上彼此分离的城镇及乡村聚落结合而形成的具一定结构和功能的有机整体，称之为城镇城镇体系的空间结构具有分形特点。1933年体系[8]。克里斯塔勒（W.Christaller）提出了城镇体系空间结“中心地理论”。该理论认为[9]：在“市场经济原则”构

的控制下，“理想地表上”的城镇体系会产生等级的分化，并且相同等级的城镇将近似地呈六边形在空间上分布，低一级的城镇及其市场区被高一级的所包括（图1）。对于城镇体系的如此空间结构，如果我们观看一幅没有任何文字和图例标注的城镇体系分布图时，将无法确定图中所示的是城、镇或乡村聚落，也既是说，城镇体系在某种程度上可认为是无特征大小的，具有显著的自相似性特征。

从不同的空中高度上拍摄或观察同一个区域的城镇体系，可以得到不同空间精度的区域城镇体

系分布图像。统计出不同空间精度图像中城镇和乡村聚落像元点的数量，便能回归分析随观察尺度的

变化，城镇和乡村聚落像元点数量的变化规律，从而计算其分形维数。本文选取我国自然条件相对较均一的鲁豫皖相邻地区为研究对象，依据GoogleEarth所提供的不同高度上的区域卫星像片资料，对区域城镇体系的空间分布规律及所体现的分形特征进行了初步揭示。

图1

Christaller市场经济原则下的中心地空间模型和等级体系（K=3）

Fig.1Spatialstructureandhierarchiesof

（K=3）centralplacesbyW.Christaller

1研究方法和步骤

1.1研究方法

在求算某些具有分形特征的现象在空间上的分布维数时，可采用改变其粗视化程度的方法来分析解答[1]。设F是平面上的一个离散子集，要求F

收稿时间：2008-06-21；修回时间：2009-02-20

基金项目：国家自然科学基金项目（编号：40671018）和上海市教委“地理学与城市环境”重点学科建设基金项目（编号：J50402）联合资助。

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中的点的分布维数，可首先用间隔为r的格子把平

面分成边长为r的正方形，数出有多少个正方形含把这些正方形的数目记为N（r）；然后有F中的点，

减小r的值重复上述过程。如果对不同的r，有关系式N（r）∝r-Df成立，则Df就是F的维数。城镇和乡村聚落在物理性状上是以人工建筑为主体的空间区域，其在卫片上的光谱特征有别于非城镇和乡村聚落区。在不同视点高度上拍摄或观察到的区域图像，具有不同的空间分辨率。高度越低，分辨率愈高。在低分辨率情况下，区域内只有一些等级较高的城镇能在图像上被反映出来。而在高分辨率下，不仅高等级的城镇被反映出来，且低等级的城镇区域和乡村聚落也会被显现。视点高度降低后去拍摄或观察区域地物，实际上相当于减小上述正方形的r值去观察F中的点的分布。通过统计在不同视点高度上的卫片图像中城镇要素的像元点数，可得到高度（h）与对应高度上观察到的城镇像元点数（N）的对应数据。如果存在着如下关系：N（h）∝h-Dcity，则Dcity就是城镇体系空间分布的维数。1.2研究步骤

1.2.1利用www.googleearth.com网站所提供的卫片资料，下载在不同拍摄或观察高度上的鲁豫皖相邻地区的系列栅格图像。

1.2.2利用图像处理软件Erdas8.7对下载的图像进行监督分类，提取区域城镇要素信息；统计不同高度上或不同分辨率情况下的图像中城镇要素像元点数。

1.2.3根据不同高度（h）和对应的城镇要素像元点数（N）数据，通过最小二乘法确定方程式N（h）=K×h-Dcity中的Dcity和K值。

和25km上的区域图像（图2）。

视点高度分别为200km和

50km上的区域局部图像

Fig.2Theimagesofthestudiedareatakenattheheightof

200km(A)and50km(B)respectively

图2

2.1.2起用Erdas8.7的监督分类模块（SupervisedClassification）对图像进行类型划分，提取城镇要素像元信息。这个工作的第一个环节是要建立一个区域监督分类模板（Signature）。由于城镇区域地表的高反射率，在图像中的城镇所在区都是一些高亮度

建的区域。以这些高亮度光谱特征区域为训练区，

立高精度的分类模板。第二个环节是依据分类模板

根据鲁豫皖相邻地区地对每幅图像进行类型分类。

表地物的实际情况，作者对区域地物做了5种类型的归并：城镇及乡村聚落、有作物覆盖的耕地、裸露的耕地、水域和沼泽滩地。图3是50km视点高度上局部的分类结果，其中黄色的图斑区域为城镇和乡村聚落分布区。

