苏科版中考数学专题17 相似三角形及应用含答案
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1.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
ABBCACABBC B． ,AD DEEFDFDEEFABBC C． ∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E DEEF A．
【考点定位】相似三角形的判定．
2. 【江苏省徐州市市区、铜山县2015届九年级中考模拟数学试题】直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）
A．
2525 B． 43 C．
20 3 D．
15 4【答案】A．
1
【解析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF， 在△BCE与△ACF中，
EBCACF， BCACBCECAF
【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离；3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直角三角形．
3.【江苏省淮安市2015年中考数学试题】如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点
D、E、F．若
AB2，DE=4，则EF的长是（ ） BC32
A．
820 B． C．6 D．10 33【答案】C．
【考点定位】平行线分线段成比例．
4.【江苏省南京市2015年中考数学试题】如图所示，△ABC中，DE∥BC，若的是（ ）
AD1，则下列结论中正确DB2A．
AE1DE1△ADE的周长1△ADE的面积1 B． C．= = D．EC2BC2△ABC的面积3△ABC的周长3【答案】C．
【考点定位】相似三角形的判定与性质．
5.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 ． 【答案】1：9．
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9． 【考点定位】相似三角形的性质．
6.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都
3
相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm
【答案】12
【考点定位】平行线分线段成比例
7.【江苏省常州市2015年中考数学试题】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 ．
【答案】6．
4
【考点定位】相似三角形的判定与性质．
8.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，
AD＝BE＝6，则AC的长等于 ．
A E
B
D
C
5
9
【答案】2
9
故答案为：
52 【考点定位】全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.
9.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，
5
以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动． （1）求运动时间t的取值范围；
（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？
【答案】(1) 0≤t≤4；(2) 当t=3时，△POQ的面积最大，最大值是9．(3) 当t为Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似． 【解析】
试题分析：（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t≤4；
（2）先根据三角形的面积公式，用含有t的式子表示△POQ的面积=-t2+6t，然后根据二次函数的最值公式解答即可；
1218或时，以点P、0、511试题解析：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，
∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动， ∴2t=8，解得：t=4， ∴0≤t≤4；
（2）根据题意得：经过t秒后，AP=t，OQ=2t，∴OP=OA-AP=6-t，
6
∵△POQ的面积=
11•OP•OQ，即△POQ的面积=×（6-t）×2t=-t2+6t． 22∵a=-1＜0，∴△POQ的面积有最大值，
4acb2b当t=-=3时，△POQ的面积的最大值==9，
4a2a即当t=3时，△POQ的面积最大，最大值是9． （3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时， ∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴
PO OQ6t2t12，解得：t= ，即AOOB685②若Rt△QOP∽Rt△AOB时， ∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴所以当t为
PO OQ6t2t18，解得：t=． ，即OBAO86111218或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似． 511【考点定位】相似三角形与一次函数综合题．
10.【江苏省南京市2015年中考数学试题】如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且
ADCD． CDBD
（1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°． 【解析】
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的判定与性质．8 【考点定位】相似三角形
