初中数学相似

1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段

的比是

ama：b＝m：n（或bn）

2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

ac3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如bd

ac4、比例外项：在比例bdac5、比例内项：在比例bd（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。 （或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。

acbd（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。 6、第四比例项：在比例

ab7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ba（或

a:b＝b:c时，我们把b

叫做a和d的比例中项。

8.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即

ac，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线（或a：b=c：d）

bd段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

例01．已知

xy11x，求的值。 x8y22变式：线段x，y满足(x4y):xy4:1，求x:y的值 例02．已知

xyzxy3z的值 ，求

2343xy例03．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数

的比例中项，第三个数是________。

例04．设

xyzk，求k的值 yzzxxy例2．如图，梯形ABCD中，DC//AB,DC2,AB3.5，且MN//PQ//AB，

DMMPPA，则MN_______，PQ________.

已知：如图，在ABC中，AFFDDC，FE//MD//BC，

EFED的延长线交BC的延长线于N，则的值是（ ）

BN1111A． B． C． D．

2345二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数a

二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．

⑴ 当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；

⑵ 当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在a0的前提下，

当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab0，即抛物线对称轴在y轴的右侧． 2a⑵ 在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即

当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab0，即抛物线对称轴在y轴的左侧． 2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．

ab的符号的判定：对称轴x概括的说就是“左同右异”

b在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，2a总结：

3. 常数项c

⑴ 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．

总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

已知以x为自变量的二次函数y(m2)xmm2的图像经过原点， 则m的值是

22

A 3 B 59/14 C 0 D 29/2

18．捕鱼季节，•一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克，这种鱼此时市场价为20元/千克，但这种鱼如果不及时放养，•最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元，但是放养一天需各种费用支出150元，且平均每天还有5千克鱼死去，•假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/千克．

（1）设x天后每千克活鱼的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；

（2）如果放养x天后将活鱼一次性出售，并设500千克鱼的销售总额为Q元，•写出Q关于x的函数关系式；

（3）该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额-•收购成本-费用）？最大利润是多少？

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2b2c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 A的对边a0sinA1 正sinA sinA c斜边弦 (∠A为锐角) A的邻边b0cosA1 余cosA cosA c斜边弦 (∠A为锐角) A的对边atanA0 正tanA tanA bA的邻边切 (∠A为锐角) A的邻边bcotA0 余cotA cotA aA的对边切 (∠A为锐角) sinAcosB cosAsinB sin2Acos2A1 tanAcotB cotAtanB 1(倒数) tanAcotA tanAcotA1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B 由AB90得B90A sinAcosBcosAsinB

sinAcos(90A)cosAsin(90A)斜边 c 对a 边 C

A b 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotB cotAtanB 由AB90得B90A tanAcot(90A)cotAtan(90A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin 0° 0 10 不存在 30° 1245° 222260° 3 21290° 1 0不存在 0 cos tan cot 3 23 3 1 1 3 3 33 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

1. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB8，

BC10，AB=8,则tan∠EFC的值为 ( )

A D E 34Ａ． Ｂ．

433Ｃ．

54B Ｄ．

5F C

2. 如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A 落在A1处，已知

OA3，AB1，则点A1的坐标是（ ）

图5

3. 如图6，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，

1D为AC上一点，若tanDBA ，则AD的长为( )

5A．2 B．2 C．1 D．22

图6 4. 如图8，RtABC中，C90,D是直角边AC上的点，且ADDB2a,

A15 ，则BC边的长为 ．

5. 如图10，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

4若tanAEH，四边形EFGH的周长为40，则矩形ABCD的面积为 ______．

3 图10

图12

6. 如图12所示，ABC中，ABAC，BDAC于D，BC6，DC则cosC____．

7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______. 8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为

1AD， 2A.15° B.30° C.45° D.60°