2018年云南省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案)

（ 满分150分，时长120分钟）

说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

1. 若2+3i是方程x＋mx＋n＝0的一个根，则实数m，n的值为 A. m＝4，n＝-21 B. m＝-4，n＝13 C. m＝4，n＝-3 D. m＝-4，n＝-5

2． 已知集合A{x|x2x30}，B{x|log2(x1)2}，则(CRA)B

A．(1,3) B．(1,3) C．(3,5) D．(1,5) 3. 下列四个命题中的真命题为

A．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 B．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x＋x＋2>0 D．∀x∈R，x－1＝0

4. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ

等于

656362A. B. C. D.

77775. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是

A．f(x)=2

2

2

21 B．f(x)xsinx xC． f(x)2x D．f(x)xx

6．若实数x，y满足，则的取值范围是

A．[

44，4] B．[，4） C. [2，4] D．(2，4] 337．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

1

13正视图 侧视图 俯视图

A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3

8. 如图所示的程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出 的y值相等，则这样的x值有

234383

A．2个 B．3个 C. 4个 D. 5个 9. 在(x＋1)(2x＋1)„(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为

132n－12

A．Cn B．Cn C．Cn＋1 D．Cn＋1

2

10. 2016年高考体检，某中学随机抽取5名女学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）的数

据如下表：

x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根据上表可得回归直线方程为y0.92xa，则a A．96.8 B．96.8 C．104.4 D．104.4

11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为

9，当其外接球表面积最小时，它的高为

A．3 B．22 C．23 D．33 12．已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f'(x)满足

确的是

A．对于任意xR，f(x)0 B．对于任意xR，f(x)0 C．当且仅当x(,1)，f(x)0 D．当且仅当x(1,)，f(x)0

2

f(x)x1，则下列结论正 f'(x)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。请将正确答案填写在横线上。 13．等比数列an的前n项和为Sn，已知a339,S3，则公比q= 。 2214. 已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝________.

2x1yxe15. 曲线在点(1,1)处的切线方程为 .

16. 如图,在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E是BC 的中点,F是C1D的中点,P是棱题: (1)(3)

(2)

平面

所在直线上的动点.则下列三个命

其中正确命题的个数有_________

三、解答题：本大题共7小题，共70分。17-21为必做题，22-23为选做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=3sin xcos x+cosx+a.

2

（1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间; （2）若f(x)在区间18. (本小题满分12分)

甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为

3,上的最大值与最小值的和为，求a的值。

26343，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、54乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：

（1）“火星队”至少投中3个球的概率；

（2）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.

19．（本小题满分12分）

3

如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC的中点，

底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ADC90，

ABADPD2,CD4．

（1）求证：BE//平面PAD；

（2）设Q为棱PC上一点，CQCP,试确定的值

使得二面角QBDP为45． 20．（本题满分12分）

已知椭圆的两个焦点坐标分别是2,0,230. 2,0，并且经过点2,6（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为k的直线l经过点0,2，且与椭圆交于不同的两点A,B,求 OAB

面积的最大值.

21.（本题满分12分）

已知函数f(x)aln(x1)12xx,其中a为非零实数. 2（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若yf(x)有两个极值点x1,x2,且x1x2,求证：

f(x2)1 x12请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOyx＝2cos α

中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M为

y＝2＋2sin α

C1上的动

→→

点，P点满足OP＝2OM，点P的轨迹为曲线C2.

（1）求C2的普通方程；

π

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的

3交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

4

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fx2x5a2x1,gxx13. （1）解不等式gx8； （2）求实数a的取值范围。

参：

一、1. B 2．A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A

9. C 10. A 11. A 12. B 二、 13．1或12（答1个得3分，答2个得5分） 14.1 ； 15.

5

y3ex2e 16. 123 17、解: （Ⅰ）因为f(x)=sin 2x+(1+cos 2x)+a=sin(2x+)++a, 所以其最小正周期T=π;

由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),

所以f(x)的单调递减区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).

（Ⅱ）因为 -≤x≤, 所以-≤2x+≤,

所以-≤sin(2x+)≤1, 所以a≤sin(2x+)++a≤+a,

即f(x)在区间[-,]上的值域为[a,a+],

又f(x)在区间[-,]上的最大值与最小值的和为, 所以a+a+=,则a=0.

