“鸡兔同笼”问题
教学目标:
１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
２、通过猜测、列表、假设等方法，解决“鸡兔同笼”问题。
３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。
教学难点:能运用不同方法解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程:
一、故事引入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》书中记载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思也就是：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要来研究的内容。（板书课题）
二、探究新知
１、为便于研究，我们不妨将题目的数据做一个简化。把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成8个头和26只脚，就变成了例1。（出示例１）
你从中发现了哪些数学信息？
（１）列表法：
学生汇报填表结果，并从表中找到这题的答案。
从表格中，你能发现什么规律？（将一只鸡换成一只兔，则脚的只数增加2；将一只兔换成一只鸡，则脚的只数减少2。）
你觉得用这种方法解决鸡兔同笼的题目好吗？为什么？
（２）假设法：
师：表格左起的第一列，8和0是什么意思？
如果假设笼子里都是鸡，根据刚才大家观察发现的规律，能否快速调整求出正确的结果呢？请同学们尝试解答。如果有困难，可以阅读教材104页绿色方框内容。
指名板演并完整说说这种解法。请有困难的学生质疑。
教师用多媒体课件演示，帮助学生理解置换过程。
请同桌互相说一说这种解法，然后再次指名说分析思路。
师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？
刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎样分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。然后指名说说怎么想的，如何列式。（课件演示）
师小结：在列表的基础上，我们利用每换一只鸡或兔脚数总相差2，抓住腿数的变化规律进行调整，从而用假设法得出了答案。那么教材中还有没有什么别的方法呢？
（3）抬腿法
我国古代数学著作《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？（学生表演“抬腿法” ）
２、小结解题方法：
师：以上三种解法，哪一种更方便？
小结：要解决“鸡兔同笼”问题，采用这些方法都可以。当数量比较大时，用假设法更直接。
３、解决《孙子算经》中的趣题。
三、巩固与运用
1、建模
（1）（出示民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）你认为猎人和狗的问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？
（2）（出示龟鹤问题）问：在日本有“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
完成教科书第105页做一做的第1题。
小结：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”的问题，换成乌龟和仙鹤或换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说到底“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！（板书模型）
2、应用（完成教科书第106页练习二十四的第2题。）
四、全课小结
同学们，今天我们学会解决鸡兔同笼问题，还能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，会的水平是越来越高了！其实我们的数学学习就应该是这样的——在认真阅读、大胆质疑、主动思考中生成新的智慧。
