公司和员工能解除劳动合同。公司和员工双方可通过以下方式解除劳动合同：协商一致解除劳动合同；劳动者提前三十日通知，在试用期内提前三日通知；劳动者单方面解除劳动合同；过失性辞退；无过失性辞退；经济性裁员；破产重组；劳动者达到退休年龄；‘劳动合同期满未续订；其他情形。
一、临时工申请解除劳动合同的条件有哪些
临时工解除劳动合同条件：临时工与用人单位协商一致，可以解除劳动合同；临时工存在过失性辞退情形，用人单位可以单方面解除劳动合同；用人单位经营困难，可以经济性裁员；临时工提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同；其他。
二、试用期内解除劳动关系的法定条件
试用期解除劳动关系的法定事由：劳动者存在过失性辞退情形，用人单位单方面解除劳动合同；劳动者存在非过失性辞退情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除；劳动者在试用期内提前三日通知用人单位后解除；其他。
三、单位给员工解除关系需要哪些手续
用人单位可以通过以下方法与员工解除劳动关系：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；劳动者存在过失性辞退情形，用人单位单方面解除劳动合同；劳动者存在非过失性辞退情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除；其他。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条
用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十七条
劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
