四川省成都市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

一．选择题（本大题共10个小题） 1．比﹣1小2的数是（ ） A．3

B．1

C．﹣2

D．﹣3

2．下列说法中错误的是（ ）

A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数 C．0的相反数是0 D．0的绝对值是0 3．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）

A． B． C． D．

4．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A．折线图

B．条形图

C．直方图

D．扇形图

5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×106

B．2.18×105

C．21.8×106

D．21.8×105

6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解某班同学数学成绩

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解成都市七年级学生身高情况

7．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）

A．∠BAC＝∠BAM C．∠BAM＝2∠CAM

B．∠BAM＝∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC

8．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；

④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A．80%x﹣20

B．80%（x﹣20）

C．20%x﹣20

D．20%（x﹣20）

10．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A．亏损20元

B．盈利30元

C．亏损50元

D．不盈不亏

二．填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ．

12． （4分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为 ．

13．（4分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是 ． 14．（4分）已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝ ． 三．解答下列各题（本大题满分54分） 15．（10分）计算：

（1）（﹣6）2×（﹣）

（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2

＝42×

，5+

＝52×

，…，若10+

16．（10分）解方程 （1）﹣2x+9＝3（x﹣2）

（2）x﹣2＝

17．（8分）小波准备完成题目：化简：（楚． （1）他把“

”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

”

x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“

”印刷不清

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“是几．

18．（8分）“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．

19．（8分）2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知精神完成下面问题：

（1）某人月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？

（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；

（3）如果某人2019年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？

20．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是 ，点B到点A的距离是 ； （2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？ （3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？

四、填空题（共5小题，每小题4分，满20分）

21．（4分）已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为 ．

22．（4分）如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB＝120°，则∠DOE的度数＝ ．

23．（4分）一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是 ．

24．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，l0x＝7.7777…，所以l0x＝7+x，解方程，得x＝，于是得0.＝．将0. 1 写成分数的形式是 ．

25．（4分）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，…，则3+32+33+34+35+…+32019的末位数字是 ．

五、解答题（共3小题，满分30分）

26．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b） （1）计算：﹣3△5

（2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）]

（3）（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．

27．（10分）2018年某市投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2． （1）道路硬化的里程数是多少千米？

（2）每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？

（3）为加快建设，决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果2019年投入资金在2018年的基础上增加10a%，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%，80%，按此测算，2019年将投入资金多少万元？

28．（12分）观察下列等式： 第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝第4个等式：a4＝…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ＝ ； 第n（n为正整数）个等式：an＝ ＝ ； （2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值； （3）数学符号

f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求

的值．

＝×（﹣）； ＝×（﹣）； ＝×（﹣＝×（

﹣）； ）；

参与试题解析

一．选择题（本大题共10个小题） 1．比﹣1小2的数是（ ） A．3

B．1

C．﹣2

D．﹣3

【分析】根据题意可得算式，再计算即可． 【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3， 故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 2．下列说法中错误的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数 C．0的相反数是0 D．0的绝对值是0

【分析】根据正数、负数、相反数、绝对值的定义，对选项依次判断即可得出答案． 【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数正确，故本选项错误； B、∵整数包括正整数、0和负整数， ∴没有最小的整数， ∴0最小的整数错误， 故本选项正确；

C、0的相反数是0正确，故本选项错误； D、0的绝对值是0正确，故本选项错误． 故选：B．

【点评】本题主要考查了正数、负数、相反数、绝对值的定义，比较简单． 3．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案． 【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意； B、的主视图是正方形，故B不符合题意； C、的主视图是圆，故C符合题意； D、的主视图是三角形，故D不符合题意； 故选：C．

【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 4．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A．折线图

B．条形图

C．直方图

D．扇形图

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：D．

【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键． 5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×106

B．2.18×105

C．21.8×106

D．21.8×105

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106． 故选：A．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确

定a与n的值是解题的关键．

6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解某班同学数学成绩

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解成都市七年级学生身高情况

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率，适合采用抽样调查，A不合题意； 了解某班同学数学成绩，适合采用全面调查，B符合题意；

了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不符合题意； 了解成都市七年级学生身高情况，适合采用抽样调查，D不合题意； 故选：B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）

A．∠BAC＝∠BAM C．∠BAM＝2∠CAM

【分析】根据角平分线定义即可求解． 【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，

B．∠BAM＝∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC

∴∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC． 故选：C．

【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．

8．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；

④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可． 【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确； ②两点之间线段最短，这个说法正确；

