2021-2022学年河南省南阳市西峡县七年级（上）期中数学试卷
1. −的相反数是( )
15
A. 5
B. 5
1
C. −5
1
D. −5
2. 下列计算错误的是( )
A. −2−(−2)=0 C. −7−(−3)=−10
B. −3−4−5=−12 D. 3−15=−12
3. 在数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是( )
A. 3 B. −3
C. ±3
1
D. ±3
4. 下列比较有理数的大小正确的是( )
A. 11<13 22
B. −2>−3 11
C.
110
10>−1010 D. −0.1>0
5. 𝑎是有理数，下列不等式正确的是( )
A. |𝑎|+1≥1 B. 𝑎≥0 C. −𝑎<0 D. −|𝑎|<0
6. 截止2020年11月1日零时，我市常住人口为9713112人，与2010年第六次全国人口普查的10263006人相比，减少了5494人，下降5.36%，年均下降0.55%.其中数字9713112精确到万位取近似值用科学记数法表示为( )
A. 97.1×105 B. 9.71×106
13C. 97.13×105 D. 0.9713×107
147. 书店有书𝑥本，第一天卖出了全部的，第二天卖出了余下的，还剩本．( )
A. 𝑥−3−12 C. 𝑥−3𝑥−4𝑥
8. 下列说法中正确的是( )
𝑥𝑦2
A. 单项式−的系数是−5，次数是2
5
1
1
11
B. 𝑥−3𝑥−12𝑥 D. 𝑥−3𝑥−4(𝑥−3𝑥)
1
1
1
11
B. 单项式𝑚的系数是1，次数是0 D. 单项式−5𝑥𝑦的系数是−5，次数是2
2
4
4
4
C.
𝑎𝑏−1
是二次单项式 29. 下列运算：①−0.22=−0.04；②(−1)2021=−1；③(−2)2=−4；④(−)2=；
33−(−2)
⑤32
4
=3；⑥2×22021+22022=22023.其中错误的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2
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D. 1
10. 有理数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是( )
A. 𝑎<𝑐<𝑏 C. |𝑎−1|=𝑎−1
11. −的倒数是______。
13
B. |𝑎−𝑏|=−(𝑎−𝑏) D. |𝑐−𝑎|=𝑐−𝑎
12. 已知|𝑥−2|=3，则𝑥的值是______．
13. 根据图中所示的程序计算，若输入的数为−，则输出的𝑦值等于______．
32
14. 已知𝑎𝑏𝑐≠0，𝑎+𝑏+𝑐=0，则15. 观察下列等式： 第一行3=4−1 第二行5=9−4 第三行7=16−9 第四行9=25−16
…
按照上述规律，第𝑛行的等式为______． 16. 计算(直接写出运算结果)： (1)−100+127=______； (2)−3−(−5)=______；
(3)−3×(−2.5)×(−2)=______； (4)2÷(−0.25)=______．
1
|𝑎||𝑏||𝑐|
++的值等于______． 𝑎𝑏𝑐
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17. 计算
(1)[15−(−3.6+55)−4.3]−(−2)； (2)(−)÷(−)×(−2)÷(−9)． 18. 计算：
(1)23×−23×+
1
5
34
12
2323
×9+×5． 42
1
3
4
12
14
2
1
3
(2)−32×(2)2−[6÷2÷(−3)×3+1]×(−2)3． 19. 有一个关于𝑥、𝑦的多项式，每项的次数都是3． (1)这个多项式最多有几项？
(2)写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0；④按字母𝑥降幂排列．
20. 已知𝑚、𝑛满足|𝑚+|+(𝑛+2)2=0．
2(1)求下列代数式的值： ①(𝑚−𝑛)3；
②𝑚3−3𝑚2𝑛+3𝑚𝑛2−𝑛3． (2)通过(1)题计算你有什么发现？
