板式精馏塔进料口最佳位置的确定及理论塔板数的求解
王 中 麟 (南京师范大学,南京,210042)
摘 要 精馏是一种重要的工业单元操作 ,广泛用于石油、化工、轻工、制药、原子能等工业及生物工程、环境
保护工程中。精馏是一种高投入的操作。其中塔板数和进料位置对投资、操作费用及产品质量影响重大。主要讨
论五种进料热状态下的进料口最佳位置的确定和精、提馏操作段内理论塔板数的确定。
关键词 理论塔板;精馏操作段;提馏操作段;相平衡
分类号 TQ028. 13
The Discussion of Determination about the Best Entrance of Raw Materials and the Number of Theoretical Plates in
Rectifying Tower/ Wang Zhonglin (Nanjing Normal University , Nanjing 210042 , P. R. China) / / Journal of Northeast
Forest ry University. - 2004 ,32 (2) . - 91～93
Rectification is one kind of important unit - operation of indust ry , which has
been used in wide - ranging of indus2
t ry , such as oil indust ry , chemical engineering , light indust ry , pharmacy , indust ry of atom , bioengineering and engi2
neering of environmental protection. Rectification is a kind of unit - operation that needs high cost . The number of theo2
retical plates and ent rance of raw materials can affect the cost of investment and o peration as well as the quality of produc2
tion greatly. The determination about the best ent rance of raw materials and the number of theoreticalplates in rectifying
section and st ripping section with five kinds of heat - states is discussed.
Key words Theoretical plate ; Rectifying section ; St ripping section ; Vapour - liquid phase equilibrium
精馏在工业生产中是一种重要的 ,且应用非常广泛的传质单元操作。精馏操作设备主要有板式精馏塔和填料精馏塔两大类。目前工业生产中应用得比较多的还是板式精馏塔。由于精馏过程不仅是涉及气、液两相流体间的传热过程 ,又是涉及气、液两相流体间的传质过程 ,相互之间产生影响的因素多且复杂。所以目前建立数学模型直接求解出板式精馏塔内的实际塔板数仍十分困难 ,只能通过先求解出理论塔板数 ,进而推导计算出根据分离要求所需要的实际塔板数。所谓理论塔板 ,是指能提供给塔板上的气、液两相流体充分接
触的时间和空间 ,使之充分接触 ,进行传热和传质 ,并使板上的气、液两相流体在离开该塔板时呈现出平衡状态(指热平衡和相平衡)的塔板。实际操作中 ,由于塔板上气、液两相流体的接触时间和空间都是有限的 ,不可能进行充分的传热和传质 ,所以理论塔板实际上是不存在的。它只反映塔板上气、液两相流体间传质所能达到的最大限度。从而为衡量实际塔板上的分离效率提供理论上的依据。