③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；

④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；

⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误． 所以正确的说法有三个． 故选：C．

【点评】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．

9．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A．80%x﹣20

B．80%（x﹣20）

C．20%x﹣20

D．20%（x﹣20）

【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100）， 则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元）， 故选：A．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．

10．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A．亏损20元

B．盈利30元

C．亏损50元

D．不盈不亏

【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣

成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．

【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元， 根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝120，y＝200，

∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）． 故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ﹣2 ．

【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．

【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2， ∴点A表示的数的相反数是﹣2． 故答案为：﹣2．

【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握． 12．（4分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为 150°42′ ．

【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案． 【解答】解：∵∠BOC＝29°18′，

∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′． 故答案为：150°42′．

【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．

13．（4分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是 1 ． 【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2＝0，根据同解方程的定答． 【解答】解：解方程2x+2＝0， 得x＝﹣1，

由题意得，﹣2+5a＝3， 解得，a＝1， 故答案为：1．

【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．14．（4分）已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝ 109 ．

【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b＝n+1，a＝（n+1）2﹣1． 【解答】解：根据题中材料可知＝∵10+＝102×， ∴b＝10，a＝99， a+b＝109．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律． 三．解答下列各题（本大题满分54分） 15．（10分）计算：

（1）（﹣6）2×（﹣） （2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2

【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6； （2）原式＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（10分）解方程 （1）﹣2x+9＝3（x﹣2） （2）x﹣2＝

，

＝42×

，5+

＝52×

，…，若10+

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：﹣2x+9＝3x﹣6， 移项合并得：﹣5x＝﹣15， 解得：x＝3；

（2）去分母得：3x﹣12＝9x﹣2， 移项合并得：﹣6x＝10， 解得：x＝﹣．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（8分）小波准备完成题目：化简：（楚． （1）他把“

”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

”

x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“

”印刷不清

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“是几．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 ＝﹣2x2+6； （2）设

为a，

原式＝（a﹣5）x2+6 当a＝5时，

此时原式的结果为常数． 故

为5．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 18．（8分）“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数． 【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可．

（2）求出D组人数，画出统计图即可，根据圆心角＝360°×百分比计算即可． （3）利用样本估计总体的思想解决问题． 【解答】解：（1）总人数＝8÷20%＝40（人） （2）最想去D景点的人数＝8（人） 补全条形统计图如图所示：

“最想去景点D”的扇形圆心角的度数═360°×

（3）估计“最想去景点B”的学生人数＝800×

＝72°．

＝280（人）

【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19．（8分）2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的

部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知精神完成下面问题：

（1）某人月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？

（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；

（3）如果某人2019年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？ 【分析】（1）根据题意列式计算即可；

（2）根据所得税的计算方法，超过5000元的部分乘以3%，即可写出函数解析式； （3）把y＝81代入函数解析式即可求得x的值即可． 【解答】解：（1）（5860﹣5000）×3%＝25.8（元）． 应缴纳个人所得税＝25.8（元）；

（2）y＝（x﹣5000）×3%＝0.03x﹣150， 即y＝0.03x﹣150（5000≤x≤8000）；

（3）把y＝81代入y＝0.03x﹣150，得0.03x﹣150＝81，解答x＝7700， 此人本月收入是7700元．

【点评】本题考查了一次函数的应用，正确理解所得税的计算方法，写出函数解析式是关键． 20．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是 30 ，点B到点A的距离是 40 ； （2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？ （3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？

【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数，点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离； （2根据题意列方程解答即可；

（3）根据题意分M，N在B点同侧异侧列方程解答即可．

【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10，OB＝3OA， 所以OB＝3OA＝30，30﹣（﹣10）＝40． 故B对应的数是30，点B到点A的距离是40， 故答案为：30，40；

（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得 ﹣10+3y+2y＝0，解得y＝2．

答：经过2秒，原点O是线段MN的中点；

（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得 3x﹣40＝30﹣2x或10+3x＝2x，解得x＝14或x＝10．

答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．

【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 四、填空题（共5小题，每小题4分，满20分） 21．（4分）已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为 5 ． 【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案． 【解答】解：当a2+2a＝1时， 原式＝3（a2+2a）+2 ＝3+2 ＝5， 故答案为：5

