盾构法隧道的位移反分析及其工程应用_张云

　　　JOURNALOFNANJINGUNIVERSITY　　　　

2001年5月May,2001

(NATURALSCIENCES)

南京大学学报(自然科学)

盾构法隧道的位移反分析及其工程应用

张　云

(南京大学地球科学系,南京,210093)

摘　要:　在盾构法隧道中将衬砌周围由于盾尾空隙的闭合、注浆充填作用和盾构推进对周围地层的扰动等形成的特殊圈层概化为具有平均意义的等代层,其参数一般可根据土质条件选取,但不易准确.在有实测地层位移资料时,用位移反分析法可较准确地获取等代层的参数.根据盾构法隧道的施工特点,选择等代层的厚度和弹性模量作为反分析参数,这样既简化了反分析的过程,又使反分析结果的意义更为明确,实例分析表明,本文所采用的直接反分析方法是有效的、可靠的,反分析所获得的等代层参数可较好地用于模拟盾构法隧道施工时地层位移随开挖面推进的动态变化.

关键词:　盾构法隧道,位移反分析,三维有限元,等代层,地层位移中图分类号:　TU41

隧道的施工在土体内部形成边界,土体中原有的应力场发生变化,导致地层产生位移,

地层位移不仅取决于土体的物理力学性质,同时取决于施工方法及施工过程.盾构法隧道的施工过程可概括为工作面开挖、盾尾衬砌环的拼装和盾尾空隙的注浆充填几个步骤,工作面开挖和衬砌的拼装交替进行,直至整条隧道完成.拼装好的衬砌脱出盾尾后,由于盾构壁原来占据的空间、为衬砌的拼装操作所留的建筑空隙和盾构推进时部分土体被粘附于盾构外壳上,在衬砌环背面与实际开挖的土体界面间留有环形空隙,该空隙称为盾尾空隙.隧道壁面的土体会向盾尾空隙移动,同时盾构通过后周围受扰动的土体要产生固结,这些将导致隧道附近的地层产生移动,为了防止地层产生过大的位移,要及时通过管片上预留的注浆孔向盾尾空隙内压注浆体以减小地层位移发生的程度.因此用盾构法在土层中修建隧道时,隧道壁面向盾尾空隙位移的大小和注浆充填的程度、隧道周围土层受扰动的范围和程度对地层位移有着重要影响,它们在衬砌周围形成一复杂的过渡圈层,成为地层位移的主要激发因素.

不论是二维还是三维盾构法隧道的地层位移分析,对这一过渡层的处理都是问题的关键,也是问题的难点.目前对此问题的处理可归结为:①认为注浆材料完全充填盾尾空隙,隧道壁面土体完全没有向盾尾空隙的移动.②完全不考虑注浆的作用,认为隧道壁面的土体产生径向相等的位移,位移量的大小等于盾尾空隙的理论值.③将实际注浆层的厚度看成是对盾尾空隙作一定程度的折减,即认为过渡层的厚度必定小于盾尾空隙[1,2].上面3种方法仅简单地考虑了盾尾空隙的闭合及注浆充填作用,认为过渡圈层的厚度不可能超过盾尾空隙的理论值,但盾构推进对周围土体的扰动是不可避免的,特别是在土质松软的地层中,压注的浆体渗入到周围土体中,实际过渡层的厚度有可能大于盾尾空隙的理论值.

收稿日期:2000-09-15

　第3期张　云:盾构法隧道的位移反分析及其工程应用

·335·

在实际施工中,要将土体向盾尾空隙的自然充填、注浆后浆体的分布和隧道壁面受扰动的程度和范围等对地层位移的影响分别进行量化是难以做到的,为此本文将衬砌周围的过渡层概化为一均质等厚的等代层,但该层的参数取值不易准确,可根据隧道实际施工过程中现场

量测的地层位移资料运用位移反分析方法获取这些参数.

从分析思路来看,位移反分析法有直接分析法和逆分析法两种途径.逆分析法在待求参数和实测位移间直接建立关系式,再进行求解.它具有计算原理直观、所需计算机内存小、计算速度快的特点,但它的普遍适用性差,程序编制工作量大.直接反分析法是将正分析过程与最优化方法结合起来,是基于将计算位移和实测位移的误差减至最小以修正未知参数试算值的迭代法,其优点是不需建立待求参数和实测位移之间的直接关系式,只需利用正分析的计算方法并应用最优化理论不断修正未知参数即可.这种方法的优点是适应性强,当待求参数和本构模型改变时,不需重新推导公式,因此在位移反分析中得到了广泛的应用,特别是对于非线性的反分析问题,避免了复杂的数学推演[3～5].

