2021年四川省乐山市中考数学试卷
一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.
1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ） A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元
2．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ） 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） A．32
32
7 B．7
1
C．
D．
3．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A．
（元）
B．
（元）
C．
（元）
D．
（元）
4．如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（ ）
A．y＝x
B．y＝x
C．y＝x
D．y＝2x
6．如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（ ）
A． B．
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C． D．
7．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
8．如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
9．如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（ ）
A．4
B．
C．
D．5
10．如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值为（ ）
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A．3﹣
B．3或
C．3+或3﹣ D．3
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 11．（2021﹣π）0＝ ．
12．因式分解：4a2﹣9＝ ．
13．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳定？ （填“甲”或“乙”）
14．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝ 米．（结果保留根号）
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为 ． 16．如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 ．
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三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分. 17．当x取何正整数值时，代数式
与
的值的差大于1．
18．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．
19．已知
﹣
＝
，求A、B的值．
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分. 20．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
21．某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
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22．如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4． （1）求k的值；
（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.
23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
24．如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD＝ED． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．
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六、本大题共25分.
25．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD． （1）如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE＝ ；
（2）若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE． ①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明； （3）如图3，若并证明．
＝k，且∠ADE＝∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，
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