相似(初三数学)

2、小明的身高是1.6m，他的影长为2m，同一时刻教学楼的影长为24m，则教学楼的高是 ； 3、已知AD为Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=15cm，BD=9cm，则AD= ，CD= 。 4、如图四，在平行四边形ABCD中，AB = 4cm ,AD = 7cm , ∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF = _________cm 5、若△ABC∽△A′B′C′，且

AB3，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 ； AB4A D F B 图5

E G C

6、已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则

x2yz的值为 。

xy3z=

S四边形DFGE：S四边形FBCG 7、٭如图5,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则

8、已知AB∥CD，AD、BC交于点O。（1）、试说明△AOB∽△DOC。 （2）、若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。

9、如图，已知

10、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC

11、已知，如图， 在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。

12、有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。

BEHFCDAMGB D A B AOBCA E

DABBCAC，试说明∠BAD=∠CAE。 ADDEAEB D C

A E D C

E C

13、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

14.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE =

1AC，DE的延3长线交AB于F，求证：AF = FB

BA

F CED

15.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C (1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°， 求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长. (计算结果含根号).

EAFBDC相似三角形

1．已知△ABC，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E． （1）求

AE的值； （2）若ABa，FBEC，求AC的长． ACF B A E C

D

2.如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=x,CE=y. 如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系。

D

3.E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN⊥DE 交 AB 于 M，交 DC 的

A

E

B

C

AMB15延长线于 N，求证：⑴ EC= DC·CN； ⑵ CN = ； ⑶ NE = ；

442DECN4．已知，如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，梯形外一点 P，连结 PA、PB 分别交DC 于 F、G，且 DF = FG， 对角线 BD 交 AF 于 E，求证：AP∶PF = AE∶EF

PDFEGC

相似三角形一、填空题：1、若a3m,m2b，则a:b_____。

xyz，且3y2z6，则x____,y______。 3563、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c______。

14、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝ 。

22、已知

5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为____ 6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则

A

A D AB______。 AD___BCABC N Q D A F M D 1 D E P

B C A B E C B B C

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝ 。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。 8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为________厘米。 21、已知xy:y2:3，求

2x5y的值。

3x2y

22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

C

A B D

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。 C

N

B M A

25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点,求证：MD：ME＝ND：NE

N

D C

M

A B E

26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。 A D

E B C F 27. 如图，在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），

EFAB，EGAC，垂足分别为F，G．

EGCG（1）求证：； ADCD（2）FD与DG是否垂直？

若垂直，请给出证明； 若不垂直，请说明理由；

（3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

A F B

G

D E

C

BC28、如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，

运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）若a4厘米，t1秒，则PM______厘米；

（2）若a5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

D Q C D Q P A M C N B P A M N B