鸡兔同笼教案设计
《鸡兔同笼教学设计》教学设计
一、教案背景 1，面向学生：初中八年级学生 2，学科：数学 3，课时：1课时 二、教学课题 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级上册，《鸡兔同笼》教学设计 三、 教材分析 《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。借助\"鸡兔同笼\"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组. 四、学情分析 学生的年龄特点和认知特点 初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能 力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情. 在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能 (1) 方程的思想; (2) 能整体地系统地审清题意，找出等量关系; (3) 能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组; 1 / 6
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(4) 熟练解二元一次方程组. 学习者对即将学习的内容已经具备的水平 (1) 本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的. (2) 初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力. 五、教学目标 知识目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能； 能力目标 1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力; 情感目标 1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 2．通过\"鸡兔同笼\"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的\"趣\"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心. 教学重点 根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 教学难点 1.读懂古算题; 2根据题意找出等量关系，列出方程. 六、 教学方式 采用\"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展\"的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩 的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究. 七、 教学媒体和教学技术选用 本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件辅助教学. 实物教具和多媒体课件分别在本课“引入课题”，“典型例题”，“课堂小结”等环节中得到应用，它们的使用可以更好地帮助学生体会应用，使学生的学习资源更为丰富. 八、 教学活动过程 （一）教学准备阶段 1.准备多媒体课件；制作\"鸡兔同笼\"、\"以绳测井\"等一系列图片、动画. 2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等. （二）整个教学过程叙述 本节课主要为数学教学活动，课题：\"鸡兔同笼\"，共需1课时，40--45分钟完成. 根据以往经验，在本节课的第一环节\"设立问题情境\"容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。 （三）具体教学过程设计 2 / 6
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本节课设计了五个教学环节：第一环节： 引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节 （一）、引入课题 师说：我们前面学习了如何解二元一次方程组,大家都掌握的不错,但是我们为什么要学习解方程组呢? 学生答：为了考试! 师说：不完全对,其实无论我们学习什么知识,最终的目的都是为了应用它去解决实际问题,考试只是一种检验学习成果的手段,并不是我们学习知识的目的.下面我们就尝试用我们学过的知识解决一个有趣的实际问题。 我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。 “雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？” （用PPT投影题目。） 问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。 请大家把题目中包含的等量关系列出来 （1）题中的等量关系： 鸡头个数+_______________=_______。 鸡脚的总数+______________=______。 问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？ （分小组进行讨论，教师巡视、指导学生,等学生完成后,叫学生投影自己的答案,并解说解题过程. ） （2）设鸡有x只，兔有y只，可列出方程组 x+y=35 解之得 x=23 2x+4y=94 y=12 答：共有鸡23只，兔12只。 小结：如何审题:1、找出包含等量关系的句子。 2、分析题中每个数字的含义。 3、根据对题目的理解用自己的语言列出等量关系。 这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”…… （二）、尝试练习一(用以上方法尝试完成以下古算题，投影题目，让学生自主完成，教师巡视，帮助有困难的学生，等学生完成后，叫学生代表到讲台讲解自己的解题过程，教师简单评讲，并对答案) 2．列方程解古算题： \"今有牛五、羊二，直金十两；有牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？ 题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两\"金\"，2头牛、5只羊共价值8两\"金\"，每头牛、每只羊各价值多少\"金\"？ （1）题中的等量关系： 3 / 6
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5头牛的价值+_______________=_____ 2头牛的价值 _____ ______________=_____ (2)设一头牛值x元，一头羊值y元，可列出方程组 （三）、典型例题 中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题 例1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 接下来老师看一下，哪位同学的古文水平好，哪位同学能自告奋勇地解释一下， \"将绳三折测之，绳多五尺\"，什么意思？\"若将绳四折测之，绳多一尺\"，又是什么意思？小组内一起讨论，可借助手中绳子和纸筒。教师巡视，等学生讨论完，提问学生，一个学生答完，不急着下评论，继续问有不同意见的学生，最后一起得出结论：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？（PPT投影）。 让学生根据题意列出等量关系，设未知数，列出方程组。学生做完后，通过投影展示不同的做法，加以分析评讲。最后用PPT投影答案，小结解题步骤。 解：设绳子长x尺，井深y尺，则 xy53 xy14解之得 x= 48 y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。 （四）、阶段小结：列二元一次方程组解应用题的步骤 1） 审清题意，设未知数; 2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4） 解二元一次方程组; 5） 作答. 简记为；审、设、列、解、答 （五）、尝试练习二（尝试用解应用题的基本步骤，完整解答以下题目，可以利用绳子和纸筒帮助分析题意，小组讨论，找学生代表上来演示，教师加以评讲，学生列方程组并解答） 1．用一棵绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？ （六）、课堂小结。 1、这节课学习了什么知识？ 2、通过本节课的学习，你们还有什么收获？ （以上两个问题，教师让学生自由发言而后总结） 4 / 6
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（七）、课后小测 1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有6腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 。 2、小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚， 列出的方程组为 。 （八）、思考题与作业 1．古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 2.作业: 习题7.4 1，2 九、板书设计 鸡 兔 同 笼 一、情境引入 （列二元一次方程组解应用题的必要性） 二、典型例题 例1.鸡兔同笼 （怎样列二元一次方程组解应用题） 二元一次方程解法 例2 以绳测井 列二元一次方程组解应用题步骤…… 练习2 学生板演 小结：各自优缺点…… 练习1 学生板演 ………………. 三、闯关练习（临时性板书） ………………… 十、教学设计说明与反思 （1）设计理念 教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程中，教师要为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、引路人；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择.学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程.当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教5 / 6
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师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登. （2）突出重点、突破难点的策略 二元一次方程组是初二数学的重点，而\"鸡兔同笼\"是中国古代《孙子算经》中的一个 有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的\"鸡兔同笼\"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。本节通过几个现实的问题情景，进行二元一次方程组解决实际问题的训练.在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则；在教学进程中，在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生的用二元一次方程解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化；教学中，还根据学生的生活实际和任职实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组；在具体的古文理解过程中充分借助多媒体展示和实物演示形象化题目的概念.
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