回归分析在土地估价中的应用

第２５卷第２期　石家庄经济学院学报　Ｖ０１．２５№．２　２ＯＯ２年４月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ＡＤｒ．２００２　回归分析在土地估价中的应用　刘宇辉，辛玉东　（石家庄经济学院基础课部，河北石家庄０５００３１）　摘要：回归分析是一种统计学方法，在地价分析与测算中得到广泛应用。本文从统计学的角度　阐明了回归分析的原理，并介绍了如何建立回归方程解决土地估价中出现的有关问题。　关键词：回归分析；土地估价；线性　申图分类号：　。‘４　文赫标识码：Ａ　文章编号：ｌ０昕一６８　．（２ｏ０２）．０２－０１７４－０３　回归分析是一种统计学方法。它是对客观存在　参数之间为线性关系，非线性回归是指因变量与各　的具有相互联系的现象，根据其关系形态，选择一　回归参数之间为非线性关系。　个合适的数学模型，用以表达现象间的平均数量变　化关系。　２一元线性回归分析　回归分析法在地价分析与测算中得到广泛应　设随机变量Ｙ与　之间存在着某种相关关系，　用，如土地级差收益铡算、大面积评估城镇基准地　这里，　是可以控制或可以精确观察的变量。对于　价以及在基准地价的基础上建立区域因素和个别因　的每一确定值，ｙ有它的分布。若ｙ的数学期望　素价格修正体系　存在，则其取值随　的取值而定，即ｙ的数学期　１　回归分析简介　望是　的函数，记为Ｈ（　）。ｕ（　）称为ｙ关于　的回归。特别，若　（　）为线性函数：“（　）＝　如果两个或两个以上的现象之间有比较密切的　ａ＋ｋ，此时估计“（　）的问题称为求一元线性　相关关系，且其中某一现象的变化主要由其余现象　回归问题。下面用一简化的例子说明一元回归分析　的变化所引起，则可以借助一定的数学模型对这种　的应用。　相关关系进行定量模拟，以便在此基础上进行估　某市在土地定级估价中，发现商业繁华程度是　计、推断和预测。在统计学中，通常将这一过程称　影响商业用地价格的重要因素。根据部分地段的商　为回归分析。　业繁华度因素分值和样点地价数据（表１），试建　回归分析是研究相关关系的一种数学工具，它　立适当的一元线性回归方程，据此大致确定不同繁　能帮助我们根据某些变量的值去估计另一变量的　华程度地区的商业用地的价格。　值。在回归分析中，根据参与分析的变量多少，分　据表中的原始数据可大致判断，样点地价与商　为一元回归分析和多元回归分析两种。前者用于描　业繁华度因素分值间近似呈直线相关。故将所要建　述两个变量同的一般数量关系，其中一为因变量，　立的回归方程设置为　另一为自变量。后者用于描述两个以上变量间的一　ｖ＝口＋ｈ　般数量关系，其中一为困变量，其余均为自变量。　只要求解出式中的待定参数ａ与６，该回归方　根据自变量的表现形式不同，又可以分为线性　程即可唯一确定。根据表的计算栏，得：　回归与非线性回归。线性回归是指因变量与各回归　Ｙ＝２２　８２＋８．８８ｘ　收穑日期：２００１～１２—２３　作者简升：刘字辉（１９７４一），女、河北保定人．石家庄经济学院教师。毕业于河北师范大学数学系基础数学专业。　１７４　维普资讯 http://www.cqvip.com