1　盾构法隧道的位移反分析模型

直接位移反分析法的过程包括选定一个正分析的数学模型、确定要反分析的参数、建立优化的目标函数及寻求达到最优目标的优化方法.

1.1　正分析的数学模型　所谓正分析问题,即在已知隧道介质的几何参数和力学参数的情况下,根据拟订的施工顺序和进度计算隧道施工引起的地层位移.实际上,隧道壁面向盾尾空隙位移的大小和注浆充填的程度、隧道周围土层受扰动的范围和程度对地层位移的影响是错综复杂、相互关联的.隧道壁面的土体向盾尾空隙位移量的大小既与土体的性质有关,也与注浆延迟时间有关,土体越松软,位移量越大,注浆越迟,土体得以有充分的时间移动,位移量越大.注浆充填的范围与土体位移量的大小呈相互消长关系,与注浆压力的大小及浆体的流动性有关,还与土体受扰动的程度和范围有关.土体位移量小,注浆压力大、浆体流动性好,充填范围就大,另外,土体受扰动后强度降低,也利于浆体的渗入.在实际工程中,要确定这些因素对地层位移的影响是难以做到的,衬砌周围的这一过渡层的分布范围是上述各因素综合作用的结果,它不仅与土质条件有关,而且与施工工艺有关,其厚度并不一定被于盾尾空隙之内.为此本文在衬砌周围引入一特殊的介质,并假设它在衬砌周围等厚度分布,厚度为δ,如图1所示,它的作用等效于以上诸因素的影响,我们将这一层称为等代

层,其意义是将隧道周围受扰动的土层、盾尾空隙闭

合和注浆充填用等代层代替后所引起的地层位移与实际地层位移相同.

等代层是隧道周围土体扰动、隧道壁面土体向盾尾空隙的移动及回填注浆作用的抽象概括,对一定的地层结构条件和施工工艺而言,其厚度及其力学参数应该是一定的.等代层中的材料是土、水泥浆及土与水泥浆的混合体,其组成比例与土的性质、浆体材料

图1　等代层概念

Fig.1　Conceptofequivalentcirclezone

和注浆压力等有关,可将等代层作为弹性材料看待,因此等代层的参数包括其厚度、弹性模量和泊松比.·336·

南京大学学报(自然科学)第37卷

其弹性模量和泊松比应介于土和水泥之间,一般可参考水泥土的压缩模量和泊松比来取值.至于等代层的厚度,一般并不等于盾尾空隙的理论值,即盾构外径与衬砌外径之间的差值的一半,可根据土质条件按经验取值.由于多种因素的影响,目前对等代层参数的取值精度还

不高,这必然影响到地层位移的计算精度.

随着盾构法隧道开挖面不断向前推进,地层的内边界逐步扩展,地层位移的大小及其分布也随之变化,因此盾构施工时地层位移的发展是一个动态过程.在二维有限元分析中难以反映隧道施工对地层位移的影响,尤其是对开挖面附近地层位移的影响及随着开挖面的推进地层位移的发展情况,因此作三维有限元分析是非常必要的.根据盾构工作特点,在三维有限元分析中假设:⑴土体的应力应变关系符合Duncan-Chang的E-ν模型.⑵等代层和隧道衬砌均为弹性材料.⑶舱压力均匀作用于开挖面上.⑷土体本身的变形与时间无关,即不考虑土体的固结和蠕变作用.⑸盾构推进是分阶段进行的,每一段水平距离的推进是瞬时完成的,衬砌一次施作到工作面.当盾构从位置1推进到位置2时,衬砌也从位置1延伸到为位置2,如图2所

图2　盾构推进

Fig.2　Advancingoftheshield

示,相应地衬砌外周的等代层也延伸至位置2,在有限元模拟时可通过单元材料参数的改变来反映衬砌和等代层的延伸,从而模拟盾构的逐步推进.具体分析时采用八结点六面体等参单元.