2研究过程和研究结果

研究所选择的鲁豫皖相邻地区范围大致在33°N—36°N，114°E—117°E之间，地处华北平原南部的黄淮平原区，地势坦荡。区内水系为平行状，较均匀地蜿蜒于平原之上。在长期的历史发展过程中，这里的人类活动一直以农业生产为主，区域城镇体系的形成发展历史深受着市场经济原则的强烈控制。

2.1研究过程

2.1.1进入GoogleEarth网站后，让图像定位于鲁豫皖相邻地区。通过调整视点高度，放大或缩小区域图像并保存它们。这次研究作者提取了视点高度分别为250km、200km、150km、100km、75km、50km

图350km视点高度上的图像局部

分类结果（黄色代表城镇区）

Theclassifiedresultoftheimage(Height:50km)

Fig.3

2.1.3统计不同视点高度图像分类结果中的城镇及

通过查乡村聚落类型的像元数量。在Erdas8.7中，

看分类结果图像的属性窗口，就可以得到不同图像

）。为中的城镇及乡村聚落要素的像元点数量（表1

了便于回归分析，对视点高度和像元数量数据进行了归一化处理。以250km视点高度为1，此高度上分类得出的城镇及乡村聚落类型像元点数量为1。其它视点高度和像元点数按此比例归一化。归一化

558经济地理第29卷

表1不同视点高度图像分类结果中的城镇及乡村聚落要素像元数量Tab.1Thenumberofthepixelsrepresentingcityandtownindifferentimages

视点高度h/km

像元点数量N/个

归一化后的视点高度h归

归一化后的点像元数量N归logh归

LogN(h)归

250235171100

200571750.82.43122-0.096910.38582

150702960.62.916-0.221850.47555

100168576

0.47.16821-0.397940.85541

75278421

0.311.83914-0.522881.07332

50734272

0.231.22303-0.6971.49448

2563798

0.1271.27810-1.000002.43341

后的数值再分别转换成以10为底的log对数值。2.2研究结果

随着视点高度的降低，图像的空间分辨率加视点高度的降低是与图像中每个单元格所代表大。

的实际地表尺寸呈等比变化的。也即是说，视点高度可相当于一个衡量图像单元格尺度的标尺。

假设存在着这样的关系式：

N(h)=K×h-Dcity（1）logN(h)=-Dcity×logh+logK（2）则，

其中：K为一常数。

利用excel软件中的线性回归功能对表1中的LogN(h)归和logh归数据进行方程拟合，得下式：

logN(h)归=-2.2840×logh归+0.0009

即，Dcity=2.284LogN(h)其中：0.9803。

归

n为“中心地”级别，F为第n级别“中心其中：（n）

地”数量；F为1。（1）

而某一级别“中心地”及其以上级别“中心地”的总数N则为（n）

N+3×2（n）=3×F（n-1）

n-2

+ΣF（i）

i=1

n-1

（5）

依据上述公式，结合“市场经济原则”下形成的“中心地”体系空间几何特征，可以计算出“理想地表条件下”的城镇体系空间分形维数为2.554。显然，鲁豫皖相邻地区的城镇体系空间结构与理想最佳结构还有差距。

3.2区域城镇体系空间分形结构形成的影响因素分析

城镇体系空间结构的形成是多种因素作用下的结果，其中区域自然条件和社会经济条件是两类最基本因素。由于这两类因素在空间分布上的不均

“中心地”理论所假设的“理想地衡性，克里斯塔勒

表条件”在实际案例中几乎是不可能存在的。因此，现实存在的城镇体系空间结构也绝对演化不出理

具自相似性的“等六边形结构体”，也即是说，想的、

城镇体系的空间分形维数一定是小于2.554。

水系自古以来都是人们活动的交通通道和人们生产生活的水源地，沿着水系易于形成城镇或城镇体系。鲁豫皖相邻地区内有两个干流水系———黄河、淮河。在研究区域内的黄河河段为高于两侧地

“地上悬河”，成为区域内的一分水岭。面3—7m的

在黄河水道以南的大多数支流水系都是呈平行状

涡向东南方向流，并最终注入淮河干流。如浍河、

河、颖河以及洪河等。在平行状水系控制下，区内很多城镇的分布都是沿河分布的，如沿浍河的商丘、永城、固镇等，沿涡河的太康、鹿邑、亳州、涡阳、蒙城、怀远等，沿颖河的尉氏、扶沟、西华、许昌、骡河、周口、项城、沈丘、界首、太和、阜阳、颖上等，沿洪河的汝南、新蔡等。

