《长方体和正方体的体积》教学反思

一、联系实际生活，解决实际问题。

长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体,看看它含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法.但是在很多情况下,是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。

二、加强实际操作，发展空间观念。

体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给了学生12个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。

正是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操

作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。

三、小组合作交流、培养自主学习能力。

传统的教学观念阻碍了学生主动性的发挥和创造力的培养,要改变传统观念就要实现三个转变：教学目标，由以知识传授为主改为增长经验、发展能力；教学方法，由以教师为中心改为以学生为中心；课堂气氛，由以严格遵守常规改为生动活泼、主动探索。在新的教育观念的指导下，教师在本节课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。

一、说教材 教材分析：

长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。

教学目标：

1、结合具体***作，引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。

2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。 3、培养学生数学的应用意识。

重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。 难点：理解体积公式的意义。 二、说教法 学情分析

学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。 教学手段:学生动手***作,同时配合多媒体课件演示. 三、说程序

这部分内容分3课时进行教学。第1课时教学体积的概念和常用的体积单位；第2课时教学长方体、正方体体积的计算方法。第3课时进行综合应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 (一)激情引趣，揭示课题。

任何新知识都是以原有知识体系为依托,因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。

1.什么叫体积,常用的体积单位有哪些?用学具手势或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分别有多大。

2.多媒体课件出示一个长方体和一个正方体，利用动画演示把它们切割成棱长1厘米的小正方体，请学生说一说他们的体积分别是多少？是怎样知道的。从中使学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的，它的体积就是多少立方厘米。

这时学生就会产生疑问：生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题，多数不能切开来数，这种方法在实际生活中行不通，又该怎么办？这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态，一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”，另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。 （二）***作想象，探索公式。

小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验***作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。 具体的过程是:

(1)让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积

（2）汇报交流，学生在事物投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。 （3）请学生观察所摆的长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？ 这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长宽高。 （4）用字母表示公式，要注意书写形式的指导。 （5）完成例1，学以致用，加深理解。 （6）利用关系，类推公式

通过前面的学习学生已经知道了正方体是特殊的长方体，并且在刚才的实验***作中，也有学生摆出了正方体，因此学生很容易就能够由长方体的体积公

式推导出正方体的体积公式。需要注意的是用字母表示公式时，使学生明确三个a相乘也可以写成a3，3写在a的右上角。 （三）巩固练习，扩展应用

练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计了多层次的练习：

1通过让学生完成教科书第33页的“做一做”的第一题，先让学生动作***作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，掌握长方体的体积计算公式。

2.做第33页“做一做”的第二题，巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。 3.完成练习七第1题，让学生运用公式计算。

4.完成练习七的第7题，要注意这道题算式的运算顺序。 5、拿出课前准备得长方体物体，同桌合作计算出它们的体积。 学生明确求体积应先量出它的长、宽、高，再进行计算。这样设计，既能使学生加深对计算长方体的计算方法的掌握，有利于培养学生的动手***作和解决实际问题的能力。

（四）总结全课，质疑解惑。

（1）让学生说说这节课学习了什么？还有什么疑问。

这样设计目的对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力和回顾与反思的习惯。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．如图的三角形ABC中，AD：DC=2：3，AE=EB． 甲乙两个图形面积的比是（ ）

A．1：3 2．一个体积为40

B．1：4 C．2：5 D．以上答案都不对

的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，（ ）。

A．表面积变小，体积变小 C．表面积变小，体积不变

B．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积不变

3．表示12比x的3倍少8的式子是（ ） A．3x＋8＝12

B．3x－8＝12

C．12－3x＝8

4．长方体体积一定，底面积和高（ ） A．成正比例 C．不成比例

B．成反比例

D．既可能成批比例，又可能成正比例

5．钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（ ） A．90°

B．60°

C．30°

D．10°

6．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（ ）

A． B． C． D．

7．分母是8的全部最简真分数有( ) A．8个

B．4个

C．6个

D．5个

8．一块钟表的分针长4cm，O是圆形钟面的圆心，当前时间是下午3时，分针尖端所在位置为E点，过了（ ）分钟后，分针尖端所在位置为F点，扇形EOF的面积为25.12cm2。 A．50