1 理论塔板数的计算
根据物系气、液两相间的平衡关系和操作关系 ,可采用逐板计算法和图解法求出根据分离要求所需的理论塔板数。目前一般教科书及相关资料中是这样介绍求解板式精馏塔内的
理论塔板数的。
1. 1 逐板计算法
根据塔顶全凝器的假设 ,从精馏塔顶上升的蒸气进入冷凝器后被全部冷凝 ,所以塔顶馏出液的组成与从塔顶最上面一块理论塔板上升的蒸气组成相同 ,即 y1 = xD。根据理论塔板的定义 ,离开塔顶第一块理论塔板下溢的液体与离开该塔第一作者简介:王中麟,男,1948 年4 生,南京师范大学控制科学与工程系,讲师。收稿日期:2004 年1 月9 日。责任编辑:戴芳天。板的上升蒸气之间呈平衡状态。通过平衡关系 ,可由 y1 求出x1 ;从塔顶第一块理论塔板下溢的液体与下面第二块理论塔板上升的蒸气之间呈不平衡状态,两相流体接触混合后就要进行传热和传质。通过操作关系,即可由 x1 求出 y2 ;如此交替地反复使用相平衡关系和操作关系进行逐板计算 ,直至达到工艺要求的塔底组成为止 ,从而得出所需的理论塔板数。
1. 2 图解法
图解法求取理论塔板数的基本原理其实和逐板计算完全相同 ,也是从 y1 = xD 为起点 ,在相平衡曲线和操作线之间画直角梯形线至工艺要求的塔底组成时为止。根据相平衡曲线上直角顶点数的多少得出所需的理论塔板数。二者的区别在于图解法中用相平衡曲线和操作线代替逐板计算法中的相平衡方程和操作线方程 ,用画直角梯形线的方法代替繁杂的计算(逐板计算法中每求取一块理论塔板都须分别使用相平衡方程和操作线方程计算一次) ,方法较为简便 ,但准确性和可靠性也相对较差。
2 进料口最佳位置的确定
普通双组分连续操作精馏塔内一般皆以进料口为界 ,分为精馏和提馏两个操作段。精馏操作段位于进料口的上方 ,其作用为提纯轻组分(易挥发组分) ;提馏操作段位于进料口的下方 ,其作用为提纯重组分(难挥发组分) 。若进料口的位置过高 ,则精馏操作段内理论塔板数过少 ,塔顶馏出液中轻组分的浓度过低 ,达不到工艺要求的分离指标;反之 ,进料口的位置过低 ,则提馏段内理论塔板数过少 ,塔底釜残液中重组分的浓度过低 ,同样达不到工艺要求的分离指标。所以这里存在一个进料口最佳位置的确定问题 ,进料口位置安排不当 ,轻则使得完成同样的分离任务所需的理论塔板数增多 ,增大了投资费用和操作费用 ,不能取得良好的经济效益 ,重则不能完成工艺要求的分离任务。
如何确定进料口的最佳位置 ,一般教科书及相关资料中未加以详细说明 ,有些教科书也仅对五种进料热状态中的一种 ———泡点状态进料(即进料为饱和液体)进行了说明 ,即按前述的逐板计算法或图解法。由 y1 = xD 算起,用相平衡方程和操作线方程分别交替计算至 xN ≤x F 时止。则第 N 块理论塔板(从塔顶向下数)为加料板。因为加料板位于紧邻进料口的下方,属于提馏操作段,所以精馏操作段有( N - 1)块理论塔板。
按上述的计算结果 , yN 与 xN - 1之间往往只能满足精馏段的操作关系却不能同时满足提馏段的操作关系。我们知道,进料口位于精、提馏段的交界处,是三股物料(进料、离开精馏操作段的液相物料和离开提馏操作段的气相物料)的汇合之处。这三股物料间一般呈现不平衡状态,汇合接触后相互间就要进行传热和传质,也就是说三股物料在此间的关系为操作关系。所以进料口的最佳位置应对应于三条操作线(精馏段操作线、提馏段操作线和 q 线)的交点之处。该交点的横坐标与纵坐标之间应既满足精馏段的操作关系(因为该交点位于精馏段操作线上) ,又满足提馏段操作线关系(因为该交点位于提馏段操作线上) ,同时还满足 q线上的 x 与y 的关系。所以说,该交点的横坐标既代表了离开精馏操作段最下面一块理论塔板(紧邻进料口上方)下溢液体的组成,同时也代表进入提馏操作段最上面一块理论塔板(紧邻进料口下方,即加料板) 的液体组成(但与进料的液相组成不一定相同) ;而该交点的纵坐标也既代表了离开提馏操作段最上面一块理论塔板(加料板)的蒸气组成,同时也代表进入精馏操作段最下面一块理论塔板的蒸气组成(但与进料的蒸气组成不一定相同) 。