初中数学反比例函数专项训练
1. 如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是( )
A. B. C.
D.
反比例函数的性质
2. 正比例函数y1mx（m＞0）的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于点A(n,4)和点B,AMy轴，垂足为M,若△ABM的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是 ．
3. 已知反比例函数y(k是常数，k≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________(只需写一个)．
kxkx
反比例函数与一次函数的交点问题
4. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
k
x
3
5. 如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y（x＞0）
x
的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是________．
6. 如图，已知点A、P在反比例函数y（k0）的图象上，点B、Q在直线yx3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且SΔOAB4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
k
x
（1）求点A的坐标和k的值； （2）求
反比例函数图象的对称性
7. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．
反比例函数图象上点的坐标特征
8. 若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（ ） A．x1x2x3 B．x1x3x2 C．x2x1x3 D．x2x3x1
9. 如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y象上,若点B在反比例函数y的图象上,则k的值是( ) A.－4
B.4 C.－2 D.2
kx1的图x1xnm的值． mn
反比例函数k的几何意义
10. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数yx（x＞0）和yx（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________．
8k
11. 如图, A、B两点在双曲线yx上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影＝1,则S1＋S2＝( ) A.3
B.4
C.5
D.6
4
一次函数与反比例函数的综合题 12. 已知反比例函数ym5(m为常数,且m≠5). x(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围; (2)若其函数与一次函数y=－x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值.
13. 如图，反比例函数yx(k＞0)与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；
(2)将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数
yk(k＞0)的图象交于xkC（x1，y1）、D（x2，y2），且|x1-x2|·|y1-y2|=5，求b的值。
反比例函数综合题
14. 如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D． (1)求m的值和直线AB的函数关系式；
m（x＞0）的图象上，x
(2)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒． ①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
15. 已知:一次函数y=－2x+10的图象与反比例函数y (k<0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,－2a+10),B(b,－2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交
kx
于另一点C,连接BC交y轴于点D,若BC5,求△ABC的面积. BD2
