第３１卷第１期 ２０１７年３月 西昌学院学报・自然科学版 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉｃｈａｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ・Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｖｏ１．３１．ＮＯ．１ Ｍａｒ．，２０１７ ｄｏｉ：１０．１６１０４￣．ｉｓｓｎ．１６７３—１８９１．２０１７．０１．００９ 基于悬链线理论对系泊系统的优化设计 夏伟宇，朱家明，李德政，张馨予 （安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠２３３０３０） 摘要：针对系泊系统设计，对不同海况条件下锚链、钢桶及钢管和浮标进行受力分析，综合使用经典力学、悬链线理论等方法， 分别建立系泊系统受力、重物球质量迭代等模型，利用ＭＡＴＬＡＢ编程，得出不同海况下钢桶和各节钢管的倾角、浮标的吃水深 度及游动区域、锚链的形状及约束条件下的重物球的质量等结果。 关键词：系泊系统；悬链线理论；受力分析；ＭＡＴＬＡＢ 中图分类号：Ｕ６７４．３８ １ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—１８９１（２０ｌ７）０１—００３１－０５ Ｔｈｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｍｏｏｒｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃａｔｅｎａｒｙ Ｔｈｅｏｒｙ ＸＩＡ Ｗｅｉ—ｙｕ，ＺＨＵ Ｊｉａ—ｍｉｎｇ，ＬＩ Ｄｅ—ｚｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎ－ｙｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌ Ｍａｔｈ，Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｂｅｎｇｂｕ，Ａｎｈｕｉ ２３３０３０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｍｏｏｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ，ｗｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎｃｈｏｒ ｃｈａｉｎ，ｓｔｅｅｌ ｂｕｃｋｅｔ，ｓｔｅｅｌ ｐｉｐｅ ａｎｄ ｂｕｏｙ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｅａ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄ ｔｈｅ ＭＡＴＬＡＢ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｍｏｏｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｅａｖｙ ｂａｌ１．