第27章 相似教材分析
1、学情分析
教学对象是九年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了图形的全等和全等三角形的判定方法和性质的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换——相似，它和“全等”不同，全等是相似的特殊情况，因此本章知识实际是在图形的全等和全等变换的基础上的拓广和发展。在学生获得了对图形的基本认知理解，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生动手实践的指导、进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
2教材分析
本章隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“空间与图形”领域，本章知识实际是在图形的全等和全等变换的基础上的拓广和发展。本章重点内容研究了相似图形的一些性质及判定方法，教材在编写时注意联系实际，从生活中的实例引入相似图形、位似图形的概念，而后利用相似三角形的性质和判定方法来解决生活中不能直接测量物体的长度问题，通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题和运用所学知识解决实际问题。同时注意突出图形性质的探究过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察、试验、操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，培养学生的各种能力。并且教材中也充分注意和全等的知识作类比来研究相似，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般可以相互转化的思想，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力，所以本章内容在知识、数学思想方法和对学生能力培养方面都是十分重要的。
另外，在后面我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，都将要用到相似的知识；在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识。因此这一章的内容也是今后学习所必需的基础知识；实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面也都要用到相似的有关知识，因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。
3、教学目标
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段；
（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相
等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；
（3）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；
（4）结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
4、教学重点
相似三角形的性质和判定。 5、教学难点
（1）相似三角判定的证明。
（2）应用相似三角形的性质解决生活中的一些实际问题。 6、几个值得关注的问题 （1）进一步培养推理论证能力
从培养学生的逻辑思维能力来说，“相似”这一章处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合证明命题，熟悉探索法的推理过程。教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。尽管课程标准对于这一章相关内容在推理论证方面没有明确的要求，但根据全套教科书推力证明的安排，教科书对于这一章相关内容的推理论证的要求还是很重视的。首先，对于相似三角形的相关判定定理，有些教科书进行了规范的证明，有些要求学生自己进行证明；对于一些相关的性质，例如相似多边形的周长与面积等，教科书也是通过推理得出的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的思维能力有好处。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。
另外，这部分内容实际上也是到了初中阶段推力证明要求的最后一章，所涉及的问题不仅是相似的问题，也有很多是和全等的问题结合在一起，也有一些是圆中的相似的问题，题目也相对以前比较复杂，要综合应用学生以前学过的知识。教学时应注意多帮助学生复习已
有的知识，做到以新带旧、新旧结合。要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。通过这一章对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
（2）重视知识间的联系
学生学习相似的知识，是在前面学习的全等的知识基础上的发展。从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生在前面学到的有关知识以及研究问题的方法，注意加强相似和全等之间的区别和联系，加强类比和对比，把相似和全等的有关问题对照讲解。例如在介绍相似多边形的性质时，注意它和全等图形性质的区别和联系：他们的对应角都相等；全等图形对应边也相等，周长也相等，面积也相等；相似多边形对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
研究相似三角形的判定的问题时，也可以和研究全等三角形的问题作类比：判定两个三角形全等，不一定要六个条件一一验证，有简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS），类似的，研究两个三角形相似时，也不是要对所有的对应角和对应边一一验证，也有简单方法，从而类比全等三角形的判定方法一一进行探究。研究相似多边形的面积时，教科书也是和研究多边形的内角和问题进行了类比：我们已经通过推理论证得到了相似三角形的面积比等于相似比的平方，类似于研究多边形内角和的方法，可以把多边形划分成若干个三角形，从而也能得到相似多边形面积的比等于相似比的平方。在教学时，要充分注意这些新旧知识联系的内容，注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用，这样也有助于学生对于新知识的理解。
（3）注意把握好教学要求
从课程标准上看，本章内容与原来大纲不仅在知识内容上有所删减，在教学要求上也有很大的降低。从教材内容上看，与以往教材内容相比，从篇幅上，从课时上，从教材编排方式上，都有很大的变化。目前只是突出最基本、最重要的基础知识和最基本的技能。教学时要注意把握好教学要求。教学内容应当在课程标准和教材所出现的范围，按照课程标准要求删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对于基础知识的学习。例如，为了突出对于相似多边形以及相似三角形这个全章的重点内容，教科书对于比例和成比例线段的相关内容，只是在小学的基础上，给出了成比例线段的基本概念，学生能够理解它的基本含义即可。对于平行线分线段成比例定理，教科书没有介绍，而是直接给出了它的应用“平行于三
角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似”（教科书对其过中点的特殊情况进行了证明）。在此基础上，证明了相似三角形的三个判定定理。
对于推理论证的要求，课程标准中在本章没有明确规定。教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的。在本章，要求学生对于一些相似图形的性质以及相似三角形的判定方法进行证明，为了巩固学生对于这些基础知识的理解，掌握好这些重点内容，教科书安排了一些直接利用这些判定和性质的计算题和证明题。这些题中，直接应用定理的较多，变式的题目很少，也比较简单，这样可使学生在有限的时间学好必须的基础知识。教学时对于本章的证明问题也要注意控制难度，对于一般学生，控制在教科书“综合应用”的题目难度内，对于学有余力的学生，可以要求他们完成“拓广探索”栏目的习题。
（4）重视信息技术的应用
在本章的教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。
例如，本章许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，再利用一些软件的测量功能，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。如发现相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质，探索相似三角形的判定方法等方面，信息技术工具都能发挥其应有的作用。
7、课时划分
本章教学时间大约需要14课时，具体安排如下（仅供参考）：
27.1 图形的相似 2课时 27.2 相似三角形 6课时 27.3 位似 3课时 数学活动 1课时 小结 1课时 试卷讲评 1课时
