基本平面图形中的规律探索
1、①如图（1），直线l上有2个点，有1条线段；
②如图（2），直线l上有3个点，有（ ）条线段；
③如图（3），请你画出直线l上4个点，数一数有（ ）条线段；
④如图（4），直线上有n（n为大于1的正整数）个点，则图中有（ ）线段；
⑤应用④中发现的规律解决问题：某校初一年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需（ ）场比赛．
2、平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为______．
3、如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图。①画直线AB，做射线BC，画线段CD；②连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；③找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短。
4、阅读下面材料，完成相应的填空：
（1）双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛______场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛______场．
②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为______；
（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画______条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有______条对角线．
5、观察下图，回答下列问题：
（1）在图①中有几个角？
（2）在图②中有几个角？
（3）在图③中有几个角？
（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
6、已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE。
如图①，当∠BOC=70°，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数。
7、小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n-1次，这样n个学生就握了n（n-1）次手，
nn1而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得2＝820，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
8、（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
9、（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．
10、8、①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成______个三角形；
11、②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_______个三角形；
12、③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外______个顶点连线可以把n边形分成_______个三角形（用含n的代数式表示）．
13、④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．
