11.1与三角形有关的线段（1）
一、教学目标 1、知识与技能：
①叙述三角形的概念； ②熟记三角形的三边关系。 2、过程与方法
①通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理
地表达能力。
②结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。 3、情感、态度与价值观
联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必
需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
二、教学重点
三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系 三、教学难点
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形三角形三边关系的应用。 四、教具准备：课件 电子白板 远程教育资源网 五、教学过程
(一)创设情境 观察与思考：
1.如何表示线段？.如何表示一个角？ 2、下图中有你熟悉的图形吗？
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（二）探究新知 培养能力
1、三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？
2、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
【注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。】
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的BC可用a表示.
3、你能说出三角形有哪些要素吗？ 三顶点：A、B、C 三边：AB、AC、BC 三角：∠A、∠B、∠C
（三）应用知识 反馈提高
1、聪明的你能写出图中所有的三角形吗？ 2、小思考：①、∠B的对边：
②、以AD为边的三角形有：
3、图中有几个三角形？你能表示刚才所找
出的三角形吗？图中以AB为边的三角形有哪些？图中以A为 顶点的三角形有哪些？
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（四）思考探索 发散思维
1、思考问题课本P2思考三角形的分类：
①、我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
②那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形
（五）探究思考 领悟新知
思考问题：1、议一议：蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？
路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走
请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？ 2、你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？ 三角形中任何两边之和大于第三边
AB+AC＞BC AC+BC＞AB AB+BC＞AC
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AB＞BC-AC AC＞AB-BC AB＞AC-BC 三角形中任何两边之差小于第三边
（六）应用新知 培养能力
例1、长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？ 例 2 :用一条长为18cm的细绳围城一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm
x+2x+2x=18
解得x=3.6
∴三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm （2） ∵长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
∴需要分情况讨论。
如果4cm的边为底边，设腰长为xcm ，则 4+2x=18 解得 x=7
如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm ，则 2×4+x=18 解得x=10
∵ 4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， ∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形。 综上所述，可以围成底边是4cm的等腰三角形。
例3、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由
（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；
（2） e＝ 6.3cm， f＝ 6.3cm， g＝ 12.6cm
（七）学生练习 反馈提高
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
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2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 4、有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有 种摆法； 5、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是 6、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________ 7、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4
8、现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4
（八）课堂小结 归纳提高 1、三角形的概念
2、 三角形按角的大小分类： 3、三角形按边分类： 4、三角形三边的关系
三角形中任何两边之和大于第三边 三角形中任何两边之差小于第三边 （九）布置作业
1、课本4面1、2、；8面1、2题。 2、练习册
板书设计
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) 11.1与三角形有关的线段（1） 三角形概念： 例题： 三角形三边关系： 三角形的分类： 按角分 按边分 教学反思：
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