所以按前述算法,泡点状态进料时,当计算至 xN= x F (不包括 xN < x F)这第 N 块理论塔板应属于精馏操作段而不属于提馏操作段,进料口的最佳位置应位于这第 N 块理论塔板的下方,而不是上方。此时,三条操作线交点的横坐标xq = x F ,表示三股物料的组成,即泡点进料的组成、离开精馏段最下面一块理论塔板下溢液体的组成和进入提馏操作段最上面一块理论塔板的液体组成完全相同。若计算至 xN 刚刚略小于 x F 时(这在实际计算中出现的概率很大) ,则很难界定
这第 N 块理论塔板究竟是属于精馏操作段还是属于提馏操作段。因此,进料口的最佳位置也很难确定,其它四种热状态进料情况更是如此。譬如说,当进料的热状态为互相平衡的气、液两相混合物时,此时液相组成为 x F ,气相组成为 yF ,进料总组成为 ZF ,而 yF > ZF > x F ,逐板计算究竟是计算至 xN≤x F ,还是计算至 yN ≤yF、 xN ≤ZF或是 yN ≤ZF ,再由精馏操作段跨越至体馏操作段 ,而这几种计算的结果又往往不同。所以精、提馏操作段所需的理论塔板数就很难确定 ,进料口的最佳位置自然也就很难确定了。综上所述 ,进料口
为精、提馏操作段的交界处 ,进料口的最佳位置应位于三条操作线的交点处。所以按前述逐板计算法或图解法计算理论塔板时应按精、提馏操作段分别计算 ,但计算起点不应从塔顶由 y1 = xD 计算起,而是应以三条操作线的交点为计算起点:以该交点的横坐标 xq = x1 反复交替使用相平衡方程和精馏段操作线方程向上计算,直至 yN ≥xD时为止,则 N 为精馏操作段所需的理论塔板数;以该交点的纵坐标 yq = y1′ 反复交替使用相平衡方程和提馏段操作线方程向下计算,直至 xM′ ≤xw 时止,则 M 为提馏操作段所需的理论塔板数。确定了精、提馏操作段的理论塔板数 N 和 M后进料口的最佳位置也自然而然地确定了。
例如:
在常压下将含苯 30 %(摩尔分率 ,以下同)的苯 - 甲苯混合溶液连续精馏。要求塔顶馏出液中含苯 96 % ,塔底釜液中含苯不高于 4 % ,操作回流比为 4 ,进料热状态参数 q = 0. 45 ,泡点回流。求所需的理论塔板数及进料口的最佳位置。常压下苯 —甲苯混合物可视为理想物系 ,其相对挥发度为 2. 46。
精馏段操作线方程 yn + 1 =
R
R + 1
xn +
XD
R + 1
=
4
4 + 1
xn +
0. 96
4 + 1
,
yn + 1 = 0. 800 0 xn + 0. 192 0。
提馏段操作线方程
ym + 1 =
L′
L′ - W xm -
W
L′ - W xW =
L + qF
L + qF - W xm -
W
L + qF - WxW =
RD + qF
( R + 1) D - (1 - q) F
xm -
F - D
( R + 1) D - (1 - q) F
xW
=
R + q
F
D
( R + 1) - (1 - q)
F
D
xm -
F
D - 1
( R + 1) - (1 - q)
F
D
xW =
4 + 0. 45× 3. 538 5
(4 + 1) - (1 - 0. 45) × 3. 538 5
xm -
3. 538 5 - 1
(4 + 1) - (1 - 0. 45) × 3. 538 5
× 0. 04。
式中: F/ D =
xD - xW
ZF - xW
=
0. 96 - 0. 04
0. 30 - 0. 04
= 3. 538 5。
所以 ym + 1 = 1. 831 3 xm - 0. 033 3。
q线: y =
q
q - 1
x -
ZF
q - 1
=
0. 45
0. 45 - 1
x -
0. 3
0. 45 - 1
= - 0. 818 2 x
+ 0. 545 5。
按新的计算方法先求出三条操作线交点的坐标
xq = 0. 218 4 ( x F≈0. 200 0)
