用人单位提出不续签的，应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资。
细分为两种情况：
1、如果单位维持或者提高原来劳动条件，员工仍然不续签的，则不进行经济补偿；
2、如果单位降低原来劳动条件，员工不续签的，则单位还要进行经济补偿。值得注意的是，这里的劳动条件是广义的，包括工资却又不仅仅是工资，如工作环境，福利水平等。
劳动合同到期没有续签一般可以继续上班；劳动合同期满，无论企业有没有给劳动者下终止通知，在法律上已经视为与用工单位的劳动关系已经终止。合同到期不续签，对于劳动合同是终止劳动关系，但是此时劳动者继续上班，等于重新建立劳动关系。所在公司此时应该及时补签劳动合同，否则需要承担二倍工资的赔偿。兼职可以不签合同，兼职属于非全日制用工，以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，不属于劳动合同法规定的必须签订书面劳动合同的情形，是否签合同双方自愿。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
综上所述，续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条
劳动合同终止有下列情形之一的，劳动合同终止：
一、劳动合同期满的；
二、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
三、劳动者死亡，或者被人民宣告死亡或者宣告失踪的；
四、用人单位被依法宣告破产的；
五、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
六、法律、行规规定的其他情形。
