高支模计算书
LT
安全设施计算软件(2012) PKPM软件出品
碗扣钢管楼板模板支架计算书
依据规范:
《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》JGJ166-2008 《建筑施工模板安全技术规范》JGJ 162-2008 《建筑结构荷载规范》GB50009-2012 《钢结构设计规范》GB50017-2003 《混凝土结构设计规范》GB50010-2010 《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011 《建筑施工木脚手架安全技术规范》JGJ 1-2008
计算参数:
钢管强度为205.0 N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。 模板支架搭设高度为7.1m，
立杆的纵距 b=0.90m，立杆的横距 l=0.90m，立杆的步距 h=1.20m。
面板厚度180mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。 木方50×80mm，间距250mm，
木方剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。 梁顶托采用双钢管φ48×3.0mm。
模板自重0.20kN/m2，混凝土钢筋自重25.10kN/m3。
倾倒混凝土荷载标准值0.00kN/m2，施工均布荷载标准值2.50kN/m2。
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图1 楼板支撑架立面简图
图2 楼板支撑架荷载计算单元 采用的钢管类型为φ48×3.0。
钢管惯性矩计算采用 I=π(D4-d4)/，抵抗距计算采用 W=π(D4-d4)/32D。
一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 静荷载标准值 q1 = 25.100×0.180×0.900+0.200×0.900=4.246kN/m
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最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×2.29×0.90×0.90=0.186kN.m 最大剪力 Q=0.6ql = 0.6×0.900×2.290=1.237kN 最大支座力 N=1.1ql = 1.1×0.900×2.290=2.267kN 木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
截面抵抗矩 W = bh2/6 = 5.00×8.00×8.00/6 = 53.33cm3；
截面惯性矩 I = bh3/12 = 5.00×8.00×8.00×8.00/12 = 213.33cm4； 式中：b为板截面宽度，h为板截面高度。
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f = M/W =0.186×106/53333.3=3.48N/mm2 木方的抗弯计算强度小于15.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算
最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×1237/(2×50×80)=0.4N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
挠度计算按照规范要求采用静荷载标准值，
均布荷载通过变形受力计算的最大支座力除以木方计算跨度(即木方下小横杆间距)
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得到q=1.179kN/m
最大变形v=0.677ql4/100EI=0.677×1.179×900.04/(100×9000.00×2133334.0)=0.273mm 木方的最大挠度小于900.0/250,满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 集中荷载取木方的支座力 P= 2.267kN 均布荷载取托梁的自重 q= 0.080kN/m。
2.27kN 2.27kN 2.27kN 2.27kN 2.27kN 2.27kN 2.27kN 2.27kN 2.27kN 0.08kN/m 2.27kN 2.27kNA 900 900 900B
托梁计算简图
0.743
0.651
托梁弯矩图(kN.m)
3.493.481.221.203.443.421.151.135.655.3.383.361.091.071.201.223.483.49
托梁剪力图(kN) 1.071.093.363.385.5.651.131.153.423.44
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
1.17kN 1.17kN 1.17kN 1.17kN 1.17kN 1.17kN 1.17kN 1.17kN 1.17kN 0.08kN/m 1.17kN 1.17kNA 900 900 900B
托梁变形计算受力图
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0.0370.495
托梁变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩 M= 0.743kN.m 经过计算得到最大支座 F= 9.086kN 经过计算得到最大变形 V= 0.495mm 顶托梁的截面力学参数为 截面抵抗矩 W = 8.98cm3； 截面惯性矩 I = 21.56cm4；
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f = M/W =0.743×106/1.05/82.0=78.78N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁挠度计算
最大变形 v = 0.495mm
顶托梁的最大挠度小于900.0/400,满足要求!
四、模板支架荷载标准值(立杆轴力)
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。
1.静荷载标准值包括以下内容：
(1)脚手架的自重(kN)：
NG1 = 0.142×7.060=1.003kN
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(2)模板的自重(kN)：
NG2 = 0.200×0.900×0.900=0.162kN
(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：
NG3 = 25.100×0.180×0.900×0.900=3.660kN
经计算得到，静荷载标准值 NG = (NG1+NG2+NG3)= 4.825kN。
2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。
经计算得到，活荷载标准值 NQ = (2.500+0.000)×0.900×0.900=2.025kN
3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.20NG + 1.40NQ
五、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N = 8.63kN i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； A —— 立杆净截面面积，A=4.239cm2；
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W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.491cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.16m； h —— 最大步距，h=1.20m；
l0 —— 计算长度，取1.200+2×0.160=1.520m； λ —— 由长细比，为1520/16=95；
φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.624； 经计算得到σ=8625/(0.624×424)=32.5N/mm2； 不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 σ < [f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=1.4Wklal0/8-Prl0/4
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=uz×us×w0 = 0.300×1.250×0.600=0.225kN/m2 h —— 立杆的步距，1.20m； la —— 立杆迎风面的间距，0.90m；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m；
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×0.225×0.900×1.520/16=0.135kN.m； 风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.225×0.900×1.520×1.520/8-0.135×1.520/4=0.031kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
Nw=1.2×4.825+0.9×1.4×2.025+0.9×1.4×0.031/0.900=8.384kN 经计算得到σ=8384/(0.624×424)+31000/4491=37.833N/mm2；
2
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考虑风荷载时立杆的稳定性计算 σ < [f],满足要求!
风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.225×0.900×1.200=0.243kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.200/0.900×0.243=0.324kN 节
点
集
中
荷
载
w
在
斜
杆
中
产
生
的
内
w1/2s=(1.200×1.200+0.900×0.900)/0.900×0.243=0.405kN 支撑架的步数 n=5
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.405+(5.000-1)×0.405=2.025kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为5.000×0.324=1.620kN 架体自重为1.003kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和大于架体自重,不满足要求!
六、楼板强度的计算
1.计算楼板强度说明
验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取4.50m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积A2s=2700.0mm，fy=360.0N/mm2。 板的截面尺寸为 b×h=4500mm×200mm，截面有效高度 h0=180mm。
按照楼板每6天浇筑一层，所以需要验算6天、12天、18天...的 承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：
力
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2.计算楼板混凝土6天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边4.50m，短边4.50×1.00=4.50m，
楼板计算范围内摆放6×6排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第2层楼板所需承受的荷载为 q=1×1.20×(0.20+25.10×0.18)+ 1×1.20×(1.00×6×6/4.50/4.50)+ 1.40×(0.00+2.50)=11.30kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=4.50×11.30=50.86kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算 Mmax=0.0513×ql2=0.0513×50.86×4.502=52.83kN.m
按照混凝土的强度换算
得到6天后混凝土强度达到53.77%，C35.0混凝土强度近似等效为C18.8。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=9.03N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
ξ= Asfy/bh0fcm = 2700.00×360.00/(4500.00×180.00×9.03)=0.13
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查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 αs=0.130
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M1=αsbh02fcm = 0.130×4500.000×180.0002×9.0×10-6=171.2kN.m
结论：由于∑Mi = 171.22=171.22 > Mmax=52.83
所以第6天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第2层以下的模板支撑可以拆除。
