优质课精品教案《一元二次方程的解法 公式法》公开课教案

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

21.2 .2一元二次方程的解法 公式法

教学目标

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。 研讨过程

一、复习旧知，提出问题 1.用配方法解下列方程：

（1）x1510x (2)3x12x2210 32.用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索解法

问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程axbxc0(a0)转化为

2b2b24ac(x)吗？ 2a4a 因为a0，方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得 即

b24ac问题2：当b4ac0，且a0时，大于等于零吗？ 24a2b24ac0。 得出结论：当b4ac0时，因为a0，所以4a0，从而

4a222问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？

2 得出结论，当b4ac0时，一般形式的一元二次方程axbxc0(a0)的根为

2bb24acbb24acx，即x。

2a2a2a 由以上研究的结果，得到了一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：

2

bb24ac2x （b4ac0）

2a 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

思考：当b4ac0时，方程有实数根吗？ 三、例题

例1、解下列方程：

1、2xx60； 2、x4x2；

3、5x4x120； 4、4x4x1018x

例2、解方程xx10

解：这里a1，b1，c1， b4ac(1)41130

因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。 如：不解方程，判断下列方程根的情况：

2（1）4x4x10 （2）5(x1)7x0

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四、课堂小结：

当b4ac0时，方程有两个 的实数根； 当b4ac0时，方程有两个 的实数根； 当b4ac0时，方程 实数根。 五、课堂作业：

课本第17页习题21.2第4、5题。 六课后反思：

七、随堂检测

1.若关于x的方程3(x4)k有实数解，则k得取值范围是____

2222

A. k0 B. k0 C. k0 D. k0 2. 方程xx1的根是_____ A.x2x1 B. xx1 C.无实根 D. x215 23. 如果关于x的方程3x6xa0有两个相等的实数根，那么a=______ 4. 若关于x的方程x2xk0没有实数根，则k得取值范围是______ 5. 下列方程中，没有实数根的是_____

A. 5(x1)x0 B. 4(x2)3x C. xx100 D. 9x2x160

6. 已知两数的积是12，两数的平方和是25，则这两个数的和为______ 7. 用公式法解一元二次方程。

（1）x22x20 （2）(3x1)(x2)11x4

[教学反思]

学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

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