Ｗｅ ｇｏｔ ｔｈｅ ｆｉｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｕｃｋｅｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｐｉｐｅ，ｔｈｅ ｄｒａｆｔｏｆ ｔｈｅ ｂｕｏｙ，ｔｈｅ ｓｗｉｍｍｉｎｇ ａｒｅａ，ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｎｃｈｏｒ ｃｈａｉｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｂａｌｌ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｒｅｓｕｌｔｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｅａ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍｏｏｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ；ｃａｔｅｎａｒｙ ｔｈｅｏｒｙ；ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ；ＭＡＴＬＡＢ 随着科技的发展，系泊系统凭借其建设周期 短、成本低及结构简单等优点，在原油运输等海上 作业中的应用越来越广，同时也被广泛应用于电力 通讯等领域 】。系泊系统伫 的设计问题即确定锚链 的型号、长度和重物球的质量，使浮标的吃水深度 和游动区域及钢桶的倾角尽量小，系统能够保证当 不同海风速度出现时的安全与稳定。因此，良好的 系泊上系统的设计显得尤为重要。本文旨在特定 海况条件下建立相关模型对系泊系统进行设计，问 题详见２０１６年全国数学建模Ａ题口１。 度，并得出钢桶和各节钢管的倾斜角度，最后再利 用悬链线方程计算锚链形状和浮标游动区域。 １．２数据处理 １＿２＿１建立受力分析模型 已知某型传输节点的浮标系统可简化 为底面直径２ ｍ、高２ ｍ的圆柱体，浮标的质量 为１ ０００ ｋｇ。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊 锚链和锚组成。锚的质量为６００ ｋｇ，锚链选用无档 普通链环。钢管共４节，每节长度１ ｍ，直径５０ ｍｍ， 每节钢管的质量为１０ ｋｇ。要求锚链末端与锚的链 接处的切线方向与海床的夹角不超过１６。，否则锚 会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装 在一个长１ ｍ、外径３０ ｃｍ的密封圆柱形钢桶内，设 备和钢桶总质量为１００ ｋｇ。钢桶上接第４节钢管， 下接锚链。钢桶竖直时，通讯设备的工作效果最 佳。钢桶与竖直线的夹角超过５。时，设备的工作效 果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与锚链链 接处可悬挂重物球［２１。根据要求，首先对浮标、钢管 以及钢桶进行受力分析，做出浮标、钢管１以及钢桶 １海水静止时不同风速下系泊系统的形状 １．１研究思路 根据已知条件锚链参数和重物球质量，在假设 海水静止时，计算海面风速为１２ ｍ／ｓ和２４ ｍ／ｓ时钢 桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水 深度和游动区域。首先对浮标、钢管以及钢桶进行 受力分析，列出平衡方程组，算出不同海面风速下 各钢管及锚链和竖直方向的夹角和浮标的吃水深 收稿日期：２０１６—１１－０１ 基金项目：国家自然科学基金（１１６０１００１），国家级大学生创新创业训练计划（２０１６１０３７８０５６）。 