课题：《鸡兔同笼》
主备人：亢西学校赵淑芳
教学内容：
人教版小学六年级数学上册第七单元第一课时内容。
学习目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生学会用假设法和列方程法解决问题。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
教学重点：
用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题。
教具准备：
课件。
教学过程：
一、揭示课题
1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？不会也没关系，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生回答：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
（二）猜想验证，
1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）学生猜测，老师板书
2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
3、和学生一起验证，找出正确的答案。（课件出示）
4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
6、那我们还要研究新的方法来解决问题。
（三）尝试假设法
1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡少算两条腿，把几只兔当成了鸡就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几只兔当成了鸡算。（5个2，把五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）（课件展示）
3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
4、假设全是鸡：
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数。）
5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
6、假设全是兔。小组讨论：如何解答这道题？
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
（四）列方程解
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（列方程）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的只数为X只，根据兔和鸡共有8只。鸡的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）条腿。又因为鸡和兔共有26条腿，所以2X+4（8-X）=26
还可以设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26
同样抽学生说出自己的想法。哪种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。（课件出示）
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）
三、练习
1、课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。
2、课件出示古代人利用抬腿法解决鸡兔同笼问题。
四、培优闯关：（出示课件）。
（一）、基础知识练习
1、全班38名少先队员去儿童公园划船，共租了船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？
（二）、能力提高：
小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88个。求晴天有多少天？雨天呢？
（三）、思维拓展：
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各
多少人？
板书设计：
鸡兔同笼
列表法 假设法 列方程