yq = 0. 366 7 ( yF≈0. 380 0)
,
再分别向上和向下求取精、提馏操作段所需的理论塔板数。精馏操作段:离开精馏操作段最下面一块理论塔板(紧邻进料口的上方)下溢液体的组成x1 = xq = 0. 218 4。从第 1 块理论塔板上升的蒸气组成(按进料口向上的顺序)
y1 =
αx1
1 + (α- 1) x1
=
2. 46 ×0. 218 4
1 + 1. 46 ×0. 218 4
= 0. 407 4。
从第 2 块理论塔板下溢的液体组成
x2 =
y1 - 0. 192 0
0. 800 0
= 0. 269 2。
从第 2 块理论塔板上升的蒸气组成
y2 =
2. 46 ×0. 269 2
1 + 1. 46 ×0. 269 2
= 0. 475 4。
如此反复计算得
x3 = 0. 354 2 , y3 = 0. 574 3 ;
x4 = 0. 477 9 , y4 = 0. 692 5 ;
x5 = 0. 625 6 , y5 = 0. 804 3 ;
x6 = 0. 765 4 , y6 = 0. 8 2 ;
x7 = 0. 871 1 , y7 = 0. 943 5 ;
x8 = 0. 939 3 , y8 = 0. 974 4 > 0. 96 ( xD) 。
首次出现 y8 > xD , ∴精馏操作段所需理论塔板不足 8
块。
精馏 操 作 段 所 需 的 理 论 塔 板 数 N = 7 +
0. 96 - 0. 943 5
0. 974 4 - 0. 943 5
= 7. 53块。
提馏操作段:
离开提馏操作段最上面一块理论塔板(紧邻进料口下方 ,
即加料板)上升的蒸气组成: (按进料口向下的顺序) y′ 1 = yq
= 0. 366 7。
离开提馏段第 1 块理论塔板(即加料板)下溢的液体组成
x′ 1 =
y′ 1
α- (α- 1) y′ 1
=
0. 366 7
2. 46 - 1. 46 ×0. 366 7
= 0. 190 6。
从第 2 块理论塔板上升的蒸气组成
y′ 2 = 1. 831 3 x′ 1 - 0. 033 3 = 1. 831 3 ×0. 190 6 -
0. 033 3 = 0. 315 7。
从第 2 块理论塔板下溢的液体组成
x′ 2 =
0. 315 7
2. 46 - 1. 46 ×0. 315 7
= 0. 157 9。
如此反复计算得:
y′ 3 = 0. 2560 , x′ 3 = 0. 1227 ;
y′ 4 = 0. 1914 , x′ 4 = 0. 0878 ;
y′ 5 = 0. 1275 , x′ 5 = 0. 0561 ;
y′ 6 = 0. 0694 , x′ 6 = 0. 0294 < 0. 04 ( xW) 。
∵首次出现了 x′ 6 < xW ,
∴提馏操作段所需的理论塔板数不足 6 块.
提馏 操 作 段 所 需 的 理 论 塔 板 数
M = 5 +0. 056 1 - 0. 040. 056 1 - 0. 029 4= 5. 60 块。
3 结束语
进料口位置所对应的一段精馏塔段内 ,由于新料的加入 ,气、液两相物料进行混合、传热、传质。所以离开精馏段最下面一块理论塔板的液相组成与进入提馏段最上面一块理论塔
板的液相组成并不一定相同。同理 ,离开提馏段最上面一块理论塔板的气相组成与进入精馏段最下面一块理论塔板的气相组成也并不一定相同。但对于进料口所处位置为三操作线
的交点 ,三段物料在此汇合 ,通过物料衡算和热量衡算 ,精馏、提馏两操作段内气、液两相流量关系为: L′ = L + qF; V = V′+ (1 - q) F。用上述方法计算时上述关系较为吻合 ,而用老
方法计算时则有些牵强 ,所以按新方法计算出的精 ,提馏操作段内所需的理论塔板数较老方法更为可信 ,也就是说进料口的最佳位置的确定较老方法更为恰当。
参 考 文 献
1 陈敏恒,丛德滋,方图南,等. 化工原理. 北京:化学工业出版社,
1999
2 赵汝溥,管国锋.化工原理.北京:化学工业出版社,1995
