上海初中数学学科教学基本要求(4)-第四单元 函数与分析

A组

1.在直角坐标平面中标出以下各点：A(2,1)、B(3,2)、C(4,5). 2.已知点P(x,y)，那么x表示点P的 坐标， y表示点P的 坐标；当x＝0时，点P在 轴上，当y＝0时，点P在 轴上.

3.已知点P(x,y)，如果点P在第一象限，那么x 0，y 0；

如果点P在第二象限，那么x 0，y 0；如果点P在第三象限，那么x 0，y 0；如果点P在第四象限，那么x 0，y 0.

4.已知点M(1,2)，那么与点M关于x轴对称的点的坐标是 ；与点M关于y轴对称的点的坐标是

5.已知点A(1,2)和点B(3,2)，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，那么点C的坐标是 B组

1.点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是 ；如果xy>0，那么点P在第 象限；如果xy<0，那么点P在第 象限.

2.已知直角坐标平面内的ABC是等腰直角三角形，斜边为AB，且A(0,0),B(2,0)，那么直角顶点C的坐标是

3. 已知两点A(x1,y1)、B(x2,y2). 如果x1x2且y1y2，那么直线AB与y轴的位置关系是 ；如果y1y2且x1x2，那么直线AB与x轴的位置关系是 ；

4.已知点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，那么P、Q两点的距离等于 ；如果x1x2(y1y2)，那么直线PQ与y轴的距离等于 ；y1y2（x1x2），那么直线PQ与x轴的距离等 于

5.已知点P(a,b)在第四象限，且点P到x轴的距离等于12，到原点的距离等于13，求点P的坐标.

初中数学基本要求－1

函数的有关概念 练习4－2

A组

1.函数y3x的定义域是 ，函数y2.已知f(x)x2的定义域 . x2x，那么f(2)＝ ；如果f(m)4，那么实数m＝ 1x3.已知函数y2x13，如果函数值y1，那么x＝ 4.下列坐标对应的点中，在函数yx的图像上的点的坐标是（ ） x1A. (1,2) B. (2,2) C. (1,2) D. (2,2) 5.函数y B组

2x7的图像与y轴的公共点的坐标是 x1(x1)01.函数y的定义域是 . x2.已知函数f(x)2，当自变量x 时，函数值都是2. 这个函数 （填写函数类型的名称）.

3.已知函数y2x4，那么它的图像与x轴的交点的坐标是

4.已知函数yax2b的图像经过A(1,5)和B(6,6)两点，那么这个函数的解析式为 25.已知等腰三角形的周长为20，设底边长为y，腰长为x，求y关于x的函数解析式，并指出这个函数的定义域.

初中数学基本要求－2

正比例函数与反比例函数 练习4－3

A组

1.如果正比例函数的图像经过点(2,3)，那么这个函数的解析式为 2.在函数y4的图像所在的每个象限中，y的值随着x的值增大而 x2x，y的值随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是 m33.已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝3，那么y关于x的函数解析式是 4.已知函数y5.如果函数ykx的图像不经过第二象限，那么k应满足的条件是（ ） A.k0 B.k0 C.k0 D. k0 6.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ） A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高； B.等边三角形的面积和它的边长； C.长方形的长确定，它的周长与宽； D.长方形的长确定，它的面积与宽. B组

1.已知y与2x3成反比例，且当x＝－4时，y=10，求y关于x的函数解析式.

2.一颗人造地球卫星在空中运行6周需要10小时；运行y周需要x小时. 求： （1）y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）求卫星运行16周所需要的时间.

3.一个正比例函数和反比例函数y

1的图像都经过横坐标为21的点，求这个正比例函数解析式. x 初中数学基本要求－3

4.如图，已知点P是一个反比例函数的图像与正比例函数y2x的图像的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果点M在这个反比例函数的图像上，且MPQ的面积为6，求点M的坐标.

yQOPx

一次函数 练习4－4

A组

1.直线y4x3的截距是

2.已知一次函数y2x3，那么y的值随x的值增大而

3.如果将直线y2x4平移，使其经过点（1，0），那么平移后所得直线的表达式是 4.已知函数y1x1，那么当y1时，x的取值范围是 25.如果直线yk1xb1与直线yk2xb2互相平行，那么（ ）

A.k1k2,b1b2 B. k1k2,b1b2 C. k1k2,b1b2 D. k1k2,b1b2 6.如果函数y2xm的图像一定经过第二象限，那么m的取值范围是（ ） A.m0 B.m0 C. m0 D. m0 B组

1.已知一次函数ykx2的图像与x轴、y轴的交点间距离为5，求k的值；

初中数学基本要求－4

2.小明申请使用了某电信公司的手机来电畅听业务，这个公司的来电畅听业务规定：用户每月产月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费0.13元.

（1）写出小明一个月手机的通话费（包括月租费的打出电话）y（元）与打出电话时间x（分钟）的解析式，并写出函数定义域；

（2）如果小明某个月手机的通话费（包括月租费和打出电话）为42元，试求小明在这个月中打出电话的时间.

3.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示. 如果在20分钟之后只出水不进水，单位时间进、出的水量不变，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域，并在图上画出图像.

y35205O520x

4.在直角坐标系xOy中，函数y12图像上的点A的纵坐标是横坐标的3倍，经过点A的一次函数图像x与y轴相交于B，且OB＝AB，求这个一次函数解析式.