21. 如图1是一张长方形硬纸板，长为(𝑎+)(𝑎>0)分米，宽为2分米；如图2是一张圆形硬纸
2板，半径为2分米．
1
1
(1)填写下表(用含有字母的代数式表示)．
长方形硬纸板 圆形硬纸板 周长(分米) ______ ______ 面积(平方分米) ______ ______ (2)把圆形硬纸板的圆心与长方形硬纸板的一个顶点重叠放在一起，如图3，求没有被圆形硬纸板覆盖住的长方形硬纸板的面积是多少平方分米？
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(3)若𝑎=5.5分米，计算没有被圆形硬纸板覆盖住的长方形硬纸板的面积是多少平方分米？(𝜋≈3.14.精确到0.1平方分米．)
22. 佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量
相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了10箱红心猕猴桃，称重如下(单位：公斤)：+0.2；−0.3；+0.4；+0.3；+0.1；+0.2；−0.3；−0.4；−0.2；+0.4．
(1)张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是多少公斤？
(2)若每公斤红心猕猴桃的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？(精确到1元．) 将以上三个等式分别相加得，+23. 观察下列等式：=1−；=−；=−，1×222×3233×4341×211
+2×33×41
1
1
1
1
1
1
1
1
=1−+−+−=1−=．
1
12121313141434(1)猜想并写出：𝑛(𝑛+1)=______； (2)直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+⋯+2021×2022=______； ②
1111+++⋯1×22×33×4𝑛(𝑛+1)1
1
1
1
=______；
(3)探究并计算
1111
． +++⋯2×44×66×82020×2022
+
𝑥(𝑥>0)0(𝑥>0)
−
24. 设𝑥是有理数，我们规定：𝑥={0(𝑥=0)，𝑥={0(𝑥=0).例如：2+=2，(−3)+=0；
0(𝑥<0)𝑥(𝑥<0)5−=0；(−4)−=−4.解决下列问题． (1)填空：
①(−)+=______； ②(−3)−=______； ③0−=______； ④𝑥++𝑥−=______．
(2)分别用一个含有|𝑥|、𝑥的式子表示𝑥+和𝑥−．
1
3
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答案和解析
1.【答案】𝐵
【解析】 【分析】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】
解：−的相反数是，
55故选：𝐵．
1
1
2.【答案】𝐶
【解析】解：𝐴、−2−(−2)=−2+2=0正确，故本选项错误； B、−3−4−5=−12正确，故本选项错误； C、−7−(−3)=−7+3=−4，故本选项正确； D、3−15=−12正确，故本选项错误． 故选：𝐶．
根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3.【答案】𝐷
【解析】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是−3或3． 故选：𝐷．
此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．
主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4.【答案】𝐶
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【解析】解：𝐴．
1212211
>13，故本选项不合题意；
1312132
B.∵|−|=，|−|=，而>， ∴−2<−3，故本选项不合题意； C.∵∴