表１　原始数据栏　计算栏　序号　１　２　商业繁华度（　）　１∞　９５　样点地价（ｙ）　９２４　８７１　１０　０００　９　０２５　Ｐ　８５３　７７６　７５８　６４１　ｘ＇ｙ　９２４ＯＯ　８２　７４５　３　４　９０　７９　８０４　７４０　８　ｔＯ０　６　２４ｌ　６４６　４１６　５４７　６００　７２　３６ｏ　５８　４６０　５　６　７．　７１　６ｌ　５７　６５ｏ　５拍　５２５　５　０４１　３　７２１　３　２，１９　４２２　５∞　２８６　２２５　２７５　６２５　４６　１５Ｏ　３２　５　２９　９２５　８　９　ｌ０　‘　５２　４８．　４２　砌】　４４Ｏ　４１４　２７０４　２３０４　１　７６４　２５０　０００　１９３　６００　１７１　３９６　２６　０∞　２１　１２０　ｌ７　３８８　合计　６　４０３　５２１４９　４　４０５　７７９　４７９１站　３　线性回归模型的拟合准则与最小二乘法　在自变量的个数以及变量间的相关类型已经确　定的前提下，建立回归模型的关键在于正确求解回　即所求回归方程为Ｙ＝２２，８２＋８．８８ｘ　它表明，商业繁华度因素值每增加一分，商业　用地价格平均增加８，８８元。　归参数。例：已知商业用地价格主要受商业繁华程　度高低的影响，据此设定所要建立的回归模型为　Ｙ　Ⅱ＋ｋ　４多元线性回归分析　多元线性回归分析，用于研究一个自变量与两　个或两个以上因变量之间的一般数量关系。它是一　元线性回归分析的延伸与推广，其基本原理大致相　因　与Ｙ之间是相关关系，而非函数关系，两　者在数量上不能一一对应，故在二维散点图上只是　表现出一种近似的直线趋势。如果没有严格的条件　限定，用于描述这种趋势的直线可以有无数条。为　了在诸多的直线中选出相对最优，即模拟效果最好　者，通常要求所选直线能够满足拟合的残差平方之　和为最小的要求，即：　Ｑ＝∑　。　＝∑（ｙ　一　）　＝ｍｉｎ　同，但是计算的工作量则要大得多，因此一般都借　助统计软件包完成。在实际问题中，与Ｙ有关的　因素往往很多，如果将它们都取作自变量必然会导　致所得到的回归方程很庞大。实际上，有些自变量　对ｖ的影响很小，如果将这些自变量剔除，不但　能使回归方程较为简洁，便于应用，且能明确哪些　因素（即自变量）的改变对Ｙ有显著的影响，通　常可用逐步回归法达到这一目的。在我国城镇基准　地价测算中，常借助多元线性回归分析建立标定地　价的区域因素和个别因素修正体系。由于篇幅所　限＋这里就不介绍这类模型的计算与实际建立过　程。只列出有关实例供应用时参考。　有一沿海开放城市，原旧城区面积相对较小，　但城市发展建设速度很快。为了能够比较科学地评　估新开发区的土地价格，利用旧城区的统计调查资　式中：　为估计值；　为实际观测值；ｅ．为残　差值。根据这一准则，应用最小二乘法就可以建立　求解回归参数的方程组。　设一元线性回归模型Ｙ＝ａ＋　，则利用最小　二乘法求解参数　和ｂ的标准方程组为　∑Ｙ＝　＋ｂ∑　，　∑ｘｙ＝口∑　＋ｂ∑　将该方程组联立求解，得　（ｎ∑ｘｙ一∑　∑！）　“一［ｎ∑　一（∑　）　］’　而　口＝∑ｙ／ｒ，一ｂ∑ｘｌｎ　将表中数据∑　＝６９５，∑　＝５２　１４９，∑Ｙ＝６　料，建立了该市商业用地价格区域影响因素的多元　回归分析模型，即　Ｐ：２４、６９　１＋３４、５８ｘ２＋５６、８２ｘ３＋８２、４８ｘ４—　９４．９７ｘ５＋５３、４４ｘ６　４０３，∑，＝４　４０５　７７９，∑ｘｙ＝４７９　１８３代人ａ和ｂ　的表达式中，得ｂ＝８、８８４６，口＝２２、８２２４　式中，　．表示商业繁华度；　表示商服网点配　・】７５・　维普资讯 http://www.cqvip.com

置；Ｘ３表示公共交通便利度；Ｘ４表示道路通达度；　模型　Ｙ＝Ⅱ＋ｂｔ＋　＋ｅ，ｅ　Ｎ（０，　。）　表示对外交通便利度（主要为港口）；‰为商业　其中Ⅱ，６，ｃ，　为与￡无关的未知参数，　区环境。　令　１＝￡，　２＝￡　，得　Ｙ＝Ⅱ＋　】＋　２＋ｅ，￡　Ｎ（０，　）　５非线性回归　此时的回归方程的图形是曲线，故又称为曲线　对于非线性回归问题，可以通过适当的变量代　回归方程。　换．将变量间的关系式化为线性的形式。举例如　参考文献：　、　下：　［１］房地产估价相关知识［Ｍ］．中国物价出版社．１９９５．　模型Ｙ＝Ⅱ＋ｂｓｉｎｔ＋￡，ｅ—Ｎ（０，　。）　［２］盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计［Ｍ】．北　其中ｏ，６，　为与￡无关的未知参数，只要　京：高等教育出版社．１　．　令　：ｓｉｎｔ，即可将其化为线性回归形式。　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｏ　Ｌａｎｄ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ＬＩＵ　Ｙｕ．ｈｕｉ，ＸＩＮ　Ｙｕ－ｄａｎｇ　（ｓｈ　日ｚｌ¨　ｎｇ　Ｕｍｖｅｔ￣ｉｔｙ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，ｓｈｌｊｉ￣ｇ，Ｈｅｂｅｉ　ｏ５ｏ￣１）　址ｓ　Ｉｃｔ：１ｈｅ　ｐｅｒ　ｉｎ　ｄｕｏｅｓ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙｏｆ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　Ｉ　ｓ　ｉｎ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｌａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｂｙ　’　ｇｒｅｓｓｌｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｌｎａｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｌｉｎｅａｒｌｔｙ　（杜君民编辑）　１７６・