作者简介：夏伟宇（１９９６一），女，安徽芜湖人，本科在读，研究方向：数学与应用数学。 ・ ３２ ・ 西昌学院学报・自然科学版 第３１卷 的受力分析图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸 比例），如图１所示。 海平面 浮 ＿＿ 锚链竖直方向受自身重力和钢桶拉力的分力， 则锚链竖直方向受力平衡方程为： Ｔ６ｃｏｓＯ６＝Ｍ３ｇ （７） （８） ｔ 其中，已知各钢管的质量： ｍ＝１０ ｋｇ Ｉ Ｉ Ｍｊｇ 钢 Ｔｌ 钢桶、设备和重物球总质量： ＝１００＋１ ２００＝１ ３００ ｋｇ （９） Ｉ 钢桶 ｌＩｇ Ｉ 涮床 ｌ ／。 图１受力分析示意图 由图１可知，浮标在水平方向受风力、钢管拉力 的作用，竖直方向受浮力和自身重力的作用，由于 不计风力对浮标纵荡和横荡以及首摇作用，因此可 认为其静止或在一定区域内做缓慢的匀速运动。 设浮标吃水深度为ｈ，钢管１ ４、钢桶、锚链与竖直 方向夹角分别为 、 、 、 、 、 ，浮标对钢管１、钢 管１对钢管２、钢管２对钢管３、钢管３对钢管４、钢管 ４对钢桶、钢桶对锚链的拉力分别为 、 、 、 、兀、 ，由于钢桶和钢管的直径过小，故其浮力可以忽略 不计。 已知近海风荷载可通过近似公式： Ｆ＝Ｏ．６２５ｘＳｖ２（Ｎ） 其中 为物体在风向法平面的投影面积（ｍ ），ｖ 为风速（ｍ／ｓ）。 海水密度和浮标质量分别为： ｐｌ＝１．０２５ｘ１０ ｋｇ／ｍ ， ＝ｌ ０００ ｋｇ 浮标水平方向受风力和钢管拉力的分力，竖直 方向受自身重力和钢管拉力的分力，因此浮标水平 方向和竖直方向受力平衡方程分别为： Ｔ，ｓｉｎ０ ＝Ｆ＝Ｄ．６２５ｘＳｖ２ （１） ｐ￣ｎｇｈ＝ ｇ＋￣ｃｏｓＯ （２） 各钢管水平方向受两端物体拉力的分力，竖直 方向受自身重力和两端物体拉力的分力。因此钢 管１～４的水平方向和竖直方向受力平衡方程分别 为： Ｔ，ｓｉｎ０１＝Ｔｉ＋１ｓｉｎＯ，＋１ （３） ｃｏｓ ｇ＋ ＋１ｃｏｓ ＋ｌ （４） 其中ｉ＝１，２，３，４ 钢桶水平方向受钢管和锚链拉力的分力，竖直方 向受自身和钢铁球重力以及钢管、锚链拉力的分力， 则钢桶水平方向和竖直方向受力平衡方程分别为： 兀ｓｉｎＯ５＝Ｔ６ｓｉｎ＆ （５） Ｔ，ｃｏｓ０，＝ Ｔ６ｃｏｓ＆ （６） 锚链的质量为： Ｍ２＝７ｘ２２．０５＝１５４．３５ ｋｇ （１０） 浮标在水流速度法平面的投影面积： Ｓ＝ｄｘ（２一ｈ）＝２（２一 ）ｍ （１１） １．２。２求解系泊系统的形状 利用ＭＡＴＬＡＢ编程计算上述方程组中的未知 数，得出当风速ｖ＝１２ ｍ／ｓ得出各钢管、钢桶与竖直 方向的夹角度数分别为：０．９１ｌ ０，０．９１６ ７，０．９２２ ５， ０．９３９ ７及浮标的吃水深度ｈ＝Ｏ．７５ ｍ。 令每节钢管的长度为Ｌ（ｉ＝Ｉ，２，３，４），钢桶的长度 为Ｊ『５，根据求得的各节钢管与钢桶的倾斜角，可得锚 链与钢桶接点距离海平面的距离ｈ ： Ｓ ｈｉ＝∑／ｔｃｏｓ ５ （１２） 为求得锚链形状，首先利用悬链线方程和弧长 公式： （１３） ｌ＝（ 一ｄ ：ｆ ＿ｄ ：２２．０５（１４） 其中，ｂ为锚链受到的拉力水平方向的分力，以 锚为原点，竖直向上为 轴正方向，水平向右为 轴 正方向， 为锚链与钢桶相接点的横坐标，根据公式 （５）和海水深度，可求得锚链与钢桶接点纵坐标，令 海水深度为Ｈ，将纵坐标 ） ～ｈ 一ｈ＝１８—５— ０．７５＝１２．２５带入公式（１３）（１４），得锚链与钢桶接点横 坐标约为１５．１９。