18.解：（Ⅰ）设事件Ai为“甲第i次投中”,事件Bi为“乙第i次投中”由事件的性和互斥性

P（至少投进3球）P(A1A2B1B2)P(A1A2B1B2)P(A1A2B1B2)P(A1A2B1B2)P(A1A2B1B2)443314334413392() 55445544554450答：“星队”至少投中3个球的概率为

39. （每一种情形给1分）„„„5分 50（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8， „„„„„6分

11111P(X0)454540031111411147P(X2)2（）45454545400200, ,

,

341114313131141473P(X4)2（）4545454545454545400

6

3431341416821P(X6)2（）

454545454005034341449P(X8)„„„„„„„„„„„„„„„„10分

454540025∴X的分布列为

X P 0 2 4 6 8 1 4007 20073 40021 509 25„„„„11分

EX0

11473168144312468 „„„„12分 400400400400400519. 解：（Ⅰ）令PD中点为F，连接EF， 点E,F分别是PC、PD的中点， EF//1CD,EF//AB. 2四边形FABE为平行四边形. BE//AF,又AF平面PAD,

BE平面PAD,BE//面PAD.

（Ⅱ）以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系（如图），则

P(0,0,2)，C(0,4,0)，

A(2,0,0)，B(2,2,0)，

CQCP，

BQBCCQBCCP(2,2,0)(0,4,2)(2,24,2)，

DB(2,2,0)，设平面QBD的法向量为n(x,y,z)，则nDB0且nBQ0，即

xy0且x(12)yz0，取x1，得y1，z法向量为n(1,1,22,平面QBD的一个

22).

又BCDB,BCPD，所以BC(2,2,0)为平面PBD的一个法向量，由

cos45|cosBC,n|2，又01，所以22.

22222() 7

x2y220、解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为221ab0，有椭圆的定义可得

ab230230 2a 22262623. a3,又c22222,b1,

x2 故椭圆的标准方程为y21.„„„„„„„„„„4分.

3 （Ⅱ）设直线l的方程为ykx2，

x22y1, 由3 得13k2x212kx90，依题意36k2360，

ykx2 k1„„„„„„„„„„6分 设Ax1,y1,Bx2,y2，

2 则x1x212k9，„„„„„„7分 ,xx122213k13k226k21 AB1kx1x21k，„„„„„8分 213k21k2 由点到直线的距离公式得d，„„„„„„9分

16k2126k212.„„„„„10分 S1k222213k13k1k 设k1tt0,则kt1,

222 SOAB6tt13， 662243t4213t13tt 8

当且仅当t233时，上式取等号，所以，OAB面积的最大值为.„„12分 32ax2(a1)21. (Ⅰ)f(x)x1,x1

x1x1'当a10,即a1时f(x)0,f(x)在（-1，）单调递增 当0a1时由f'(x)0x11a1,x21a

'f(x)在区间-1，-1-a单调递增，在-1-a,1a单调递减，在1a,单调递增.当a0,x11f(x)在1,1a单调递减，在1-a,单调递增. (Ⅱ)0a1,且x11a,x21a

x1x20,x1x2a1且x20,1

f(x2)1f(x2)11f(x2)x20 x12x2221211x2x20(1x2)ln(x21)x20 2221令g(x)(1x)ln(x1)x x0,1

21g'(x)ln(x1)0

2aln(x21)g(x)在（0,1）单调递增，g(x)g(0)0命题得证 22、 (Ⅰ)设P(x，y)，则由条件知M，. 由于M点在C1上，所以

22

x2＝2cos α，x＝4cos α，

，即 ，消去参数α得x＋(y－4)＝16, yy＝4＋4sin α

＝2＋2sin α2

2

2

xy即C2的普通方程为x＋(y－4)＝16.

(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. ππ射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，

33ππ

射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.

33所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝23.

9

22

23. 解：（1）由x138得8x138,11x15,得不等式的解集为

x|4x6.„„„„„„„„„„ 5分

(Ⅱ)任意x1R,都有x2R,使得fx1gx2成立,y|yfxy|ygx, 又

fx2x5a2x12x5a2x15a1,gxx133,

34245a13,解得a或a,实数a的取值范围是a|a或a. 10分

5555

10