法律分析：如果设立的遗嘱不存在遗嘱执行人的话，那么一般由遗嘱继承人来进行执行。法律对此的具体规定是遗嘱执行人如为法定继承人，则该继承人不得拒绝，若指定的遗嘱执行人为法定继承人以外的人，则只有该人同意承担遗嘱执行的义务时，才为遗嘱执行人。但要注意的是，如果遗嘱人在遗嘱中没有指定遗嘱执行人时，遗嘱应由继承人执行，继承人为多人时，则共同为遗嘱执行人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