初中数学基本要求－5

二次函数 练习4－5

A组

1. 抛物线y2x23x4的开口向 2.二次函数y2x26的图像的对称轴是直线 3.函数y121x的图像向 平移 个单位，可得函数yx22的图像. 224.抛物线y2x24x1向下平移1个单位后所得抛物线的表达式是 5.二次函数y2(x1)23的图像的顶点坐标是（ ） A.(1,3) B. (1,3) C. (1,3) D. (1,3)

6.如果二次函数yaxbxc的图像全部在x轴的下方，那么下列结论中一定正确的是（ ） A.a0,c0 B. a0,c0 C. a0,c0 D. a0,c0

7.如果二次函数的图像经过点（0，1），且在对称轴x＝2的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析

式可以是 （只要写出一个即可） B组

1.用配方法把二次函数的解析式yx4x3改写成ya(xm)k的形式.

2.二次函数y2xbxc的图像经过点A(0,6)和点B(3,0)，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图像的顶点坐标.

2222 初中数学基本要求－6

3.某校为绿化校园，在一块长为15米、宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙（墙长大于15米），并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路.设小路的宽为x米，花圃面积为y平方米，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.

10米15米

4.如图，已知二次函数yax2bx2的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y点D、E，点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上. （1）求点A、D、E的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图像的顶点坐标.

2

的图像有两个公共x

yDABEOCx

初中数学基本要求－7

习题四

一、填空题

1.一次函数y3x6与x轴的交点的坐标是 2.在直角坐标平面上，点P在第三象限，如果它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐 标是 .

3.反比例函数的图像经过点（－2，3），那么它的图像在第 象限内. 4.已知关于x的函数yaxb，M(3,5)、N(2,5)两点在这个函数的图像上，那么这个函数的解析式为

5.已知正比例函数y(2k)x，y的值随x的值增大而增大，那么k的取值范围是 6.函数y1的定义域是 x227.已知点A(1,m)在二次函数y2x8x11的图像上，那么m的值为 8.已知直角坐标平面内一点P(3x,6)，如果点P的横、纵坐标的绝对值相等，那么x＝ 9.抛物线y2x向右平移3个单位后所得到的新抛物线的表达式是 10.已知抛物线y212xxk的顶点在直线yx1上，那么k＝ 411.已知一个一次函数的图像不经过第三象限，这个函数可以是 （只要写出一个） 12.如图，在直角坐标平面内，射线a和b分别表示A、B两种型号的货船在匀速行驶中的路程S（单位：

s(百米）百米）与行驶时间t（单位：分）之间的关系. 根据图中的信息填空： a（1）A型货船行驶400米需要 分钟， B型货船行驶200米需要 分钟； b4（2）A型货船行驶400米的时间，B型货船行驶 米；

2（3）B型货船行驶4分钟的，A型货船行驶 米；

O24（4）A型货船行驶的速度是 米/分， t(分）B型货船行驶的速度是 米/分.

二、选择题

13.函数ykxb(k0,b0)的图像不经过（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14.一天，小明感冒发烧. 早晨他的额头很烫，吃了药过些时间后他感觉好些；到中午体温基本正常，但是下午体温又上升了，直到半夜时小明才感觉身上不那么烫了. 下面各图中，能基本反应小明在这一天（0－24时）的体温变化情况的图是（ ）

初中数学基本要求－8

15.已知直角坐标平面内一点M(x,y)在第四象限，且x3,个单位到N点，那么N点的坐标是（ ）

A.(1,5) B. (5,5) C. (3,7) D. (3,3)

16.已知二次函数的图像如图所示，那么这个函数的解析式可以是（ ） A.yx2x3 B. yx2x3 C. yx2x3 D. yx2x3

三、解答题

17.已知正比例函数y(k1)x和反比例函数y析式和点P的坐标.

18.如图，在直角坐标平面内，已知平行四边形ABCD，其中A(2,1),B(2,1),D(1,2). （1）求点C的坐标；

（2）求AB的长度以及AB与CD之间的距离；

（3）通过向 平移 单位，能使平行 四边形ABCD的边AB在x轴上；继续向 平移 单位，能使平行四边形ABCD的顶点A与坐标 原点O重合，写出此时点B、C、D的坐标.

yDO2222y25，如果点M沿着x轴正方向平移2

yCAOBxk1的图像都经过横坐标为2的P点，求这两个函数解xCxAB 初中数学基本要求－9

19.已知A、B两点在二次函数yax2的图像上，这两点的横坐标分别是－2和1，AOB是直角三角形（点O是坐标原点），求a的值.

20.为了保护水资源，鼓励市民节约用水，某市自来水公司制定了如下的收费标准：当每户居民每月用水不超过5吨时，按每吨0.80元收费；当用水量达到或超过5吨时，应交水费y（元）与用水量x（吨）的关系如图.

（1）求当用水量达到或超过5吨时，应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析式，并写出函数定义域；

（2）每月用水量超过5吨的部分，每吨收费多少元？

（3）如果一用户某月交的水费为12.40元，那么该用户这个月的用水量为多少吨？

y(元）104O

510x(吨）

初中数学基本要求－10