11010101311
>0，−1010<0，
110
>−1010，故本选项符合题意；
D.−0.1<0，故本选项不合题意； 故选：𝐶．
根据有理数大小比较的法则解答即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
5.【答案】𝐴
【解析】解：𝐴、根据绝对值的定义，得|𝑎|≥0，所以|𝑎|+≥1，故A选项正确，符合题意； B、𝑎表示负数时，𝑎<0，所以𝐵选项错误，不符合题意； C、𝑎=0时，−𝑎=0，所以𝐶选项错误，不符合题意； D、𝑎=0时，−|𝑎|=0，所以𝐶选项错误，不符合题意． 故选：𝐴．
根据实数的性质，通过举反例排除法求解．
本题主要考查用字母代表数的特征：一个字母可以表示正数、0、负数里的任意一个数．
6.【答案】𝐵
【解析】解：∵9713112精确到万位为971万，用科学记数法表示为9.71×106， 故选：𝐵．
根据近似值和科学记数法表示此数即可．
此题考查了近似值和科学记数法的应用能力，关键是能准确理解以上知识并能准确求值记数．
7.【答案】𝐷
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【解析】解：∵书店有书𝑥本，第一天卖出了全部的， ∴第一天还余下(𝑥−𝑥)本， ∵第二天卖出了余下的， ∴还剩下𝑥−𝑥−(𝑥−𝑥)本； 故选：𝐷．
根据书店有书𝑥本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式．
1413131413141313
8.【答案】𝐷
【解析】解：𝐴.根据单项式的系数与次数的定义，−A不符合题意．
B.根据单项式的系数与次数的定义，𝑚的系数为1，次数为1，那么𝐵不正确，故B不符合题意． C.根据多项式的定义，
𝑎𝑏−1
是二次多项式，那么𝐶不正确，故C不符合题意． 24
4
1𝑥𝑦2
的系数是−，次数是3，那么𝐴不正确，故
55D.根据单项式的系数与次数的定义，故D符合题意． −5𝑥𝑦的系数为−5，次数为2，那么D正确，故选：𝐷．
根据单项式的系数与次数的定义、多项式以及次数的定决此题．
本题主要考查单项式的系数与次数、多项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义，多项式的定义是解决本题的关键．
9.【答案】𝐵
【解析】解：①原式=−0.04，原计算正确，故①不符合题意； ②原式=−1，原计算正确，故②不符合题意； ③原式=4，原计算错误，故③符合题意； ④原式=9，原计算错误，故④符合题意； ⑤原式=−3，原计算错误，故⑤符合题意；
44
第7页，共15页
⑥原式=22022+22022=22022×(1+1)=22022×2=22023，原计算正确，故⑤不符合题意； 错误的个数共3个， 故选：𝐵．
利用有理数乘方和乘法法则进行计算，从而作出判断．
本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，掌握有理数乘方的运算法则是解题关键．
10.【答案】𝐶
【解析】解：由数轴可得：𝑎<0<𝑐<𝑏， ∴𝑎<𝑐<𝑏，
故A正确，不符合题意； ∵𝑎−𝑏<0， ∴|𝑎−𝑏|=−(𝑎−𝑏)， 故B正确，不符合题意； ∵𝑎−1<0，
∴|𝑎−1|=−(𝑎−1)=1−𝑎， 故C错误，符合题意； ∵𝑐−𝑎>0， ∴|𝑐−𝑎|=𝑐−𝑎， 故D正确，不符合题意； 故选：𝐶．
先根据数轴确定𝑎.𝑏，𝑐的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定𝑎，𝑏，𝑐的取值范围．
11.【答案】−3
【解析】解：因为(−)×(−3)=1，
3所以−的倒数是−3。
3根据倒数的定义。
本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
1
1
第8页，共15页
12.【答案】5或−1
【解析】解：|𝑥−2|=3， 𝑥−2=±3， 𝑥=5或𝑥=−1， 故答案为：5或−1．
根据到一点的距离相等的点有两个，可得答案．
本题考查了绝对值，到一点的距离相等的点有两个，注意不要漏掉．
