2016年云南高考文科数学试题

(全国3卷，适用于云南、广西、贵州)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项： 页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则AB= 8} （A）{4，

2，6} （B）{0，z= |z|2，610}， （C）{0，

2，4，6，810}， （D）{0，（2）若z43i，则

（A）1

（B）1

43+i55 （C）43i55 （D）

3311（3）已知向量BA=（，），BC=（，），则∠ABC=

2222（A）30°（B）45° （C）60°（D）120°

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是学科&网

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

8111（A）15（B）8（C）15（D）30 1（6）若tanθ=3，则cos2θ=

4114（A）5（B）5（C）5（D）5

（7）已知

a2,b3,c25，则

(B) a(C) b(D) c432313(A)b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

1,BC边上的高等于BC,则sinA3（9）在ABC中，B=4 1053103(A)10 (B)10 (C)5 (D)10

（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为学科&网

（A）18365 （B）54185 （C）90 （D）81

（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是 （A）4π（B）

9π32π（C）6π（D） 23x2y2（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为C

ab的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）

1123（B）（C）（D） 3234 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

2xy10,（13）设x，y满足约束条件x2y10,则z=2x+3y–5的最小值为______.

x1,（14）函数y=sin x–cosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.

（15）已知直线l：x3y60与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂

线与x轴交于C、D两点，则|CD|= . （16）已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)e方程式_____________________________.

x1x，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

2已知各项都为正数的数列an满足a11，an(2an11)an2an10.

（I）求a2,a3；

（II）求an的通项公式. （18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：

yi17i9.32，tiyi40.17，i17(yy)ii1720.55，≈2.6.

参考公式：r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn ，iy)2回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b(ti1nit)(yiy)，a=ybt.

i(ti1nt)2（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB; （II）求四面体N-BCM的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（21）（本小题满分12分） 设函数f(x)lnxx1. （I）讨论f(x)的单调性；

（II）证明当x(1,)时，1x1x； lnxx（III）设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xc.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O中

的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为

（为参数）。以坐标原点为极点，

x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

）=.

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标. （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.

（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；

（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。