1.2　待求参数　由于盾构法隧道的位移反分析是非线性的,需要借助于有限元计算和最优化方法,计算工作量很大,当待求参数较多时,各参数间的相互关系和影响非常复杂,使反分析的困难增加,反分析的结果意义不明确,而且从本质上来说,反分析的参数是一个平均意义上的综合参数,因此不加选择地试图通过反分析获得计算模型的所有参数是不现实的,也是不恰当的,应结合具体的工程实际情况,选择那些对系统位移性态产生重要影响而又难以确定的参数进行反分析.在盾构法隧道地层位移的三维有限元分析中,土体的弹性非线性参数可通过常规的三轴试验测定,施工过程中舱压力可以人为地加以控制,衬砌的弹性参数也易于由试验获得,但由衬砌周围土体受扰动作用、隧道壁面土体向盾尾空隙的移动及注浆回填作用概化的等代层作为地层位移的主要激发因素,其参数的准确取值较为困难,特别是它的厚度和弹性模量,这些参数不能为室内和现场试验所直接测定.因此不妨假设那些易于量测的参数都是明确的、可测定的,从而仅选择等代层的厚度和弹性模量作为反分析参数.1.3　目标函数和反分析模型　在盾构法隧道施工中,经常要量测开挖面推进到不同位置时隧道轴线及其附近的地层位移,结合实际情况,本文取有限元的计算位移与实际观测点的量测位移的差的平方和作为参数反分析优化计算的目标函数J(x),即

N

ND

J(x)=

t=1i=1

ui∑∑(

t

t＊

t

2

-uit＊)

(1)

式中,N为开挖步数,ND为观测点数,ui、ui分别为第i个观测点在第t步开挖完成时的

(2)计算位移值和实测位移值,其中uit是目标未知数向量x的函数.x可表示为

x=[x1,x2]　第3期张　云:盾构法隧道的位移反分析及其工程应用

·337·

式中,x1为等代层的厚度,x2为等代层的弹性模量.通常x1和x2都有一定的取值范围,记为

aj≤xj≤bj　　　　j=1,2

(3)

aj、bj分别是第j个目标未知数的上、下限值.一般来说,等代层厚度的上限可取为盾尾空隙的3倍,弹性模量的上限可参考水泥土的压缩模量来取.因此,盾构法隧道的参数反分析问题就转化为在约束条件(3)下求目标函数(1)的极小值的最优化问题.

1.4　优化分析方法　目标函数(1)与目标未知数x之间具有非线性的隐含关系及复杂的

函数形式,难于求出目标函数的梯度和Hesse矩阵,因此基于使用导数的梯度方法不适宜应用于盾构法隧道的位移反分析问题,而只能采用不需要使用导数的直接法.在这一类方法中,单纯形法只适用于有约束的线性优化问题,而在此基础上发展起来的复形法的应用范围要广泛得多,只要能求出函数值的问题都可以应用,且方法和程序较为简便[6].

复形法是在可行域R中随机地选取m(m>n+1)个顶点x(i)∈R(i=1,2,......,m),由这些顶点组成的凸体是由若干个单纯形构成的,所以称为复形,一般地,可取m=2n,n为目标未知数向量的维数.然后对复形的顶点函数值逐一进行计算比较,不断以满足约束条件且函数值有所改善的新顶点代替函数值的最坏点,逐步逼近最优点.

1)

复形法的计算步骤为:①产生初始复形　任选一个初始可行点x(∈R,其它m-1个

点由下式求得

xj

(i)

=aj+rj

(i)

(bj-aj)　　　　j=1,2,......,n　　i=2,......,m(4)

式中,xj(i)表示第i个顶点的第j个分量,rj(i)是在(0,1)中服从均匀分布的随机数,显然这样求得的顶点能满足约束条件(3).②形成反射点法在获得m个顶点后,计算每个顶点x(i)的目标函数值J(x(i))(i=1,2,......,m)并找出其中的最坏点x(h)

(i)

x(h)=1max(x)≤i≤m

o)

计算除x(h)以外其余顶点的中心x(

(5)

x

(o)

1=x(i)∑m-1i=1,i≠h

m

(6)

o))

作x(h)关于x(的α倍反射点x(α

)o)o)h)

x(α=x(+α(x(-x()

α)α)

其中α≥0,可取α=1.3.③检查可行性若x(∈R,转到④,否则令α=α/2,重新计算x(,)α)α)直至x(α可行.④比较反射点和最坏点的函数值　若x(比x(h)好,即J(x()缩小,新的α值已小于某个预先给定的正数ε1时,则放弃从最坏点出发的反射,改用次坏点

h)代替最坏点的反射,重新进行上述过程.次坏点就是除去最坏点x(外,其它顶点中最坏的

一个.⑤终止准则　在第②步中,若

nα‖x

(o)

-x

(h)

‖=α

j=1

(xj∑

(o)