13.【答案】2
【解析】解：∵−2<−<−1， ∴当𝑥为−时， 𝑦=−+2=， 故答案为：．
由−2<−<−1，将−代入𝑦=𝑥+2进行计算即可．
22此题考查了求代数式的值的能力，关键是能正确选择需要代入的代数式并准确计算．
3
3
12321232321
14.【答案】±1
【解析】解：由已知可得：𝑎，𝑏，𝑐为两正一负或两负一正． ①当𝑎，𝑏，𝑐为两正一负时：𝑎+𝑏+𝑐=1； ②当𝑎，𝑏，𝑐为两负一正时：𝑎+𝑏+𝑐=−1． 故答案为：±1．
根据𝑎、𝑏、𝑐是非零实数，且𝑎+𝑏+𝑐=0可知𝑎，𝑏，𝑐为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值即可．
本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论，不要漏解．
|𝑎|
|𝑏|
|𝑐|
|𝑎|
|𝑏|
|𝑐|
15.【答案】2𝑛+1=(𝑛+1)2−𝑛2
第9页，共15页
【解析】解：第一行1×2+1=22−12 第二行2×2+1=32−22 第三行3×2+1=42−32 第四行4×2+1=52−42 第𝑛行2𝑛+1=(𝑛+1)2−𝑛2．
把题目中的式子用含𝑛的形式分别表示出来，从而寻得第𝑛行等式为2𝑛+1=(𝑛+1)2−𝑛2.即等号前面都是奇数，可以表示为2𝑛+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面都是奇数，可以表示为2𝑛+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差．
16.【答案】27 2 −15 −2
【解析】解：(1)原式=+(127−100) =27， 故答案为：27； (2)原式=−3+5 =2， 故答案为：2； (3)原式=−3××2 =−15， 故答案为：−15； (4)原式=−×4 2=−2， 故答案为：−2．
(1)根据有理数加法运算法则进行计算； (2)根据有理数减法运算法则进行计算； (3)根据有理数乘法运算法则进行计算； (4)根据有理数除法运算法则进行计算．
本题考查有理数的运算，掌握有理数加减法，有理数乘除法运算法则是解题关键．
1
5
2
第10页，共15页
17.【答案】解：(1)原式=[15−(−35+55)−410]+2
=(1−1−4=1
253533)+ 10223133
4635
−1−4+1 10101010=−3；
(2)原式=×2×× 449=．
【解析】(1)先算小括号里面的，然后算中括号里面的，最后算括号外面的； (2)将除法统一成乘法，然后再计算．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算)是解题关键．
383
9
1
18.【答案】解：(1)原式=23×4−23×2+23×4+23×2
=23×(4−2+4+2) =23×5 =115；
(2)原式=−9×−(−××3×3+1)×(−8) =−−(−
999415
+1)×(−8) 411
1456123
1
9
5
3
1
9
5
=−4−(−4)×(−8) =−4−22 =−24．
【解析】(1)使用乘法分配律进行简便计算；
(2)先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算)是解题关键．
1
4
第11页，共15页
19.【答案】解：(1)由题意得：满足条件且项数最多的多项式为𝑥3+𝑥2𝑦+𝑥𝑦2+𝑦3，共4项．
(2)如：𝑥3+𝑥2𝑦−𝑥𝑦2−𝑦3．
【解析】根据多项式及其次数、系数的定决此题．
本题主要考查多项式及其次数、系数，熟练掌握多项式及其次数、系数的定义是解决本题的关键．
20.【答案】解：由非负数的性质可得到𝑚=−2，𝑛=−2，
①(𝑚−𝑛)3 =(−+2)3 =(2)3 =8；
②𝑚3−3𝑚2𝑛+3𝑚𝑛2−𝑛3
=(−2)3−3×(−2)2×(−2)+3×(−2)×(−2)2−(−2)3 =(−)+−6+8 =
27
． 818321
1
1
273121