因此，锚链与钢桶接点的坐标 ， Ｙ）为（１５．１９，１２．２５）。 浮标的游动区可视为以锚为中心浮标横坐标 为半径的圆，其中，浮标横坐标 为： ５ ： ＋∑ｌｉ＝１ ｉｓｉｎＯｉ＝１５．２１ 因此，浮标的游动区域为： 。一 （ ＋ ） ＝８２３．０４ ｍ２ 其中，，为浮标的半径，即游动区域为以锚为中 心、半径为ｌ５．２１ ｍ、面积为８２３．０４ ｍ２的圆形区域。 同理，可得出当风速为ｖ＝２４ｍ／ｓ时钢管１～４、钢 桶与竖直方向的夹角度数分别为：４．５６６ ５，４．６０６ ０， ４．６４６ ７，４．６８１ １，４．７２６ ９及浮标的吃水深度ｈ＝０．６８ 第１期 夏伟宇，等：基于悬链线理论对系泊系统的优化设计 ・３３・ ｍ。锚链与钢桶接点的横纵坐标为（１６．４９，１２．３２）。 浮标的游动区域为以锚为中心半径为１７．５１ １１１、面积 为９６１．０１ ｍ 的圆形区域。因此，可得出风速为ｌ２ ｍ／ｓ和２４ｍ／ｓ时锚链的形状，如图３所示。 Ｊ，：ｂ・ Ｊ÷＋Ｉｎ【伽０＋ｓｅｅ ）Ｉ一６。ｓｅｃ Ｌ Ｊ （１５） ２．２＿２系泊系统形状的求解及调整 求解风速为３６ ｍ／ｓ时的钢桶和各节钢管的倾斜 角度、锚链形状和浮标的游动区域时，需要知道锚 被拉动时的临界风速，通过判断风速为３６ ｍ／ｓ和临 图３锚链形状图 界风速的大小，求解重物球的质量。求解时先对浮 标的吃水深度ｈ和钢桶与竖直方向的夹角０ 赋予初 始值，用牛顿法依次迭代计算出 和重物球的质量， 若求解得出的０ ＜１６。，则保留此时重物球质量的 值，否则进行下一步迭代，不断修正直至得到符合 条件的 和重物球的质量。 ①假设重物球的质量为，钢桶、设备和重物球 总质量为： Ｍ：＝１００＋ｍ。 （１６） ２风速较大时对系泊系统的设计 ２．１研究思路 ②锚链的受力分析平衡方程为： ＴｓｉｎＯ６＝Ｆｃｏｓ０７ （１７） 假设海水仍然保持静止，当海面风速为３６ ｍ／ｓ ＴｃｏｓＯ６＝Ｍ３ｇ＋ＦｅｏｓＯ （１８） 时，由于风速提高，锚链被拉起，可能使锚链在锚点 与海床的夹角超过１６。，导致锚被拖行，使节点移位 ③约束值： 丢失和钢桶倾角增大，当钢桶与竖直线的夹角超过 ≤１６， ≤５ （１９） ５。时，钢桶内水声设备的工作效果会很差，因此在不 通过查阅文献知，锚的抓抗力为ｋ倍的自重，为 改变锚链的型号下，只有通过调节重物球的质量来 锚链的抓力系数，取ｋ＝－０．３，水平方向上锚的抓抗力 满足上述条件。由于风速较大，锚链被拉起并受到 与近海风载荷相等，即为 来自锚的倾斜向下的拉力，对锚链重新进行受力分 ｋｉｎｇ＝０．６２５（２一ｈ）ｄｖ２ （２０） 析，得到新的平衡方程，然后再在上述条件下， 代人数据求解得ｖ＝３２．０５＜３６，所以风速为 把重物球的质量作为未知参量，利用ＭＡＴＬＡＢ编程 ３６ ｍ／ｓ时，锚的抓抗力不足以提供近海风载荷，锚将 求解，通过迭代与修正得到重物球的质量范围，求 被拉起，需要加大重物球的质量来维持平衡状态。 出风速为３６ ｍ／ｓ时钢桶和各节钢管的倾角，运用悬 利用ＭＡＴＬＡＢ编程计算上述方程组中的未 链线方程的一般形式算出锚链形状和浮标的游动 知数，得出当风速为ｖ＝３６ ｍ／ｓ得出重物球的质 区域。 量最小为１ ８３０ ｋｇ，最大为５ ２３２ ｋｇ。取重物球质 ２．２数据处理 量为１ ８３０ ｋｇ，当风速为ｖ＝３６ ｍ／ｓ时，计算出各钢 ２．２．１对锚链的受力分析 管、钢桶以及锚链与竖直方向的夹角度数分别为： 当锚链被拉起时，锚链受到锚斜向下的拉力、 １．６９０ ２、１．６９６ ０、１．７０１ ７、１．７０７ ４、４．