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平行四边行常见题型及解题思路
一、 基本知识储备
1、 2、 3、 4、 5、
直角三角型：直角三角型斜边的中线等于斜边的一半；另外两锐角和等于90°；勾股定理 中位线定理：三角形两边中点的连线平行且等于第三边的一半 三线合一：等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线和底边上的高 全等三角形证明：SSS SAS ASA AAS HL 平行四边形的证明方法: // // ==
× ∠∠
二、 常见题型分析
（一）平行四边形判定定理的应用
1、下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
A．AB=CD，AD=BC B．AB=AD，BC=CD C．AB//CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D 2、已知，从①AB//CD，②AB=CD，③BC//AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 种．
（二）已知某两条短线段相等。（相等线段加减同一条线段所得线段仍然相等，一般结合三角型全等解题）
1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF D
F
A E B DFC 2、平行四边形ABCD中,E、F在对角线BD上,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形
AE
BC（三）已知线段中点，求证中点连线所组成的四边形为平行四边形或者求解四边形边长。（中位线定理，一般结合平行四边形的判定方法）
1、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE//AB交CB于E，若BE=3cm，则AD= ．
D O A
B
C E
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2、求证：四边形中点连线组成的四边形是平行四边形。
3、如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。
A
D
F
C
B E
（四）已知角平分线，求证四边形为平行四边形或求解线段长度。（一般结合两直线平行内错角相等得等腰三角形，）
1、□ABCD中，若AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF= ．
B
C
A
F
E
D
2、如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F求证：四边形AECF是平行四边形.
3、已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E，F是AB上一点，且BF=AE．求证：BE、DF互相平分．
F
E A
B D C