B．20

C．30

D．40

9．一种商品先涨价10%，后又降价10%，现在的商品价格与原来相比（ ） A．升高了 B．降低了 C．没有变化

10．下列判断中正确的是（ ）。

①男生比女生多25%，那么女生比男生少20%；②一个长方体恰好可以切割成两个相同的小正方体，已知每个小正方体的表面积是30平方厘米，那么这个大正方体的表面积就是60平方厘米；③5克糖放入95克水中，糖占糖水的5%；④将一段圆木锯成两段共用8分钟，照这样计算，如果将这段圆木锯成3段要用16分钟；⑤既能表示数量的多少，又能表示数量增减变化的统计图是条形统计图。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题

11．甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有钱的20%给乙，则两人所有的钱正好相等，原来甲、乙两人所有钱的最简整数比是（______）。

12．王老师买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，一共要付_____元。 13．生产一批零件，生产一个零件的时间和完成任务需要的时间成______比例．

14．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图如示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是______（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）。

15．2022年亚运主场馆奥体博览城核心区占地A5B3C00平方米，A为最小非零自然数，B为最小合数，C既是奇数又是合数，这七位数是___，四舍五入到万位约为____万平方米．

16．在一幅比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地________平方米；在花坛外周围修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是________平方米． 17．_____÷36＝20：_____＝

1＝_____（小数）＝_____% 418．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底长9厘米，三角形的底长_______厘米。

19．34090900≈________万 4000000000=________亿 20．如果ab=cd,那么a:c=（_____）: （_____） 三、判断题

21．一组数据的平均数和中位数不可能相等。 （____） 22．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等。（______）

23．一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出5个球。（_____）

24．2：3可以写成 ，也可以读成：三分之二． （____） 25．条形统计图用宽度相等的条形的长短表示数量的多少。 （____） 四、作图题

26．用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，并用字母o、d标出圆心、直径． 五、解答题

27．温州南→杭州东G7540次动车有关信息如下表： 车次 G7544 发站 温州南 到站 杭州东 发时 09:00 到时 12:00 里程 429km 二等座票价 167.00元 这列动车平均每小时行驶多少千米?

28．中国古代有二十四节气歌：“春雨惊春清谷天，夏满芒夏器相连。秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今。节气指二十四时节和气候，是中国古代一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上，入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日。例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准。因此可以说2014年3月14日为北京的人春日。

日平均温度是指一天24小时的平均温度。气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数。 下表是北京某区2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）： 时间 3月28日 3月29日 3月30日 3月31日 4月1日 4月2日 4月3日 2时 6 7 7 8 8 11 13 8时 8 6 9 10 7 7 11 14时 13 17 15 19 18 22 21 20时 11 14 12 13 15 16 17 平均气温 9.5 a 10.8 12.5 12 14 15.5 根据以上材料解答下列问题。

（1）求出3月29日的日平均气温a。

（2）请指出2017年的哪一天是北京某区在气象学意义上的入春日。

29．王大伯在2012年12月存入银行5万元，存期半年，当时的定期存款年利率为3.30%，王大伯到期能拿到多少钱？（2008年10月9日至今，我国暂时取消了原来5%的利息税）

30．由于油价逐渐上涨，现在快递价格比原来上涨了20%，每件物品的快递费达到12元．原来每件物品的快递费是多少元？

31．李奶奶存款3000元，定期2年，如果年利率是4.68%，利息税率是20%，到期后，她可以取出本金和税后利息多少元？

32．2019年2月1日开始，红红5天看了60页书，照这样计算，红红2月份一共可以看几页书？（用比例解决）

33．校服厂原来做一套校服，用布需要2米，现在改进了裁剪方法，每套节约用布一成，原来做120套这样的校服所用的布，现在至多可以做多少套？ 六、计算题 34．直接写得数。

=

0.1÷10%= a - a=

35．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）+ +

（2）+（ - ） （3）（4）

+ + + + -

（5）+（ - ） （6）-（ +

【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B 二、填空题 11．5:3 12．1x 13．正 14．无名指 15．154 16．56 15.7 17．80 0.25 25 18．18 19．40 20．d b

C D B C B D ）

三、判断题 21．错误 22．错误 23．√ 24．错误 25．正确 四、作图题

26．

五、解答题 27．143千米/时

28．（1）11℃；（2）3月29日 29．50825元 30．10元 31．元 32．336页 33．133套 六、计算题

34．

35．（1）（2）（3）3 （4）（5）（6）

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．如图，三角形EAD的底和高分别与长方形ABCD的长和宽相等，F是长方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为（ ）