-xj

(h)2

)<ε2

则计算结束;在第④步中,若·338·

南京大学学报(自然科学)第37卷

1m

mi=1

[J(x∑

(o)

)-J(x(i))]2<ε3

则计算结束,其中ε2、ε3为预先给定的计算精度,计算结束时所得到的最好点即为所求的近

似最优点.例如,用复形法求解

minf(x)=x12-6x1+x22-4x2+20

s.t.　0≤x1≤6,0≤x2≤8

取ε001,初始可行点为(2,4)、(3,7)、(2,1)、(5,6),经58次迭代,得到其最1、ε2、ε3均为0.优点为(3.0001,1.9992),最优值为7.0000.若按二元函数求极值方法,可得在(3,2)点,函数f(x)达到极小值7.可见复形法具有相当高的计算精度.

2　工程实例分析

上海某行人隧道由浦东出入口竖井、浦西出入口竖井及圆形隧道三部分组成.圆形隧道结构采用钢筋混凝土单层衬砌,衬砌内径为6.76m,外径d为7.48m,厚度为0.36m,宽度为1.2m,管片设计强度为C50.隧道采用土压平衡式盾构施工,盾构长8.935m,直径为7.65m,盾尾空隙的理论值为8.5cm.

隧道场地的土层从上到下

为:①表层褐黄色亚粘土,平均厚度2m,容重为18.9kN/m3;②灰色砂质粉土,饱和、软塑,平均厚度13m,容重为18.6kN/m3,具中等压缩性;③灰色淤泥质粉质砂土,平均厚度5m,容重为18.0kN/m;④灰色淤泥质粘土,平均厚度5m,容重为17.1kN/m3;⑤灰色粘土,平均厚度20m,容重为18.5

图3　行人隧道浦东段位移监测点布置图

Fig.3　MonitoringpointsofdisplacementsinthePudongsection

ofthepedestriantunnel

3

kN/m.在浦东段隧道主要通过②层的灰色砂质粉土.

为了控制圆形隧道施工对周围环境的影响,了解隧道周

3

围地层变形及地表沉降随开挖面推进而变化的情况,现对该隧道作三维有限元分析.土层的Duncan-Chang非线性弹性模型参数见表1.衬砌的弹性模量为34.5MPa,泊松比为0.2,刚度折减系数取0.8.盾构推进设置的正面的压力为0.25～0.45MPa.在隧道施工过程中对地面沉降和土体的分层沉降进行了监测,测点布置如图3所示.

计算时隧道轴向长度限于浦东井以西210m的范围内.根据地面沉降的实测资料分析,在横截面上取隧道轴线两侧30m作为计算区域的边界,在这一距离之外地面沉降已很小,可忽略不计,计算深度取至地面下54m处.除地面以外,其它边界均作为法向位移为零的边界.根据土层的分布情况及地基中可能的应力变化状况进行单元划分,共有2106个结点　第3期张　云:盾构法隧道的位移反分析及其工程应用

·339·

和1600个单元.距浦东井50m处隧道轴线上方的分层竖向位移量测结果见表2.

表1　各土层的邓肯参数Table1　Duncan'sparametersofsoils

土层①②③④⑤

C/kPa20.016.011.010.015.0

φ/°30.127.420.218.226.3

K93.1152.844.626.447.7

N0.300.290.280.170.14

Rf0.760.750.730.600.77

G0.340.300.280.250.31

F0.030.020.120.020.03

D2.52.82.02.82.1

Kur140.0229.270.040.075.0

表2　实测的土体分层沉降值/cm

Table2　Settlementvaluesmeasuredatvariousdepth

盾构切口里程/m

测点深度/m

0246810

250-0.8-1.2-1.3-1.8-2.1

0-1.3-1.7-2.4-2.6-2.9-4.4

-20-2.9-3.3-3.7-3.9-4.3-5.9

图4　地表沉降的实测值与预测值比较Fig.4　Comparisonbetweenmeasuredandpredictedsettlementofgroundsurface

根据该工程的具体情况,等代层的弹性模量和厚度的约束条件取为

0按前述的位移反分析方法,可以获得该等代层的厚度为0.135m,弹性模量为1.2MPa.