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a＝1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型．

22．（4分）如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB＝120°，则∠DOE的度数＝ 60° ．

【分析】根据角的平分线的定义以及角的和差即可判断∠DOE的度数． 【解答】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线 ∴∠COD＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC， ∴∠DOE＝∠COD+∠EOC ＝∠AOC+∠BOC ＝（∠AOC+∠BOC） ＝∠AOB ＝×120° ＝60°． 故答案为：60°．

【点评】本题考查了角的平分线的定义以及角的和差关系，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

23．（4分）一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是 15 ．

【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求． 【解答】解：根据题意得：3x﹣2＝127， 解得：x＝43， 可得3x﹣2＝43， 解得：x＝15， 则输入的数是15， 故答案为：15

【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，l0x＝7.7777…，所以l0x＝7+x，解方程，得x＝，于是得0.＝．将0. 1 写成分数的形式是

．

【分析】设0. 1＝x，则1000x＝216. 1，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设0. 1＝x，则1000x＝216. 1， ∴1000x﹣x＝216， 解得：x＝故答案为：

．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（4分）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，…，则3+32+33+34+35+…+32019的末位数字是 9 ．

【分析】根据数字规律得出3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7进而得出末尾数字．

【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2019÷4＝504…3，

∴3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7的末尾数为9， 故答案为：9．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键． 五、解答题（共3小题，满分30分）

26．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b） （1）计算：﹣3△5

（2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）]

（3）（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．

【分析】（1）根据新运算的计算公式列出算式﹣3△5＝（﹣3）×5﹣（﹣3+5），计算可得；

（2）先计算中括号内的（﹣4）△（﹣5），得其结果为29，再计算2△29可得； （3）根据新运算的计算公式列出方程﹣2（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6，解方程可得． 【解答】解：（1）﹣3△5＝（﹣3）×5﹣（﹣3+5）＝﹣15﹣2＝﹣17；

（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]

＝2△[（﹣4）×（﹣5）﹣（﹣4﹣5）] ＝2△29

＝2×29﹣（2+29） ＝27；

（3）根据题意可得﹣2（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6， 解得：x＝﹣．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式和一元一次方程．

27．（10分）2018年某市投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2． （1）道路硬化的里程数是多少千米？

（2）每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？

（3）为加快建设，决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果2019年投入资金在2018年的基础上增加10a%，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%，80%，按此测算，2019年将投入资金多少万元？

【分析】（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意列出方程，解方程即可；

（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意列出方程，解方程即可；

（3）根据题意列出方程，解方程即可．

【解答】解：（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；

根据题意得：x+4x＝50， 解得：x＝10，则4x＝40； 答：道路硬化的里程数是40千米；

（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元； 根据题意得：40y+10×2y＝780， 解得：y＝13， 则2y＝26，

答：每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金13万元、26万元；

（3）根据题意得：13（1+a%）×40（1+50%）+26（1+5a%）×10（1+80%）＝780（1+10a%），解得：a＝10，

∴780（1+10a%）＝1560（万元）； 答：2019年将投入资金1560万元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 28．（12分）观察下列等式： 第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝第4个等式：a4＝…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ 第n（n为正整数）个等式：an＝ （2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值； （3）数学符号

f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求

的值．

＝ ＝

×（×（

﹣

） ； ﹣

） ；

＝×（﹣）； ＝×（﹣）； ＝×（﹣＝×（

﹣）； ）；

【分析】（1）根据已知的四个等式可得答案；

（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019＝用以上所得规律展开求解可得； （3））

＝

＝

+++…+，再利

+++…+＝3×（++

+…+），利用所得规律求解可得．

＝×（）， ，×（

﹣

）．

﹣

），

【解答】解：（1）按以上规律知第5个等式为a5＝第n个等式an＝故答案为：

（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019 ＝

+

+

+…+，×（

＝×（﹣

），

﹣

）+…+×（）

﹣

）

＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣＝×（1﹣+﹣+﹣＝×（1﹣＝×＝ （3）

＝

；

）

+…+

﹣

＝＝3×（

+

+

+

+

+…+

+…+

）

﹣

）] ﹣

+

﹣

+

＝3×[×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣﹣

+

﹣

+﹣

+…+

＝1++﹣＝

．

﹣﹣

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得到an＝﹣

），并灵活加以运用．

＝×（