2012年江苏省高三百校大联考一模试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷满分160分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号、准考证号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，将答题纸交回.
—、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上.
1. 已知2. 若复数3. 如果数据
，若实数
，则a的取值范围是________
是纯虚数，则实数a的值是_______
的平均数是10，则数据
的平均数为_______
球1个.若_______
4. 盒中装有形状、大小完全相同的3个球，其中红色球1个,黄色从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于5. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为_______ 6. 已知7. 已知双曲线
，则
_______
的焦点到一条渐近线的距离等于实轴
长，那么该双曲线的离心率为_______. 8. 巳知二次函数最小值是. _______
cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆9. 用一张长8cm、宽6
的值域是[0，），则的
柱的体积
为_______cm.(用含10. 设函数11. 在
3
的式子表示）
，若不等式
对任意
恒成立，则实数m的取值范围为_______.
，则
中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足
的最小值是_______
12. 将所有的奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示为则 i-j=_______
13. 若实数a，b，c成等差数列，点P(—1，0)在动直线点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_______.
14. 下图展示了一个由区间（0，k）k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为
，例如.若，
上的射影为M,已知
的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图
1
2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y=-2交于点N(n,—2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,
现给出下列命题：①.称；⑤f(m)=
；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对
时AM过椭圆右焦点.
其中所有的真命题是_______ (写出所有真命题的序号）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
15. (本小题满分14分）已知ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且(1) 求角B的大小； (2) 设向量
16. (本小题满分14分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，
(1) 求证：
；
，求当m • n取最大值时，tanC的值.
(2) 在A1B1上是否存在一点P，使得DP既与平面BCB1平行，又与平面ACB1平行？并证明你的结论.
2
17. (本小题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P (X)件与月份x的近似关系是：
(1) 写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2) 若第x月的销售量
（单位：件），每件利润q(x)元与月份x
的近似关系为：少？
，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多
18. (本小题满分16分)如图，已知中心在原点0、焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1)，离心率为在原点，对称轴为x轴且过点M.
(1) 当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程； (2) 若斜率为角形.
19. (本小题满分16分）已知函数
3
；抛物线C顶点
的直线l不过点M，与抛物线C交于A、B两个不同的点，求证：直线MA,MB与X轴总围成等腰三
，其中常数a〉0.
(1) 求f(x)的单调区间； (2) 如果函数“和谐函数”.设
（0，2）上，H(x)是函数f(X)与g(x)的“和谐函数”.
20. (本小题满分16分)巳知无穷数列{an}的各项均为正整数，(1) 若数列
是等差数列，且对任意正整数n都有
为数列
的前n项和，
在公共定义域D上，满足
为常数,且
，那么就称），求证：当
为
与g(x)的时，在区间
成立，求数列{an}的通项公式；
(2) 对任意正整数n，从集合
为互不相同的正整数，且这些正整数与(i)求
的值;(ii)求数列
中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值
一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.
的通项公式.
数学附加题
注意事项：
1. 附加题供选修物理的考生使用. 2. 本试卷共40分，考试时间30分钟..
3. 答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号、准考证号写在答题纸的密封线内.每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上.考试结束，将答题纸交回. 21.选做题：在
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A、B、C、D四小题中只能选做两道，每小题10分，共计分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.
A. 4修4一1 ：几何证明选讲 如图，设AB为
的任一条不与直线l垂直的直径，P是
.
与Z的公共点，
，
，垂足分别为C、D，
且PC=PD,求证:BP平分
B. 选修4一2:矩阵与变换 已知圆
C. 选修4一4:坐标系与参数方程 若直线的值.
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在矩阵对应的伸压变换下变为椭圆，试求a，b的值.
（参数〉与圆（参数），a为常数)相切，求a
D.选修4一5:不等式选讲 若关于x的不等式
必做题：第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分10分)一个口袋装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中绿球的个数记为X求：
(1) 摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率； (2)
X的分布列及X的数学期望.
存在实数解，求实数a的取值范围.
23. (本小题满分10分）已知数列⑴
(2)当
时，
；
中，.求证：
.
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7
8
9
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