(易错题精选)初中数学三角形全集汇编附答案

一、选择题

1．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A．三条边的比为2∶3∶4 C．三条边的比为1∶1∶2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】

A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形； B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形； C、三条边的比为1：1：2，12+12=（2）2，故能判断一个三角形是直角三角形； D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形． 故选：A． 【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．

B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2 D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A

2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于( )

A．65° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．95° C．45° D．85°

根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案. 【详解】

解：OA＝OB，OC＝OD， 在△ODB和△OCA中，

OBOABODAOC ODOC∴△ODB≌△OCA（SAS）, ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°， 故B为答案. 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

3．如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBD，ABD30，若AD23．则OC的长为（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．43 C．21 D．6

先根据勾股定理解Rt△ABD求得BD6，再根据平行四边形的性质求得OD3，然后根据勾股定理解Rt△AOD、平行四边形的性质即可求得OCOA【详解】 解：∵ADBD ∴ADB90

∵在Rt△ABD中，ABD30，AD23 ∴AB2AD43 ∴BD21．

AB2AD26

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OBOD11BD3，OAOCAC

22∴在Rt△AOD中，AD23，OD3 ∴OAAD2OD221

21．

∴OCOA故选：C 【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．2, 2,5 【答案】D 【解析】 【分析】

B．1,3,3

C．3,4,8 D．4,5,6

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立． 【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A、2+2=4＜5，此选项错误； B、1+3＜3，此选项错误； C、3+4＜8，此选项错误；

D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确． 故选：D． 【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 故选D．

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交

1MN的长为半径画弧，两弧交于点2P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）

BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于

A．BP是∠ABC的平分线 B．AD=BD

【答案】C 【解析】 【分析】

C．SVCBD:SVABD1:3

D．CD=

1BD 2A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定；

B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定；

C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】

解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A，

∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝

1∠ABC＝30°， 2∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD，

∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选：C．

【点睛】

此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.

7．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）

A． B． C．

【答案】C 【解析】 【分析】

D．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】

A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确； B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确； C、72+242=252，152+202=252，故C正确； D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确， 故选C． 【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

8．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ） A．h≤15cm 【答案】C 【解析】 【分析】

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm

AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

B．h≥8cm

C．8cm≤h≤17cm

D．7cm≤h≤16cm

由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选：C 【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.

9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（ ）

A．8cm 【答案】B 【解析】 【分析】

B．10cm C．12cm D．14cm

根据“AAS”证明 ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】

∵ BD是∠ABC的平分线， ∴ ∠ABD＝∠EBD.

又∵ ∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴ △ABD≌△EBD (AAS)， ∴ AD＝ED，AB＝BE， ∴ △DEC的周长是DE＋EC＋DC ＝AD＋DC＋EC ＝AC＋EC＝AB＋EC ＝BE＋EC＝BC ＝10 cm.

故选B. 【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

10．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE， ∴∠ABF=∠E， ∵DE=CD， ∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

ABF=E∵AFB=DFE ， AB=DE∴△ABF≌△DEF（AAS）， ∴AF=DF，BF=EF； 可得③⑤正确， 故选：B． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )

A．BC=ED C．∠B=∠E 【答案】C 【解析】

B．∠BAD=∠EAC D．∠BAC=∠EAD

解：A．∵AB=AE，AC=AD，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS），故A不符合题意； B． ∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD ，AC=AD， ∴△ABC≌△AED（SAS），故B不符合题意；

C．不能判定△ABC≌△AED，故C符合题意．

D．∵AB=AE， ∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故D不符合题意． 故选C．

12．满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A．BC4，AC5，AB6 C．BC:AC:AB3:4:5 【答案】C 【解析】 【分析】

要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】

A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；

111，AC，AB

453D．A:B:C3:4:5

B．BC111，AC，AB，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；

453 C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形； D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形； 故答案为：C． 【点睛】

B.若BC本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

13．如图，在ABC，∠C90o，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N，为圆心，大于

1MN长为半径画弧，两弧交于点O，2作弧线AO，交BC于点E．已知CE3，BE5，则AC的长为（ ）

A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

B．7 C．6 D．5

直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长． 【详解】

过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，

∵EC⊥AC，ED⊥AB， ∴EC=ED=3，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

AE＝AE， EC＝ED∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）， ∴AC=AD，

∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5， ∴BD=4，

设AC=x，则AB=4+x， 故在Rt△ACB中， AC2+BC2=AB2， 即x2+82=（x+4）2，

解得：x=6，即AC的长为：6． 故答案为：C． 【点睛】

此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．

14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）

A．30° 【答案】B 【解析】

B．25° C．20° D．15°

试题分析：∵AC为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°

∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.

15．如图：ADAB，AEAC，ADAB，AEAC，连接BE与DC交于M，则：①DACBAE；②DAC≌BAE；③DCBE；正确的有（ ）个

A．0 【答案】D 【解析】 【分析】

B．1 C．2 D．3

利用垂直的定义得到DABEAC90，则ADCBAE，于是可对①进行判断；利用“SAS”可证明DACBAE，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到

ADCABE，则根据三角形内角和和对顶角相等得到DMBDAB90，于是可对③进行判断． 【详解】

解：QADAB，AEAC， DAB90，EAC90， DABBACEACBAC， 即ADCBAE，所以①正确； 在DAC和BAE中，

DAABDACBAE， ACAEDACBAE(SAS)，所以②正确； ADCABE，

∵∠AFD=∠MFB，

DMBDAB90，

DCBE，所以③正确． 故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(

1，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( ) 2

A．13 2B．31 2C．3+19 2D．2 7

【答案】B 【解析】

如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x轴交于点N，

∵B（3，3），∴OA=3，AB=3，∴OB=23，∴∠BOA=30°，

∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°， ∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=∴CN=3－

33， 21－1.5=1， 2331313）2=，∴CD=. 242∴CD2=CN2+DN2=12+（故选B.

点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.

17．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）

A．5cm 【答案】C 【解析】

B．4cm C．3cm D．2cm

∵点D到AB的距离是DE ， ∴DE⊥AB，

∵BD平分∠ABC，∠C =90°，

∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处， ∴DE=CD， ∵CD =3cm， ∴DE=3cm. 故选：C.

18．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )

A．8 cm 【答案】B 【解析】

B．9 cm C．10 cm D．11 cm

解：由题意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故选B．

点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；

1AC；③△ABD≌△CBD， 2其中正确的结论有（ ）

②AO=CO=

A．0个 【答案】D 【解析】

B．1个 C．2个 D．3个

试题解析：在△ABD与△CBD中，

ADCD{ABBC， DBDB∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故③正确； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD与△COD中，

ADCD{ADBCDB， ODOD∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②③正确； 故选D．

考点：全等三角形的判定与性质．

20．如图，在菱形ABCD中，BCD60，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）

A．130 【答案】A 【解析】 【分析】

B．120 C．110 D．100

首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题； 【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACD＝∠ACB＝

1∠BCD=25°， 2∵EF垂直平分线段BC， ∴FB=FC，

∴∠FBC=∠FCB=25°， ∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，

根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°， 故选：A． 【点睛】

此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．