圆柱绕流气动流场在临界区的动力试验研究 叶慧群 （浙江师范大学数理信息工程学院，浙江金华３２１００４） 摘 要：本研究以试验方式探讨了圆柱表面流场在雷诺数改变情况下的空气动力特性。试验首先测 量临界区中基部压力随雷诺数的变化情形，再利用圆柱左右两侧±９０。位置的扰动压力系数来判断圆柱流 场进入单分离区的最低雷诺数，即可定义出圆柱流场在临界区及单分离区中雷诺数分布的范围，然后通 过对瞬时频率的分析，由小波变换进行数据处理，进一步证实雷诺数分布的范围。 关键词：小波变换；分离区；临界区 中图分类号：Ｏ ３５５ 文献标志码：Ａ ＹＥ Ｈｕｉｑｕｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｆ Ｆｌｏｗｓ ａｒｏｕｎｄ Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｒｅｇｉｍｅ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｈｕａ ３２１００４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ，ｗｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｔｈｅ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｏｗｓ ａｒｏｕｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ ａｔ Ｒｅｙｎ— ｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒｓ．Ｆｉｒｓｔ ｏｆ ａｌｌ，ｔｈｅ ｂａｓｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ａｃｒｏｓｓ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｇｉｍｅ ｗｅｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂａｓｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ｗａｓ ｒｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｗｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ａｔ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｅｎｔｅｒｅｄ ｔｈｅ ｏｎｅ—ｂｕｂｂｌｅ ｒｅｇｉｍｅ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｏｔ—ｍｅａｎ～ｓｑｕａｒｅ ｖａｌｕｅｓ ６ｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｎ ｔｗｏ ｓｉｄｅｓ ｏｆ ａ ｃｙｌｉｎｄｅｒ．Ｉｈｅ ｔｈｉｓ ｗａｙ，ａｌｌ ｔｈｅ ｓｕｂ—ｒｅｇｉｍｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｇｉｍｅ ｗｅｒｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ．Ｈｏｗｅｒｅ ｗｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎ ｔａｎｅｏｕｓ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｖｏｒｔｅｘ ｓｈｅｄｄｉｎｇ ｂｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；Ａｔ ｌａｓｔ，ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ，ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ＡＮＲ１ ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｗａｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｂｕｂｂｌｅ，Ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｇｉｍｅ 流体力学在理论上的推演及工程中的应用有悠 久的发展历史，其中，钝形体表面流场的研究始终是 当今许多学者专家所热衷的重要课题之一，原因是 由于其空气动力特性，在航空、土木、海洋、建筑、量 测等工程领域均有实际且重要的应用。