A．1：2：3 B．2：3：4 C．1：3：4 D．1：2：4

2．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（ ） A．圆的半径

B．圆的直径

C．圆的周长

D．圆周长的一半

3．如图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。

A．能 B．不能 C．无法判断

4．用15克盐配制成含盐率为5%的盐水，需加水多少克？正确的列式是（ ） A．（15﹣155%）5%

B．15×5%﹣15

C．15÷5%+15

D．15÷5%﹣15

5．在含糖率20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（ ） A．更甜了

B．不那么甜了

C．一样甜

D．不能确定

6．把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（ ）。 A．1:10

B．1:11

C．10:11

7．从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。

A． B． C． D．

8．小军乘长途汽车去奶奶家，14：30发车，经过7小时到达，这时小军看到的景象可能是( )。 A．旭日东升

B．烈日当空

C．夕阳西下

D．满天繁星

9．贝贝想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中放入了10克糖，要想满足要求，他应再（ ） A．加入2克糖

B．倒入5克糖

C．加入20克水和10克糖

10．下列各数中能化成有限小数的是（ ）。 A．

3 12B．

5 6C．

1 21二、填空题

11．一个圆柱侧面沿高展开是正方形，这个正方形一周的长度是24cm，那么圆柱的侧面积是（_______）平方厘米，圆柱的表面积是（_______）平方厘米。（第二个答案用含π的算式表示即可） 12．按规律填数:

(1)2、7、12、17____、____. (2)2、8、32、128____、____.

13．在8、10、25中________和________是互质数。 14．7

8

3

这个四位数能同时被2、3、5整除，个位上能填（____），百位上最大能填（_____）。

3

15．45cm＝_____dm

9090千克＝_____吨_____千克 3时15分＝_____小时

16．用1,4,5,6四个数,通过四则运算(允许用括号),组成一个算式,使算式的结果是24,那么这个算式是________.

17．如下图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平古厘米．则丙的面是________平方厘米．

18．因为24÷6＝4，所以________和________是________的因数，________是________和________的倍数。

19．把3.07扩大（_______）倍是3070，把38缩小1000倍是（_______）。 20．把下面的数改写成用“亿”做单位的数． 800000000=________亿 三、判断题

21．一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（_______） 22．每一个圆的直径都相等． （____）

23．一件商品的原价是200元，先提价20%，再八折出售，仍卖200元。（____） 24．一瓶饮料重650升. （______）

25．在2、3、8、5、2、6、7、2、4这一组数中，它的中位数是4，众数是2． （____） 四、作图题 26．操作题

1以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形，得到图形B； 2将图形A绕点O顺时针方向旋转900，得到图形C。

五、解答题

27．一间办公室的地面要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要192块；改用边长4分米的方砖，需要多少块？

28．商店里有一批货，第一天运走了总数的货物共有多少吨？

29．95号汽油原来每升7.4元，现在加油站搞活动，单价降低5%，每升便宜多少元？ 30．在算式中的合适的位置上添上小数点，使算式成立。 48×35＝16.8 2394÷63＝0.38

31．青岛至济南高速公路全长318千米，甲乙两分别从两地同时相对开出。2小时后还相距18千米。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？

32．有一根铁丝，用去了它的一半少1米，结果剩下5米，问这根铁丝原来长多少米？ 33．解方程

3x+1.6×3=9 x:六、计算题 34．直接写得数。

43-15 = 270+90 = 4050= 1.60.5= 3.1-0.6= 30.2=

21，第二天运走的比总数的多4吨，这时还剩17吨，这批5411=2: 23331152-= += 4= 6= 48354935．用简便方法计算下面各题： 8

+5﹣6

+0.75； 3×8﹣3+3×3.75；

3,07﹣（3.07﹣1.8）； 9+99+999+9999．

【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D C B A D B A 二、填空题

11．+36

12．27 512 2048 13．25 14．9

15．045 9 90 3.25 16．4÷(1-5÷6) 17．27

18．6 24 24 4 6 19．0.038 20．8 三、判断题 21．√ 22．× 23．× 24．错误 25．√ 四、作图题 26．略 五、解答题 27．108块 28．60吨 29．37元

30．83.5=16.8 23.9463=0.38 31．80千米 32．8米 33．x=1.4;x=3 六、计算题

34．28； 360； 2000； 0.8；15； 38； 815； 15； 335．8；37.5；1.8；11109

； 2.5