普陀二中2009学年第一学期九年级期中考试

普陀二中2009学年第一学期九年级期中考试

数学试题卷

命题人：张 杰 2009.11

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分共30分）

1．如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE:S△ABC（ ）

A． 1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶3 2．已知点P（-1，a）在反比例函数y

2

的图象上，则a的值为 ( ) x

A． -1 B． -2 C． 1 D． 2 3．抛物线yx24与y轴的交点坐标是 ( ) A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）.

4．一辆卡车沿倾斜角为30度的斜坡行驶50米，则卡车沿水平方向经过的距离是（ ） A．25 m B．253m C．503m D．

503m 35．如图，已知ACB是圆O的圆周角，ACB50，则AOB的度数为 ( ) A．40 B．100 C．80 D． 50

6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似是 ( )

CO

B

A

第5题图 第6题图

7． 根据下列表格的对应值： x ax2+bx+c 3.23 －0.06 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是 ( )

A． 3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26 8．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E， 则图中与

1∠BOC相等的角共有 ( ) 2其中的圆心依次按A、

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线。

B、C循环，它们依次相连。如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ( ) A．2π B．4π C．6π D．8π E B F

A C

D

10．如图，正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的顶点A，D，B在坐标轴上，点P，F在函数y9(x0)的x

图象上，则点F的坐标为（ ）

A．(353,353)B．(827,827)C．(353,353) D．(827,827)

22222222二、填空题（本题有6个小题，每小题4分共24分）

11．已知：若

xyxy，则= 。 23xy12．如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C， 若AO=5cm，OC=3cm，则弦AB的长为_______cm。

13．抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，请写出与其关系结论： 。

（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

14．某种比例尺的地图上量得A、B两点的距离为3厘米，表示这两米，则该地图上一块5平方厘米的地块，实际面积为 平方千

y y=x A C OC上取一点A，过

O H x 取点Q，使得以P、是 。

2式、图象相关的1个正确

地实际距离为6千米。

它的底面半径

15．把半径为6cm，圆心角为120度的扇形，卷成一个圆锥侧面，则 为 .

16．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y=x2 (x>0)上取点P，在y轴上O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标

三、解答题（本题有8小题，共66分）

117．(本题6分) 已知tanA,求2sinAcosA的值。

3

18．(本题6分) 如图，已知A、C、B、P四点在同一圆上， AB=AC，∠APC=60°。

(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若BC=43㎝，求⊙O的面积。

19．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC, P是BC上一点，Q是AC上一点，且∠APQ=450。 (1) 求证：△ABP∽△PCQ；

（2 ）若AB=2，BP=1，求AQ的长。

B C P A

20．(本题8分) 如图，边长为2的正三角形OAB顶点A在x轴的正半轴上，点B位于第一象限，将△OAB绕原点O顺时针旋转30°后，A的对应点A′恰好落在双曲线y(2)正三角形OAB继续按顺时针旋转，至少_____度后， A点再次落在这一双曲线上。

（1）求sinBAC的值；

21．(本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB13，BC5。 A′ kk上。(1)求双曲线y的解析式； xxyB B′ oA x

（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长； （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）。

22．(本题10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题。（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

α B A

23．（本题10分) 如图1，RtABC中，A90，tanB3，点P在线段AB上运动，点Q、R 分别在线4段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形。设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，

其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图所示）。 （1）求AB的长；

（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值。 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了.

C

请根据上述对话，帮他们解答这个问题。 C

y图2 (12,36)

RA图1

QPBO x24．(本题12分) 如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的正半轴相交于A, B两点, 与y轴交于C(0, 5)点， O为原点。点P从A以1cm/秒的速度沿AB方向在x的正 半 轴上移动，与此同时，点Q从O以2cm/秒的速度沿OC方向移动，用t (秒)表示移动时间。 （1）求抛物线的解析式和A, B两点的坐标； （2）求△OPQ的面积s关于t的函数解析式， 并求自变量t的取值范围；

（3）问是否存在t值, 使以O, P, Q为顶点的三角形若存在，求所有的t值；若不存在， 请说明理由。

(第24题)

与△OBC 相似，

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数学答题纸

一选择题(每题3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 二、填空题(每题4分)

11. .12.

14. 15. 三、解答题(共66分) 17．(本题6分）

（1）计算： 已知tanA13,求2sinAcosA的值。

18．(本题6分)

A P B C 19．(本题6分)

20．(本题8分) y B B′ o A x

A′ 8 9 10 16. . 13. 21．（本题8分） 22．(本题10分)

A

l

α 12mm B D C 23．（本题10分）

C RQ APB

图1

y(12,36)O x

24． (本题12分) (第24题)