法律分析：一、公司不与员工签劳动合同,员工该如何来维护自己的合法权益
1、单位不签劳动合同，劳动者应通过协商、申请调解、仲裁等方式来维护自己的权益，要求单位及时签约;如果已经超过一个月，则可要求单位每月向其支付双倍的工资，但最多支付十一个月。
2、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第七十七条，用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。
二、劳动合同到期后处理方式有哪些
1、合同解除
合同当事人约定的合同期限届满，因为合同目的已经达成或者合同当事人认为合同期间的合作并不是满意等原因，选择解除合同，使得合同终止。当然，合同当事人之间的合同权利义务也随之终止。
2、合同续订
合同当事人约定的合同期限届满，基于前期的合作交流，双方协议选择续订合同。这种续订较为常见的是在劳动合同之中，用人单位对于合同期间员工的表现较为满意而选择继续签订劳动合同。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第七十七条，用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。