(2)通过(1)的计算可得(𝑚−𝑛)3=𝑚3−3𝑚2𝑛+3𝑚𝑛2−𝑛3． 【解析】(1)根据非负数的性质得到𝑚=−，𝑛=−2， ①把𝑚、𝑛的值分别代入计算； ②把𝑚、𝑛的值代入计算即可； (2)根据(1)中的计算结果可得结论．
本题考查代数式求值，根据非负数的性质得到𝑚、𝑛的值是解题关键．
12
21.【答案】(2𝑎+5) (2𝑎+1) 4𝜋 4𝜋
【解析】解：(1)长方形周长为：2(𝑎++2)=(2𝑎+5)分米；面积为：2(𝑎+)=(2𝑎+1)平方
22分米；
圆的周长为：2𝜋⋅2=4𝜋分米，22⋅𝜋=4𝜋平方分米； 故答案为：(2𝑎+5)，(2𝑎+1)，4𝜋，4𝜋；
1
1
第12页，共15页
(2)长方形的面积是(2𝑎+1)平方分米，扇形的面积是×4𝜋=𝜋平方分米，
4所以没有被圆形硬纸板覆盖住的长方形硬纸板的面积是(2𝑎+1−𝜋)平方分米； (3)当𝑎=5.5，𝜋≈3.14时，
2𝑎+1−𝜋=2×5.5+1−3.14=8.86≈8.9(平方分米)． (1)根据长方形和圆的周长、面积公式可完成表格； (2)用长方形的面积−扇形面积可得答案； (3)把𝜋和𝑎的值代入即可．
本题考查代数式求值，用代数式表示出长方形和圆的周长与面积是解题关键．
1
22.【答案】解：(1)+0.2−0.3+0.4+0.3+0.1+0.2−0.3−0.4−0.2+0.4=0.4(千克)，
10×5+0.4=50.4(千克)，
答：张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是50.4千克； (2)50.4×10.5=529.2(元)≈529(元)， 答：张叔叔应付给商家529元．
【解析】(1)首先求得10箱超过或不足的总和，再加上10×5=50千克，即可求得； (2)根据“单价×数量=总价”解答即可．
此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23.【答案】𝑛−𝑛+1 2022 𝑛+1 【解析】解：(1)𝑛(𝑛+1)=𝑛−𝑛+1， 故答案为：−；
𝑛𝑛+1(2)①原式=1−2+2−3+3−4+⋯+2021−2022=1−2022=2022； ②原式=1−2+2−3+3−4+⋯+𝑛−𝑛+1=1−𝑛+1=𝑛+1； 故答案为：
1
𝑛2021
，𝑛+1； 20221
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
𝑛
1
1
1
1
1
1
1
1
2021
1
1
1
1
1
1
12021𝑛(3)原式=×(−)+×(−)+×(−)+⋯+×(−) 224246268220202022第13页，共15页
=2×(2−4+4−6+6−8+⋯+2020−2022) =×(−=
505
． 202212121
) 2022111111111
(1)先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可； (2)①根据(1)中的猜想计算出结果； ②根据(1)中的猜想计算出结果；
(3)根据乘法分配律提取，再计算即可求解．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．
1
2
24.【答案】0 −3 0 𝑥
【解析】解：(1)①(−)+=0；
3②(−3)−=−3； ③0−=0；
④当𝑥≥0时，𝑥++𝑥−=𝑥+0=𝑥， 当𝑥<0时，𝑥++𝑥−=0+𝑥=𝑥． 故答案为：0；−3；0；𝑥；
(2))∵当𝑥≥0时，𝑥+=𝑥，|𝑥|=𝑥， ∴𝑥+=
𝑥+|𝑥|
； 21
∵当𝑥<0时，𝑥+=0， ∴𝑥+=
𝑥+|𝑥|
． 2𝑥+|𝑥|
； 2综上所述：当𝑥为有理数时，𝑥+=∵当𝑥≥0时，𝑥−=0，|𝑥|=𝑥， ∴𝑥−=
𝑥−|𝑥|
； 2∵当𝑥<0时，𝑥−=0+𝑥=𝑥，|𝑥|=−𝑥， ∴𝑥−=
𝑥−|𝑥|
． 2
𝑥−|𝑥|
． 2综上所述，当𝑥为有理数时，𝑥−=
第14页，共15页
(1)先认真阅读题目，理解已知式子的含义，再进行计算即可； (2)分为两种情况，当𝑥≥0和𝑥<0，分别求出，再得出等式即可．
本题考查了有理数混合运算，新定义，有理数的大小比较，绝对值的应用，主要考查学生的理解能力和运算能力，题目比较好，难度适中．
第15页，共15页