９７２ ８。将所需 自身的重力以及钢桶的拉力，如图４所示。 参数值代人悬链线方程一般公式，计算得到浮标的 Ｙ‘ 游动区域为以锚为中心半径为１６．２７ １ＴＩ，面积为 ８３１．２０ ｍ 的圆形区域。此时锚链在锚点与海床的 夹角为ｌ４．４９。，锚链的形状如图５所示。 曩 剖 霎 图４锚链受力分析图 当锚链在锚点与海床的夹角环为０时，得到悬 链线方程［３Ｉ的一般表达式： 锚链的横坐标『ｍ 图５锚链形状图 ・３４・ 西昌学院学报・自然科学版 第３１卷 ６此模型略去了水中各物体的浮力，为了降低误 差，考虑所有物体的浮力，给定浮标吃水深度ｈ的情 况下计算整个链条形状，通过理论物理分析的受力 情况，通过反复迭代计算链条节点的位置，不停更 换０的值，进而求得重物球的质量，用ＭＡＴＬＡＢ软件 得到重物球的质量与锚链末端角度图、重物球质量 与钢管角度的关系图以及锚链位置的变动图，如图 ６～８所示 ＼ｏ 孵 趣 重物球质量／ｋｇ 图６重物球的质量与锚链末端角度图 重物球质量／ｋｇ 图７重物球质量与钢管角度的关系图 －２５ －２１］ １５ １Ｕ 由 Ｕ § 链条横坐标／ｍ 图８锚链位置的变动图 ３考虑复杂因素时系泊系统的形状 ３．１研究思路 当考虑考虑风力、水流力和水深时，分析不同 情况下钢桶、钢管的倾角、锚链形状、浮标吃水深度 和游动区域。假设水流力和风力没有垂直分量，风 沿海平面吹动，水流力和风力方向未知，设风力与 水流力间夹角为ａ，用余弦定理求出风力与水流力 的合力，合力与钢管之间的力的位置是三维的，但 考虑其投影后，力与力的关系就变成了二维平面上 的受力分析，对于水中钢管、钢桶、锚链所受的水流 力用水流力公式计算，由物体受力平衡列出浮标、 钢管、钢桶、锚链的三维受力平衡式，得出不同情况 下锚链形状、钢管、钢桶的倾角和浮标吃水深度。 已知锚链的型号和参数如表Ｉ所示。 表１锚链型号参数表 型号 Ｉ ＩＩ ＩＩＩ ＩＶ Ｖ 长度／ｍｍ ７８ １０５ １２０ １５０ １８０ 单位长度的质量／（ｋｇ・ｒｎ－ １ ３．２ ７ １２．５ １９．５ ２８．１２ ３．２数据处理 假设水流力与风力的夹角为ａ， 为水流力，由 余弦定理可得水流力与风力的合力 ： ７’ ＝４ｒ， ＋Ｆ ０—２ ＦＣＯＳ （２０） 忽略锚链的体积，给定浮标吃水深度ｈ计算锚 链形状方向受力平衡方程分别为： Ｔ，ｓｉｎ０１： ０．６２５Ｓｖ￣ （２ １） ｐ￣ｒｒｇｈ＝Ｍａｇ－ｔ－Ｔ￣ｃｏｓ０， （２２） 各钢管受力分析平衡方程： ｓｉｎ ＋ ＋Ｉｓｉｎ０￣＋ｌ（ｉ＝２，３，４） （２３） ｃｏｓ６Ｉ＝ｍｇ＋ ＋ ｃｏｓ０㈩（ｉ＝２，３，４） （２４） Ｔｉ＝３７４Ｓｖ２（ｉ＝１，２，３，４，５，６，７） （２５） 由于钢桶水平方向受钢管和锚链拉力的分力， 竖直方向受自身和钢铁球重力以及钢管、锚链拉力 的分力，因此钢桶水平方向和竖直方向受力平衡方 程分别为： Ｔｓｓｉｎ０５＋ ＇＝Ｔ６ｓｉｎ０６ （２６） Ｔ，ｃｏｓ＆＝Ｍ２ｇ＋Ｔ６ＣＯＳ０６ （２７） 由于锚链竖直方向受自身重力和钢桶拉力的 分力，则锚链竖直方向受力平衡方程为： Ｔ６ＣＯＳ０６－｝－ ｒ－ Ｔ７ＣＯＳ０７ （２８） Ｔ６ｃｏｓ＆＝Ｍ缓＋Ｔ；ｃｏｓ０７ ２９） 其中，已知各钢管的质量、锚链的质量分别为： ｍ＝１ ０ ｋｇ， ＝７ｘ２２．０５：１ ５４．