数列 高考题

第三章 数列

1、 （重庆卷理1）在等比数列{an}中，a20108a2007，则公比q的值为（ ）

A． 2

B． 3

C． 4

D． 8

2、 （北京卷理2）在等比数列an中，a11，公比q1.若ama1a2a3a4a5，则m=（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

3、 （全国Ⅰ卷理4文4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则

a4a5a6=（ ）

A． 52 B． 7 C． 6 D． 42 a12，a8=4，4、 （江西卷理5）等比数列an中，函数fxx(xa1)(xa2)(xa8)，

则f'0（ ）

A．26 B． 29 C． 212 D． 215

5、 （天津卷理6）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3S6。则数列A．

6、 （辽宁卷理6）设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S37,则S5（ ）

1的前5项和为（ ） an15313115或5 B．或5 C． D． 81616817153133 B． C． D．

224417、 （湖北卷文7）已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则

2A．

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数学第三章 数列

a9a10（ ）

a7a8A．12

B． 12

C． 322

D322 8、 （江西卷文7）等比数列{an}中，|a1|1,a58a2,a5a2,则an（ ）

A．(2)n1

B．(2n1)

C．(2)n

D．(2)n

9、 （山东卷理9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10、（福建卷理11）在等比数列an中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an .

11、（浙江卷文14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。

12、（辽宁卷文14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则

a9 。

13、（浙江卷理15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是__________________ . 14、（天津卷文15）设{an}是等比数列，公比q2，Sn为{an}的前n项和。记

Tn17SnS2n,nN*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0= 。

an1- 2 -

数学第三章 数列

15、（辽宁卷理16）已知数列an满足a133,an1an2n,则

an的最小值为_________ n16、（陕西卷理16文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.

17、（全国Ⅰ新卷理17）设数列an满足a12,an1an322n1 （I）求数列an的通项公式；（II）令bnnan，求数列的前n项和Sn

18、（全国II卷文18） 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a22(11)，a1a2a3a4a5(111) a3a4a512)，求数列{bn}的前n项和Tn。 an（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn(an

19、（山东卷理18）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=

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1(nN*)，求数列bn的前n项和Tn．

an21数学第三章 数列

20、（湖北卷文19）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧

5

住房面积b是多少？（计算时取1.1=1.6）

21、（江苏卷19）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列

S是公差为d的等差数列。

n（1）求数列an的通项公式（用n,d表示）；（2）设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k，不等式SmSncSk都成立。求证：c的最大值为

22、（上海卷理20）已知数列an的前（1）证明：an1是等比数列；

（2）求数列Sn的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

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9。 2n项和为Sn，且Snn5an85，nN*

数学第三章 数列

23、（四川卷文20）已知等差数列{an}的前3项和为6，前和为-4。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn(4an)q

24、（安徽卷文21）设C1,C2,,Cn,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线yn1(q0,nN*)，求数列{bn}的前n项和Sn

3对每一个x相切，

3正整数n,圆Cn都与圆Cn1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列.

(Ⅰ)证明：{rn}为等比数列；（Ⅱ）设r11，求数列{}的前n项和.

25、（四川卷理21）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有：

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2 （Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；

n1

（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)q－(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

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nrn数学第三章 数列

26、（江西卷理22）证明以下命题：

（I）对任一正整a,都存在整数b,c(b（II）存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an，bn，cn成等差数列。

227、（江西卷文22）正实数数列{an}中,a11,a25,且{an}成等差数列.

222(1) 证明数列{an}中有无穷多项为无理数；

(2)当n为何值时，an为整数，并求出使an200的所有整数项的和.

28、（天津卷理22）在数列an差数列，其公差为dk。

(Ⅰ)若dk=2k，证明a2k1,a2k,a2k2成等比数列（kN*）； (Ⅱ)若对任意kN*，a2k1,a2k,a2k2成等比数列，其公比为qk.

中，a10，且对任意kN*kN，a2k1,a2k,a2k1成等

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数学第三章 数列

nn1k23133k22nka22n2，证明,从而22nn2,2(nn4,6,8...2) （i）设q11.证明 (ii)若是等差数列；2n22akk2ak2akkkqk1

29、（上海春卷23）已知首项为x1的数列{xn}满足xn1axn（a为常数）。 xn1（1）若对于任意的x11，有xn2xn对于任意的nN*都成立，求a的值； （2）当a1时，若x10，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；

（3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）。

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数学第三章 数列

【答案】1-9 ACACC BCAC

10-15 （4n-1）（n2n）（15）(,22)(22,)（4）（21/2） 16、18、

ann；

Sn2n12

17、an22n1；Sn

1[(3n1)22n12] 9an2n1；T1(4n41n)2n1n32n1)=2n+1；Sn=3n+19、an3（20、（1）

nn(n-1)2=n2+2n。Tn=。

4(n+1)21.1ab(m2);1.21a2.1b(m2)（2）a/20(m2)

n1521、an(2n1)d；略 22、证明略；Sn7562n90，n15

23、

an4n；

n(n1),(q1)2Snn1nnq(n1)q1,(q1)2(q1) 24、证明略；

9(2n3)31n

Sn425、

a36,a520；

n(n1),(q1)Snnqn1(n1)qn1,(q1)22(q1)28、略

29、a1；递减数列

26、略 27、6733

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