2009年湖南省广益中学高一招生考试数学试卷(B)

2009年长郡中学高一招生数学试题（B）

时间60分钟 满分100分

一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

绿

黄 黄 红 红 绿 绿 黄 红 黄 红 绿 红 红 黄 绿 黄 绿 绿 黄 红 黄 红 绿 A． B． C． D．

2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A．2x％ B． 1+2x％ C．（1+x％）x％ D．（2+x％）x％

3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条

b元，后来他又以每条

ab元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） 2A．a>b B．a4．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 （ ） A．

3456S B． S C．S D．S 597115．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A．50 B．62 C．65 D．68

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6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ） A．

1153 B． C． D． 261247．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上

8．已知实数a满足|2006a|a2007a，那么a2006的值是（ ） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。) 9．小明同学买了一包弹球，其中

2111是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12485个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球

10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个. 11．不论m取任何实数，抛物线

y=x+2mx+m+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）． 12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，•每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：

（1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少．

则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．

13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为

2

2

13，△AOB2

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的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1S2=（ ）

14．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（ ） 15．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，xy+xy=66， 则x+xy+xy+xy+y=（ ）

16． 如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（ ）

三．解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)

17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？

18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，

AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值.

4

3

22

3

4

2

2

2009年长郡中学高一招生数学试题（B）

参：

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一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C

二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黄、红、白．13、30 14、

4ab

(ab)2 15、 12499 16、 5 三、17．解：

设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步行，乘车akm，空车返回至C处，乙班同学于C处上车，此时已步行了bkm.

aabb20405则

ab75b75a20440解得a=60 b=20 ∴至少需要

601536（h） 2044 18、 解：连结PM，设DP=x，则PC=4－x，∵AM//OP

同理可求SMPF

4x……………………（8分） 5xx4x11622 因此S 1x5x1x5xx24x5 26242………………（13分）

33(x2)29 当x=2时，上式等号成立.………………………（15分）

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