本文研究的 目的在于探讨二维圆柱体的空气动力流场特性，通 过风洞测试区具有较高流速的特点来进行均匀流场 行径二维圆柱的空气动力试验，然后针对圆柱的非 定常空气动力特性进行测量，试验内容包括表面压 １ 圆柱模型 试验所使用的２个圆柱模型分为上、中、下３段 （如图１所示），模型表面有压力孔，压力孔上的金属 管可与压力管连接至薄膜式压力转换器，用以测量 圆柱表面压力的信号，并可同时测量停滞点、侧向及 基部的压力，也可以沿轴向进行表面风压的测量，最 终来探讨圆柱非定常分离的三维效应ｌ２］。 为了改善圆柱的圆度不佳情况，本试验选用不 锈钢材质的无缝钢管，经车削加工处理为一个外径 Ｄ为３２０ ｍｌＴｌ的圆柱，该圆柱由同样的３根短圆柱 组合而成，总长度为２ ６００ ｍＩｉ１（如图２所示），展弦 力的分布、层流流动分离等圆柱非定常流场特征的 测量ｌ＿１］，并由小波转换分析试验数据，探讨单分离泡 的形成对流场中瞬时溢放频率的影响。 ｊ 写 ｅ 写 Ｉ、 写 －、 ； 写 ； ＼ 穹 ＝ ｅ ＼！ 石＼！ ３）根据模拟参数制定的滚压试验表明，其预测 实验口］．北京科技大学学报，１９９９，２１（４）：３７２—３７４． 的滚压力与现场滚压机的记录数据十分吻合，进一 步验证了模拟的正确性。因此可以证明此次模拟结 ［２］李尚健．金属塑性成型过程模拟［Ｍ］．北京：机械工业出 版社，２００３． 晶轮滚压过程所设定的压下量、滚轮形状、滚压速度 等生产工艺分析正确，所制定的试验方案和采用的 技术路线合理，从而为产品的工艺设计提供了理论 依据。 作者简介：王栋（１９７１），男，副教授，工程师，主要从事机械 制造专业的教学和科研工作。 收稿日期：２０１０年１２月１４日 责任编辑 吕菁 参考文献 ［１］胡海萍，孙吉先．Ｙ型三辊轧制变形过程有限元模拟与 《新技术新工艺》・数字技术与机械加工工艺装备 ２０１１年 第４期 ・３５・ 比为８．１２５，设置第１测试区的阻塞比为８ 。 在圆柱表面，以Ｚ轴方向中心位置（ 一１．３ ｍ） 为原点，距原点±０．２Ｄ、±０．５Ｄ、±１Ｄ和±２Ｄ处 流速；Ｄ为圆柱直径； 为空气动粘滞系数。 ２．２无因次频率 Ｓ，－－ （２） 各钻１个压力孔；从原点沿圆周角方向两侧每隔２。 钻一个压力孑Ｌ，压力孔分布的范围为１２。，可用于量 取模型表面沿圆周方向上的压力分布。连接压力孑Ｌ 式中， 为涡流溢放频率；Ｄ为圆柱直径。在圆柱 场中，无因次频率ｓ 是最重要的参数之一，可利用 傅里叶转换来计算涡流溢放频率并进一步借Ｓ 来 判断圆柱流场在临界区域中所属的子区域。 ２．３ 压力系数 与薄膜式压力转换器的压力管长７０ ｃｍ，压力管与 压力转换器共同的自然频率为３１０．６ Ｈｚ。 前视 考虑圆柱表面压力的问题时，常采用无因次的 Ｌ一 底视 压力系数Ｃ 来表示表面压力，本文在试验中所使 厂 ＣＷ：｝ 妇 用的各项压力参数如下 ： １ Ｎ ： ．…… 星 ０ 平均压力Ｐ一 ∑Ｐ． （３） ｛：掰 ０ Ｃ 扰动压力ｐＰｒｍ￣－－丽１ 。ｃ （Ｐｉ— ）。 （４） 一＿。 一’～‘ 一 ０ 拳一 Ｃ 垂ｌ ／ｊ一 蔷平均压力系数Ｃ 一车 面一Ｄ （５） ４Ｐ 流 ２４Ｆ 罢。 ２４ ＿＿—＿ ＿ 告ｌＤ ｒ。 基部压力系数ＣｒＬ一孕 ￣Ｄ －ｐ＜ｅｒ （６） （７） Ｔ－０２ ＳＵＳ３Ｏ４ ｌ２・ＳＣＨ．４０ 扰动压力系数ＣＰ丌ｎ 一÷ 专１０ 式中，Ｐ为圆柱表面各点所测量的平均压力；Ｐ 为 扰动压力值；Ｐ 为基部压力；Ｐ。为风洞壁面上的自 图ｌ 圆柱模型设计图 由流静压力；Ｖ 为参考速度，根据式５其值为令圆 柱停滞点Ｃ。的值为１所求的速度。压力扰动系数 发生最大值的位置，即是靠近层流边界曾产生流动 分理处，因此试验可以借助扰动系数的变化来判断 图２不锈钢圆柱模型试验图 流动分离的位置。在单分泡及变分泡区中，随着雷 诺数的上升，流动分离的位置也逐渐沿着圆柱表面 向下游移动。除了流动分离现象会造成压力扰动系 ２ 理论分析 本文以风洞试验的方式进行，探讨二维圆柱在 临界区的压力分布情形，并把测量结果与视流观察 相比较，确认圆柱表面层流分离及紊流分离的位置， 并比较不同粗糙度的圆柱对圆柱表面流场的影响， 同时，进一步利用小波转换来分析试验数据，探讨流 动分离现象发生时，流场中瞬时频率的变化以及分 离泡的产生对瞬时溢放频率的影响。 