四个分布：正态分布卡⽅分布F分布T分布
正态分布：
正态分布（Normal distribution）⼜名⾼斯分布（Gaussiandistribution），若随机变量X服从⼀个数学期望为µ、⽅差为σ^2的⾼斯分布，记为N(µ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值µ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。我们通常所说的标准正态分布是µ = 0,σ= 1的正态分布。
当µ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布N（0，1)。概率密度函数为：
正态分布的密度函数的特点是：关于µ对称，并在µ处取最⼤值，在正（负）⽆穷远处取值为0，在µ±σ处有拐点，形状呈现中间⾼两边低，图像是⼀条位于x轴上⽅的钟形曲线。
卡⽅分布：
若n个相互独⽴的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布N（0,1）（也称独⽴同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平⽅和构成⼀新的随机变量，其分布规律称为分布（chi-squaredistribution）。其中参数n称为⾃由度（通俗讲，样本中独⽴或能⾃由变化的⾃变量的个数，称为⾃由度），正如正态分布中均值或⽅差不同就是另⼀个正态分布⼀样，⾃由度不同就是另⼀个分布。记为。 分布的均值为⾃由度 n，记为 E( ) = n； 分布的⽅差为2倍的⾃由度(2n)，记为 D( ) = 2n。
从卡⽅分布图可以看出：卡⽅分布在第⼀象限内，卡⽅值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数 n 的增⼤；卡⽅分布趋近于正态分布；随着⾃由度n的增⼤，卡⽅分布向正⽆穷⽅向延伸（因为均值n越来越⼤），分布曲线也越来越低阔（因为⽅差2n越来越⼤）。
t分布：
⾸先要提⼀句u分布，正态分布（normal distribution）是许多统计⽅法的理论基础。正态分布的两个参数µ和σ决定了正态分布的位置和形态。为了应⽤⽅便，常将⼀般的正态变量X通过u变换[(X-µ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为µ=0，σ=1的标准正态分布（standard normaldistribution）,亦称u分布。根据中⼼极限定理，通过抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n 抽取若⼲个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（µ，σ）。所以，对样本均数的分布进⾏u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)。
由于在实际⼯作中，往往σ(总体⽅差)是未知的，常⽤s（样本⽅差）作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从卡⽅ （n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为⾃由度为n的t分布,记为 Z～t(n)。
可以看出，t分布以0为中⼼，左右对称的单峰分布；t分布是⼀簇曲线，其形态变化与n（确切地说与⾃由度ν）⼤⼩有关。⾃由度ν越⼩，t分布曲线越低平；⾃由度ν越⼤，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线。
F分布：
设X、Y为两个独⽴的随机变量，X服从⾃由度为n的卡⽅分布，Y服从⾃由度为m的卡⽅分布，这两个独⽴的卡⽅分布除以各⾃的⾃由度以后的⽐率服从F分布。即：
F分布是⼀种⾮对称分布；它有两个⾃由度，即n-1和m-1，相应的分布记为F（ n–1，m-1）， n-1通常称为分⼦⾃由度， m-1通常称为分母⾃由度；F分布是⼀个以⾃由度（n-1）和（m-1）为参数的分布族，不同的⾃由度决定了F 分布的形状。
