刑事案件立案延期一个月的法律依据为《中华人民共和国刑事诉讼法》。
一般的刑事案件，都必须先后经过立案侦查，审查起诉和审判三个阶段，才能终结，由判决后送达相关机关执行。根据《刑事诉讼法》相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民批准延长一个月。因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高请全国大会常务委员会批准延期审理。对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。基层人民，分、州、市人民和省级人民直接立案侦查的案件，案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民批准延长一个月。基层人民和分、州、市人民直接立案侦查的案件，属于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件和犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，在规定的期限届满前不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民批准，可以延长二个月。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民批准延长一个月。
第一百五十下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民批准或者决定，可以延长二个月
（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
（二）重大的犯罪集团案件；
（三）流窜作案的重大复杂案件；
（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