数的攀升以外，涡流溢放现象也会在分离位置下游 的圆柱表面上产生压力扰动。 ２．４阻力系数与升力系数 圆柱流场中，作用在圆柱上的阻力Ｆ 及升力 Ｆ 可由圆柱表面的压力求得： ｒ２ Ｆｄｒａ 一Ｌ Ｉ ＡＰｃｏｓＯＲｄＯ ｒ２ （８） （９） 流体力学中，为将复杂的物理量简化，常常选择 无因次参数作为流场问题的主要参数，本文主要着眼 Ｆ帅一Ｌ Ｉ△ＰｓｉｎＯＲｄＯ Ｊ ０ 于圆柱表面的压力分布，其中的无因次参数除了雷诺 数外，尚有无因次的溢放频率等其他压力系数。 ２．１ 雷诺数 Ｒｅ＝ｐＵＤ “ 式中，Ｒ为圆柱半径；Ｌ为圆柱长度；△Ｐ为作用在圆 柱上的压力与自由流静压力Ｐ。之差。将阻力及升 力除以参考压力无因次化，可得到阻力系数及升力 （］） 系数。 式中，ｐ为空气密度；ｕ为风 洞口收缩段出口截面的 ・Ｃｖ－－ 丽ｄ￣ｄｒａｇ “ ０’ ３６・ 《新技术新工艺》・数字技术与机械加工工艺装备 ２０１１年 第４期 ，、 Ｚ Ｆｌｉｆｔ ／１ １、 表面两侧的流场并不对称，而在此雷诺数下，流动分 Ｌ 一ｐ—Ｖ—ｒｄ２ＲＬ 离及再回覆现象都显出明显的三维特征。 ３．３ 表面压力分布与油流结果的比较 ３ 试验测量 ３．１ 圆柱表面压力分布的测量 经过调整不同的雷诺数油流试验，得到表１，即 在不同雷诺数下圆柱表面流动分离及再回覆的位 置，能够清楚地看出不锈钢圆柱表面随着雷诺数的 变化，各区域的层流分离、再回覆和紊流分离现象都 在随之变化。 表ｌ 油流试验中流动分离及再回覆的位置 将试验控制在４组特点的雷诺数下进行，分别 测量２圆柱表面的平均压力分布。在不同的雷诺数 下，圆柱流场分别处于预临界区和单分离泡区，可由 试验结果观测到层流分离、紊流再回复及紊流分离 等现象发生的位置及其压力信号，并利用积分方法 求出升力系数及阻力系数，比较不同粗糙度的圆柱 模型在空气动力特性上的异同。最后，再进一步利 用小波分析来探讨流动分离及再回复现象与瞬时溢 放频率的关系。 本试验中的表面油流是利用圆柱不同表面的位 置，流体作用在模型表面的剪应力造成油流流动的 特性，对层流分离、再同覆及紊流分离的位置进行观 测。试验将白油涂抹在不锈钢圆柱上，随着雷诺数 的增加，观察和测量不锈钢表面压力。 ３．２单分离泡区 图５为不锈钢圆柱在４组不同雷诺数下压力系 数的分布情况，可由视流观察与试验测量的结果相 比较，得到确认圆柱表面发生的物理现象 ］。当自 由流接近圆柱表面的停滞点后，流体沿模型两侧加 速向下游动，局部的表面压力下降，此时Ｃ 由正值 转为负值。 １ ５ 当雷诺数 加至３．６４×１０ 时，圆柱两侧的视 流结果如图３和 ４所示。首先观察图３，由于油 流的厚度不均匀，导致在９Ｏ。之前，Ｚ方向上所发生 ： ｉ 伊 扩 霸 —啕 —－辔摊ｅ¨瑚 伊 的层流分离位置上下不一致。同时，在９０。～１００。之 间所累积的油流是由于层流分离及紊流再回覆作用 所致，这是由于油流堆积在圆柱表面，此区域即为分 离泡所在的位置，称为回流区。在】１Ｏ。至１３０。之间 ＇ ０１ｓ Ｏ 一●触・ｅｌ８ 鑫 嚣 ｙ ｌ ０ ｛ ’ ∞５ 的油流表面，由于流体再回覆之后回到圆柱表面，使 模型表面的油流继续向下流动，最终油流堆积在 Ｒ ．｛ 出 －．１ Ｓ １３０。的位置停滞，此位置即为紊流分离处。 －ｌ ｛ Ｉｌ １ ｆｌ １ ＃｝ １ ， －、 ｆ ｆｉ ｌ ２ Ｓ ３ ．１８０．１ｓｏ．１２ｏ ９ｏ＿６０－３０ ０ ３ｏ ６０ ９ｏ １２ｏ＇ｓｏ１８０ ８，（。） 图ｓ不锈钢圆柱在４组不同雷诺数下的（ 分布 若圆柱流场在预临界区，Ｃ 值降至最低值然 后随即上升，此为层流分离的现象，分离线下游位置 所测量的压力系数维持在一０．７左右，此时的尾流 区较宽，圆柱的阻力系数大。 当雷诺数为３．６４×１０ 及３．９５×１Ｏ 时，圆柱 表面产生分离泡，ｃ，降至最低值，由于分离泡属于 回流区，所以ｃｒ值在一２．Ｏ～～２．５之间跳动，直到 图３雷诺数为３．６４×ｌＯ 时，图４雷诺数为３．６４Ｘ１０ 时。 ＋９０。一侧的视流结果 －９０。一侧的视流结果 Ｃｒ值开始上升，此为再回覆现象发生的特征，流体 继续沿圆柱表面向下游动，直到Ｃ 值上升至一０．３ ～一分析圆柱的另一侧的结果如图４所示，层流分 离的位置在一８Ｏ。～一８５。之间，在此位置之后，油流 ０．５之间，紊流边界层无法再克服下游的逆向 压力，紊流分离就会发生。 ・３７・ 即累积在模型表面。从图３与图４可以看出，圆柱 《新技术新工艺》・数字技术与机械加工工艺装备 ２０１１年 第４期 ３．４小波变换 相同，可以得到２个压力孔是同一溢放行为。 