初中数学三角形易错题汇编含解析

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE， ∴∠ABF=∠E， ∵DE=CD， ∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

ABF=E∵AFB=DFE ， AB=DE∴△ABF≌△DEF（AAS）， ∴AF=DF，BF=EF； 可得③⑤正确， 故选：B． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

2．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）

A．

6 5B．

8 5C．

12 5D．

24 5【答案】D 【解析】 【分析】

连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】 解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12， ∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=∵S△ADB=∴DE=

AB2BD2102628，

11×AD×BD＝×AB×DE， 22ADBD8624， AB105故选D． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2, 2,5 【答案】D 【解析】 【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．

B．1,3,3

C．3,4,8 D．4,5,6

【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A、2+2=4＜5，此选项错误； B、1+3＜3，此选项错误； C、3+4＜8，此选项错误；

D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确． 故选：D． 【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

4．下列命题是假命题的是（ ）

A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限

xm0D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m£1

2x13【答案】B 【解析】 【分析】

利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；

C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；

xm0D. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m£1，正确，是真

2x13命题；

故答案为：B 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．

5．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相

同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案． 解：根据图示可以得出： ①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误； ②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同； 根据第二个出水口的出水量为：[（第4个出水口的出水量为：[（故此选项正确； ③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6； 根据第一个出水口的出水量为：÷2+11111+）÷2+]÷2+=， 2248211111+）÷2+]÷2+=， 22482111，第二个出水口的出水量为：[（+）822111]÷2+=， 482第三个出水口的出水量为：333+=884， ∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确； ④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍． 1，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即8净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1）， ∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快， ∵1号与5号出水量为 故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．

故此选项正确； 故正确的有3个． 故选：C．

此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．

6．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )

A．锐角三角形 【答案】D 【解析】

B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能

从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角， 故选D．

7．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）

A．45° 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】

解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE，

B．30 °

C．15°

D．60°

∴∠DAE=∠EAF=故选C． 【点睛】

1∠DAF=15°． 2图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝CGE．其中正确的结论是( )

1∠2

A．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确；

③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC， ∴∠AEB+∠ADC=90°+

1（∠ABC+∠ACB）=135°， 2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°， ∴∠DFB=45°=故选B． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

1∠CGE，，正确． 2

9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（ ）

A．8cm 【答案】B 【解析】 【分析】

B．10cm C．12cm D．14cm

根据“AAS”证明 ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】

∵ BD是∠ABC的平分线， ∴ ∠ABD＝∠EBD.

又∵ ∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴ △ABD≌△EBD (AAS)， ∴ AD＝ED，AB＝BE， ∴ △DEC的周长是DE＋EC＋DC ＝AD＋DC＋EC ＝AC＋EC＝AB＋EC ＝BE＋EC＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

10．如图，在菱形ABCD中，BCD60，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）

A．130 【答案】A 【解析】 【分析】

B．120 C．110 D．100

首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题； 【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACD＝∠ACB＝

1∠BCD=25°， 2∵EF垂直平分线段BC， ∴FB=FC，

∴∠FBC=∠FCB=25°， ∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，

根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°， 故选：A． 【点睛】

此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )

A．BC=ED C．∠B=∠E 【答案】C 【解析】

B．∠BAD=∠EAC D．∠BAC=∠EAD

解：A．∵AB=AE，AC=AD，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS），故A不符合题意； B． ∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD ，AC=AD， ∴△ABC≌△AED（SAS），故B不符合题意；

C．不能判定△ABC≌△AED，故C符合题意．

D．∵AB=AE， ∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故D不符合题意．

故选C．

12．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（ ） A．140o 【答案】D 【解析】 【分析】

设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可． 【详解】

设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°， ①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°， 解得x=44°， ∴顶角是44°；

②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°， 解得x=50°，

∴顶角是2×50°-20°=80°；

③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°， 解得x=20°，

∴顶角是180°-20°×2=140°；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°． 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．

B．20o或80o

C．44o或80o

D．140o或44o或80o

13．如图,在ABC中,C90,AC2,点D在BC上,AD5,ADC2B,则

BC的长为（ ）

A．51 【答案】B 【解析】 【分析】

B．51 C．31 D．31

根据ADC2B，可得∠B=∠DAB，即BDAD5，在Rt△ADC中根据勾股定理

可得DC=1，则BC=BD+DC=51. 【详解】

解：∵∠ADC为三角形ABD外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC2B ∴∠B=∠DAB ∴BDAD5 在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC∴BC=BD+DC=51 故选B 【点睛】

AD2AC2541

本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC2B这个特殊条件.

14．如图，VABC中，ABAC5，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则DE的长为（ ）

A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2.5 C．3

D．5 根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度． 【详解】

解：∵ABAC5，AE平分BAC， ∴AE⊥BC，

又∵点D为AB的中点， ∴DE=1AB=2.5， 2故选：B． 【点睛】

本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．

15．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于（4）作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ） ．．．

1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． 2

A．△CDF 【答案】A 【解析】 【分析】

B．△CDK C．△CDE D．△DEF

根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可. 【详解】

由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK

所以，是等腰三角形的有 △CDK， △CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形. 故选：A 【点睛】

考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.

16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

B．2个 C．3个 D．4个

要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.

17．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )

A．∠A＝∠D 【答案】D 【解析】

B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF

解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选D．

点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．

18．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )

A．8 cm 【答案】B 【解析】

B．9 cm C．10 cm D．11 cm

解：由题意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故选B．

点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；

1AC；③△ABD≌△CBD， 2其中正确的结论有（ ）

②AO=CO=

A．0个 【答案】D 【解析】

B．1个 C．2个 D．3个

试题解析：在△ABD与△CBD中，

ADCD{ABBC， DBDB∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故③正确； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD与△COD中，

ADCD{ADBCDB， ODOD∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②③正确； 故选D．

考点：全等三角形的判定与性质．

20．如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）

A．9 【答案】B 【解析】 【分析】

B．310 C．326

D．12

将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可． 【详解】

解：如图，AB=(36)232310 ．

故选：B． 【点睛】

此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．