一．方法综述
近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质等结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数yAsinx xR的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：
（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；
（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期； （3）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的本专题举例说明解答此类问题的方法、技巧.
1个周期.4
二．解题策略
类型一 立足于基本性质，确定yAsinx中d的“基本量”
【例1】【2016高考新课标1卷】已知函数f(x)sin(x+)(0，),x 为f(x)的零24点,x
4
为yf(x)图像的对称轴,且f(x)在5，单调,则的最大值为( ) 1836（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【指点迷津】 一般来说：
(1)若函数y＝Asin(x＋)(0，A0)有两条对称轴x＝a，x＝b，则有|a－b|＝＋(2)若函数y＝Asin(x＋)(0，A0)有两个对称中心Ma,0，Nb,0，则有
T2kT(kZ)； 2TkT|a－b|＝＋(kZ)；
22(3)若函数y＝Asin(x＋)(0，A0)有一条对称轴x＝a，一个对称中心Mb,0，则有
1
TkT|a－b|＝＋(kZ)．
42（4）研究三角函数求对称轴只需令求对称中心只需令【举一反三】
【安徽省江淮六校2019届高三上开考】将函数左平移
个单位，得到函数
的图像，若
在
的图象向
上为增函数，则的最大值为（ ）
的性质，最小正周期为，求解即可，
，单调性均为利用整体换元思想求解.
，最大值为
.
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
类型二 立足于等价转化，破解三角函数综合问题
【例2】【广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第一次联考】已知是函数
的最大值，若存在实数
成立，则
的最小值为
使得对任意实数总有
A． B． C． D．
【指点迷津】 利用公式
函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域：
可以求出:①
的周期
;②单调区间（利用正弦
；④对称轴及对称中心（由
可得对称轴方程，由
【举一反三】
【上海市2018年5月高考模拟（一）】已知
，则方程
在区间
可得对称中心横坐标.
为常数），若对于任意都有
内的解为__________
三．强化训练
1．【2018届广东省佛山市高三检测（二）】已知函数则的取值范围为( ) A.
的图象在区间上不单调,
B. C. D.
2
2．【2018届齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学高考模拟（三）】已知函数
调递增区间为（ ） A. C.
B. D.
，若
，若
的最小值为，且
，则
的单
3.【辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期初考】已知函数
在区间A．
B．
内没有零点，则
的取值范围是（ ）
D．
的图象过点
，且
，且在
C．
4.【山西省太原市2018届三模】已知函数上单调，同时
，则
A．
的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当
（ ）
时，
B． -1 C． 1 D．
5．将函数若A． 6．已知使得
B．
，函数
，且
的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到
，则 D．
，若对任意给定的
，则的最小值为（ ）
，总存在
的最大值为（ ）
的图象，
C．
，
A． B． C． 5 D． 6
7．【河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考】如图，已知函数与坐标轴交于点
，直线
交
的图象于另一点，是
的重心.则
的图象
的外接圆的半径为
3
A． 2 B． C． D． 8
与
都在区间
8．【福建省百校2018届临考冲刺】若函数上单调递减，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．【江西省南昌市2018届三模】如图，直线转，在旋转分入过程中，记对函数①当③对任意④对任意
有如下四个判断： 时，
，都有，都有
；②
时，
与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋
，
，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记
为减函数； ；
其中判断正确的序号是__________．
10．【2019年一轮复习讲练测】设函数的图象关于直线
对称； ②它的图象关于点
，给出以下四个论断：①它
对称；③它的周期是；④它在区间
上是
增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________.
4