当雷诺数上升至３．３９×１０ 及３．４２×１Ｏ 时， ４ ２ Ｏ ２ ４ ４ ２ Ｏ ２ ４ ４ ２ Ｏ ２ ４ ¨ｍ９８７ 分离泡发生的时段中，瞬时频率的变化均呈现不连 ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 试验测量所得数据经过傅里叶变换后，可得到 频域信号，失去时域信号，但是经过小波变换既可得 到时间与频率的关系，也可得到时间与频率强弱的 关系。本文使用的小波变换（ＣＷＴ）为连续小波变 换，由平移可以解析不同时间点的信号，利用刻度变 换改变小波函数的分析频率刻度。 试验测量的信号 （ｔ）∈Ｌ。（Ｒ）为一平方可积 分函数，则Ｘ（￡）的ＣＷＴ可表示为 ： ｒ 阜｝ 田 疑求 Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 续且跳动剧烈的状态，其变化范围在６～１７ Ｈｚ之 问，此时流场中的三维性强烈表现，因为紊流本身是 三维的，只有当流场处于预临界区时，圆柱表面的压 力扰动不受分离泡发生的影响，瞬时频率只产生了 轻微的变化。 通过小波变换分析试验数据 ］，能够得到当溢 放行为地三维性强烈时，溢放频率的强度会相对的 ＣｗＴ｛Ｘ（ｔ）；５，ｒ｝一Ｉ ｚ（ｔ） “Ｔ（ｔ）ｄｔ （１２） Ｊ 降低。当分离泡在圆柱表面形成时，瞬时溢放频率 会突然升高，一旦分离泡消失后，瞬时频率便不再产 生强烈的跳动，此结果能够证实圆柱流场随着雷诺 式中， （ ）为基本小波，而 ， （ ）一 １ （ｔ－ ｒ）称为 Ｓ 、 。 小波基底函数。 本试验中，先利用模态分解法将分离线所造成 的非定常压力扰动消除，图６所示的信号即为分解 ±９Ｏ。位置的压力信号，对此再进行小波变换，其结 果如图７所示。 数的改变其空气动力特性也在随之变化。 ４ 结语 本文以试验方式探讨圆柱流场在雷诺数变化情 况下的空气动力特性，初步了解临界区中的圆柱表 面流场。在不同的区域中，其流场的行为完全不同， 但对于分离泡的形成及其非定常特性，还需更进一 步研究，以达到更深层次的水平。 通过理论分析与试验测试，充分证明了雷诺数 对圆柱流场空气动力特性的影响，为今后的研究提 供了理论依据。 ６ ７ ９ ｌｌ ｌ３ 参考文献 Ｅ１３ Ｍｉａｕ Ｊ Ｊ，Ｃｈｏｕ Ｊ Ｈ，Ｃｈｅｎｇ Ｃ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＢＲ１ ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉ－ ４ ６ ８时间／ｓ ｌＯ ｌ２ ｌ４ ｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，２００３（６）：３５—３８． 图６分解后的压力信号 ［２］Ｎｏｒｂｅｒｇ Ｃ．Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ ｌｉｆｔ ｏｎ ａ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｙｌｉｎｄｅｒ：ｒｅｖｉｅｗ ａｎｄ ｎｅｗ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２００３（１７）：５７—９６． ［３］胡志忠．非定常流中之瞬畴溢放行为［Ｄ］．：国立成 功大学，２０００． ［４］Ｂｅｎｄａｔ Ｊ Ｓ，Ｐｉｅｒｓｏｌ Ａ Ｇ．Ｒａｎｄｏｍ ｄａｔａ：ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２０００（６）： ７２—７６． ［５３熊雷．小波分析在流体方程中的应用研究［Ｄ］．武汉：武 汉理工大学，２００７． ［６３贾朱植，董立文，董勃，等．Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和Ｇａｂｏｒ变换与 小波变换的比较研究［Ｊ－Ｉ．鞍山科技大学学报，２００５（２８）：１２— ４ ６ ８时闯／ｌ０ １２ １６． ｓ 图７信号经小波变换后所得的时频图 作者简介：叶慧群（１９７２一），女，试验师，主要从事普通物理试 验等方面的工作。 收稿日期：２０１０年１Ｏ月２０日 从图７中可知Ｒｅ＝３．３４×１Ｏ 时的瞬时频率， 此时圆柱流场处于预临界区。溢放的过程中，瞬时 溢放频率会随着局部流场的加、减速而变化，在２～ １２ Ｓ的时段中，圆柱左、右两侧的瞬时频率变化大致 ・３８・ 责任编辑吕菁 《新技术新工艺》・数字技术与机械加工工艺装备 ２０１１年 第４期