黄河“地上悬河”段河床水位浅、含沙量大，历史上常发生决堤引发水患，河道无法成为重要的交

因此，区域内于黄河两岸少有城镇聚集。此通通道。

外，黄河历史上的多次决堤改道在研究区域内留下

（3）

与logh

归

的相关系数R2为

3区域城镇体系空间分形结构分析

对城市地理学研究而言，城镇体系空间结构分

形维数可作为一个区域城镇系统地理优化程度的定量判据；另外，根据区域城镇空间体系实际分形维数与“理想地表条件下”的分形维数的差异，可为我们提供一个新的视角来探讨城镇体系空间结构形成的影响因素。

3.1区域城镇体系空间结构分形维数分析通过上述的数据处理和分析过程，得出鲁豫皖相邻地区的城镇体系空间结构具有2.284分形维数，即介于2维和3维之间。同样的方法也对我国东北平原上的城镇体系空间结构进行了研究，结果分形维数为2.392，两处分维数值较相近。

按照克里斯塔勒“中心地”理论中“市场经济原则”控制条件[9]，我们可统计出在此条件下于“理想地表上”形成的城镇“中心地”在数量上具有下列规律：

设一个区域的1级“中心地”有1个，则2级“中心地”有6个，3级、4级……乃至n级“中心地”的数量为

n-2

F（n）=3×F（n-1）+3×2

（4）

第4期胡小猛，陈敏，王杜涛：RS技术支持下的城镇体系空间结构分形探析559

了大片的黄河故道，如兰考、民权、曹县等县域。这里一般地势低洼、地下水位较浅，风沙、土壤盐碱化和内涝严重。这些不利条件极大地阻碍着这些地区的农业和人口的发展，着这些区域城镇的形成

和扩展。

矿产资源富集区可为人口集聚、城镇形成提供必要的经济支撑条件。研究区域内由于煤炭资源富集区在空间上的地质分布格局，在其控制下区域内

“资源依托型”城镇，如徐州、也直接繁衍出了一些

淮北、淮南等市镇。交通建设的地域不平衡性也强烈地影响着城镇体系空间结构的发展。研究区域内有京广线、京沪线、陇海线等骨干铁路网以及一批高速公路网穿过。近一百年来，“交通原则”对区域城镇体系发展

11]。演化的影响愈来愈显现[10，

所有上述这些要素的综合作用，使得鲁豫皖相邻地区内的城镇体系空间分形结构偏离了在“理想

地表上”、于“市场经济原则”控制下的城镇体系分形格局。但总地来看，由于区域经济仍是以小规模农业经济单体为主流，城镇间的功能协作不明显，“市场经济原则”控制效应依然较强烈。结果使得现

实的城镇体系分形维数与“理想地表条件下”的城镇体系分形维数仍较接近，偏离不是太大。参考文献：

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THESTUDYONTHEFRACTALDIMENSIONOFTHESPATIAL

STRUCTUREOFTHECITY-TOWNSYSTEMBYRSTECHNOLOGY

HUXiao-meng，CHENMin，WANGDu-tao

(GeographyDepartment,TourismCollegeofShanghaiNormalUniversity，Shanghai200234，China)

Abstract:Underthecontrolofmarket-economyforce,thespatialstructureofthedevelopedcity-townsystemgenralllyexpresssuchcharacteristicsasnon-scalingandself-similarity.Thismeansthespatialstructureofthedevelopedcity-townsystemisafractalsystem.TakingtheneighoringareaofHenan,ShandongandAnhuiprovincesasacasestudy,thepaperfirstgetsrasterimagesoftheareafromdifferentheights(h),andthensurprised-classifiestheseimagesandcalculatesthenumberofthepixelsrepresentingcity-towntype.Basedontherecursiverelationoftheheightsandthepixelnumbers,thepaperfindsthatthefractaldimensionofthespatialstructureofthedevelopedcity-townsystemis2.284.Thefractaldimensionofthespatialstructureofthecity-townsystemisavaluableindicatorshowingthedegreeofthedisorderofthedistributionofthecityandtown.Keywords:RStechnology；city-townsystem；self-similarity；fractalfeature

作者简介：胡小猛(1965—)，男，安徽宣城人，博士，副教授。主要研究方向为3S技术应用。E-mail：hxm@shnu.edu.cn。