为了检验反分析参数的合理性,将上述反分析参数用于同一隧道地层位移的正分析计算,计算距浦东井150m的横截面在切口

图5　沉降随开挖面推进的变化Fig.5　Variationofthesettlementwiththe

advancingoftheexcavatedface

距离为-30m时的地表沉降量,计算结果以

虚线表示于图4中,图中的实线是该截面的实测地表沉降.从图中可知,地表沉降的计

·340·

南京大学学报(自然科学)第37卷

(a)y=0.8d　　　　　　　　　　　(b)y=1.3d

图6　与隧道中心相距为y的竖直线上地层的水平位移分布随开挖面推进的变化

(开挖面距浦东井:1～25m;2～50m;3～70m)

Fig.6　Variationofthedistributionofthehorizontaldisplacementataverticalline,fromwhichthe

distanceisytothecenterofthetunnel,withtheadvancingoftheexcavatedface(ThedistancefromtheexcavatedfacetoPudongshaft:1～25m;2～50m;3～70m)

算值与实测值相当接近,说明了反分析参数的可靠性,因此对于该隧道工程可先根据盾构法隧道位移反分析方法利用实测的地层位移进行参数反分析,以获得等代层的参数,然后以此为依据,分析后续隧道施工引起的地层位移.

图5是随开挖面的推进地表沉降曲线的变化情况,从图中可以看出,盾构推进时对前方地表沉降的影响范围约为2～2.5d,距开挖面约8d的已衬砌段,地表变形基本达到稳定,不再随开挖面的位置移动而变化.图6是当开挖面推进到不同位置时,在距浦东井50m横截面上离隧道轴心的水平距离分别为0.8d和1.3d的竖直线上水平位移的分布情况.当开挖面距离较远时,受舱压力的影响,水平位移指向隧道外侧,在起拱线附近较大,向上下两侧减小,且随着距隧道轴线的水平距离的增加,水平位移减小.当开挖面接近及通过所考察的截面时,受盾尾空隙及衬砌变形的影响,起拱线处的水平位移增加,且指向隧道外侧,而上下两侧土体的水平位移指向隧道内侧,当开挖面通过截面后,水平位移增幅较大,随着距隧道轴线的水平距离的增加,水平位移的数值减小.

　第3期张　云:盾构法隧道的位移反分析及其工程应用

·341·

3　结　论

等代层是一种综合反映盾尾空隙大小、注浆充填程度和隧道壁面土体扰动等施工条件

的概化层,它克服了以往方法的不足,较客观地反映了盾构施工的实际状况,对一定的施工方法和一定的土层条件而言,等代层的参数应是一定的.根据实际情况,在有现场实测资料时,选择等代层的厚度和弹性模量作为位移反分析参数,既简化了反分析的过程,又使反分析参数的意义更为明确.实例分析表明了本文所采用的反分析方法的可靠性和合理性,同时在开挖面通过考察截面后,地层的竖向位移和水平位移的增幅都较大,需要特别注意.

参　考　文　献

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InverseAnalysisonDisplacementsoftheShield

TunnelandItsApplicationtoEngineering

ZhangYun

(DepartmentofEarthScience,NanjingUniversity,Nanjing,210093,China)

Abstract:　Withrespecttotheformingmechanismofsoildisplacementandconstructingcharacteristicsofthe

shieldtunnel,theconceptofequivalentcirclezoneissupposed.Thesoilaroundtheliningisgeneralizedtothee-quivalentcirclezoneinordertoconsiderthesizeofvoidattheshieldtail,thedegreeoffillinggroutandthedis-turbanceofsoilaroundtheshieldduetoitsadvancing.Theparametersoftheequivalentcirclezonemaybeob-tainedfromthesoilcondition,buttheyaredifficulttobedirectlymeasuredfromthein-situorindoortestsandareusuallyinaccurate.Whenthemeasureddisplacementsareobtainable,theinverseanalysisondisplacementsisemployedtogainthethicknessandelasticmodulusexactly.Theoptimalcomplexmethodisusedinthebackanalysis.Apedestriantunnelisanalyzedinthepaper,inwhichthesubsidenceat150mcross-sectionisestimatedwiththeparametersthatareobtainedbybackanalyzingaccordingtothemeasuredlayer-wisesubsidenceat50mcross-section.Thecalculatedresultisclosetothemeasuredresultverywell.Theexampleshowsthatthedirectinverseanalysismethodiseffectiveandreliablefortheshieldtunnel,andthesuppliedparameterscanbeusedtosimulatetheprocessofsoildisplacementswellwhichwillchangewiththeadvancingoftheexcavatedface.Keywords:　shieldtunnel,inverseanalysis,three-dimensionalfiniteelementmethod,equivalentcirclezone,soil

displacement