３５ ｋｇ 钢桶、设备和重物球总质量： ＝１００＋１ ２００＝ｌ ３００ ｋｇ 浮标在水流速度法平面的投影面积： Ｓ－－ｄｘ（２一ｈ）＝２（２一ｈ）ｍ 对于给定浮标吃水深度ｈ的情况下，通过理论 物理分析的受力情况和反复迭代计算链条节点的 第１期 夏伟宇，等：基于悬链线理论对系泊系统的优化设计 ・３５・ 位置，依据锚链末端角度和锚链与钢桶的角度范围的 ，反复更换０的值，由已知数据用锚的拖行角度推 出锚与海底的摩擦因素，对于给定浮标的初始出水深 度依次进行迭代计算，得到锚链形状、钢管和钢桶与 竖直线夹角、浮标吃水深度及游动区域，如图９所示。 当风速为３６ ｍ／ｓ，水速为１．５ ｍ／ｓ时，锚链的形 状如图９所示，钢桶以及４个钢管与竖直方向的夹角０ ：０．１５， ＝０．３２，０３＝０．５９， ＝１．８， ＝３．５，ｈ＝Ｏ．５６ ｍ，游 动区域为半径为ｌ６．８５ ｍ的圆。 ４结语 本文建立的模型与实际紧密联系，结合实际情 况对问题进行求解，首先计算风速较小时钢桶和各 节钢管的倾角、锚链形状、浮标吃水深度和游动区 域，此时锚链在锚点与海床的夹角为０，其次计算风 速较大时钢桶等物体的倾斜角度、锚链形状、浮标 的吃水深度和游动区域，此时要考虑锚对锚链有向 下倾斜的拉力，锚链在锚点与海床的夹角不为０，通 过先建立一种比较简单易懂的模型，再逐步加入影 响因素，使模型不断与实际情况相接近，进而为系 泊系统的设计提供新的思路。 图９考虑水流力的锚链形状图 参考文献： 【１］孙强，彭贵胜，董庆辉．悬链式单点系泊系统设计与分析方法研究【Ａ１．中国科学技术协会、云南省，２０１４：６． 『２］ ．系泊系统的设计ＩＥＢ／０ Ｌ１．ｈｔｔｐ：／／ｗｅｎｋｕ．ｂａｉｄｕ．ｃｏｍ／ｌｉｎｋ？ｕｒｌ＝ＮＪＴ９ＪＮＺＳｑｘｚ９ｍ７ＭＹＮｔｎＷｚＤ＿ｌｂＧｋＱｕＭＺｕｙＵ１３Ｅ ｑＶＰ５７ＵＵＦＲＯｊＫＳＥＪｔａＥｉｑｎ６ｑｃｓＳｇＶＪＯＪｐｊ２１８８Ｒ．ＣＺＩＣＱｅｊ３ｆｌｌｂｂｔｂＰ，．Ｚ７Ｐ，ｓＸｒＣｍｌＧＵＥｃｚＣ１ｑ． 【３】，刘家新．一般状态下悬链线方程的应用Ｕ］．船海工程，２００７（３）：２６—２８． （上接第１８页） 【６】 吕学都，王艳萍，黄超，等．低碳经济指标体系的评价方法研究卟中国人口．资源与环境，２０１３（７）：２７－３３． ［７１ 曹炳汝，谢守红，黎晶晶．长江三角洲区域低碳经济发展水平评价Ｕ］．地域研究与开发，２０１４（６）：１５９—１６３ ［８】 中华人民共和国国家统计局．中国统计年鉴【Ｍ１．北京：中国统计出版社，２０１５． 【９］ 国家统计局城市社会经济总队．中国城市统计年鉴【Ｍ】．北京：中国统计出版社，２０１５． （上接第２３页） 【３］李向朋．城市交通拥堵对策——封闭型小区交通开放研究【Ｄ１＿＿长沙：长沙理工大学，２０１４． ［４Ｊ王浩苏．基于多目标决策的城市交通微循环系统功能优化研究ｆＤ］减都：西南交通大学，２０１４． 【５】昊礼斌．经济数学实验与建模［Ｍ］．天津：天津大学出版社，２００９． 【６］杨桂元．数学建模ｆＭ】－上海：上海财经大学出版社，２０１５ ［７】卓金武．ＭＡＴＬＡＢ在数学建模中的应用【Ｍ］。北京：北京航空航天大学出版社， 【８ Ｓｔ８］ａｔｅｗｉｄｅ Ｈａｎｎｉｎｇ Ｓｃｅｎａｒｉｏ Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ：Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｃｏｎｇｅｓｉｔｏｎ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｒ】．Ｋｅｎｔｕｃｋｙ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｃｅｎｔｅｒ．２００５：３－５．
