债务转移后，如果新债务人不履行义务，债权人可以向起诉。根据《民法典》第五百二十三条，如果约定由第三人履行债务，但第三人未履行或履行不符合约定，债务人应承担违约责任。即使债务转移后第三人不履约，债权人仍可要求原债务人履行债务。然而，如果第三人代为履行，债权人只能向债务人要求履行。
法律分析
债务转移后新债务人不履行义务可以向起诉。
《民法典》第五百二十三条，当事人约定由第三人向债权人履行债务，第三人不履行债务或者履行债务不符合约定的，债务人应当向债权人承担违约责任。
所有在债务转移后第三人不履约债务的，债权人仍然可向原债务人要求履行债务。
在债务转移的情况下，由于第三人成为合同当事人，故而该债务的履行不符合约定或未完全履行的情况下，债权人可以要求第三人承担履行或违约责任。
但在第三人代为履行的情况下，由于第三人不是合同当事人，当出现债务的履行不符合约定或未完全履行的情况时，债权人只能向债务任。
拓展延伸
债务转移后新债务人不履行义务的法律救济措施
债务转移后，如果新债务人不履行其义务，法律提供了一些救济措施。首先，原债权人可以向提起诉讼，要求新债务人履行其义务。可以判决新债务人承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。其次，原债权人还可以申请强制执行，通过强制执行措施追缴债务。此外，如果新债务人是法人或者个体工商户，原债权人还可以申请对其进行消费、冻结财产等措施，以保障债权人的权益。总之，债务转移后新债务人不履行义务，原债权人可以通过法律救济措施来维护自身权益。
结语
债务转移后，如果新债务人不履行义务，原债权人可以向起诉。根据《民法典》第五百二十三条规定，当事人约定由第三人履行债务，若第三人不履行或不符合约定，债务人应向债权人承担违约责任。即使债务转移后，若新债务人未履行债务，债权人仍可要求原债务人履行。然而，若第三人代为履行，债权人只能向债务人索赔。综上所述，债务转移后，若新债务人不履行义务，债权人可诉诸法律救济，保护自身权益。
法律依据
《民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
