法律分析：可以起诉，但要证明孩子就是他亲生的。就可以以他有外遇起诉，或是重婚。有私生子并不能证明别人征婚，从生理上讲，男妇结合，女方受孕生育，这个过程是合理的。征婚的定义是，在婚内，与他人共同生活超过年，并不是只要有孩子，因为有孩子也许只是一次的结果，一次并不可认定为重婚。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零九十一条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
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