2016年海南省海口中学高考数学二模试卷(文科)

2016年海南省海口中学高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）

1．（5分）已知集合A={x|lg（x﹣2）＜1}，集合B={x|＜2x＜8}，则A∩B等于（ ） A．（2，12）

B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，12）

=（ ）

2．（5分）已知i为虚数单位，则A．

B． C．

D．

3．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若实数k的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

⊥，则

4．（5分）某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为的m的值为（ ）

x y 2 30 4 40 5 m 6 50 8 70 ，则表中

A．45 B．50 C．55 D．60

5．（5分）下列判断中正确的是（ ） A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题 B．“a=b=”是“

=4”的必要不充分条件

C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件

D．命题“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”

6．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，

第1页（共23页）

当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（ ）

A．1326 B．510 C．429 D．336

7．（5分）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=﹣2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（ ）

A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10

分）已知函数

f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（ ）

8．（5

A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058

9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）

2

+6，C=，则△ABC的面积（ ） B．

C．

D．3

A．3

10．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为

﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为A．

B．

，则该双曲线的离心率为（ ） C．

D．

11．（5分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（ ）

第2页（共23页）

A． B． C．1 D．

12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1=++，1=++++

+

，…依此类推可得：1=++

+++

+

+

+

+

+

，1=++

+

+

，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则A．

B． C． D．

的最小值为（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13．（5分）已知α∈（0，

），cosα=，则sin（π﹣α）= ．

14．（5分）直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为 ． 15．（5分）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC=

，AC=4，AA1=4，

M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为 ．

16．（5分）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则

第3页（共23页）

m+n= ．

三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）数列{an}满足an+1=（1）证明：数列{（2）求数列{

}是等差数列；

+

+…+

．

，a1=1．

}的前n项和Sn，并证明

18．（12分）在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格． （Ⅰ）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较； （Ⅱ）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．

19．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点． （Ⅰ）求证：IH∥BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；

第4页（共23页）

（Ⅲ）求AG的长．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，

=λ（其

焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且中λ＞1）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）求实数λ的值．

21．（12分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m． （1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．

四、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求证：C是劣弧（Ⅱ）求证：BF=FG．

的中点；

第5页（共23页）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程是

，以坐标原点为极

；

（Ⅰ）若m=0，在曲线C上确定一点M，使得它到直线l的距离最小，并求出最小值；

（Ⅱ）设P（m，2）且m＞1，直线l与曲线C相交于A，B两点，=

[选修4-5：不等式选讲]

24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2； （2）已知a，b，c都是正数，求证：

，求m的值．

≥abc．

第6页（共23页）

2016年海南省海口中学高考数学二模试卷（文科）

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）

1．（5分）（2014•福建二模）已知集合A={x|lg（x﹣2）＜1}，集合B={x|＜2x＜8}，则A∩B等于（ ） A．（2，12）

B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，12）

【解答】解：由A中的不等式变形得：lg（x﹣2）＜1=lg10， 即0＜x﹣2＜10，

解得：2＜x＜12，即A=（2，12）；

由B中的不等式变形得：2﹣1=＜2x＜8=23，即﹣1＜x＜3， ∴B=（﹣1，3）， 则A∩B=（2，3）． 故选：B．

2．（5分）（2016•湖南一模）已知i为虚数单位，则A．

B． C．

D．

=（ ）

【解答】解：由得

=

．

，

故选：D．

3．（5分）（2013•乐山一模）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若

⊥，则实数k的值为（ ）

第7页（共23页）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 【解答】解：∵

D．2

⊥，∴

•=（2，3）

=（2，3），向量a=（2k﹣1，2），∵

•（2k﹣1，2）=2（2k﹣1）+6=0， ∴k=﹣1， 故选 B．

4．（5分）（2015•宿州一模）某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为

，则表中的m的值为（ ）

x y 2 30 4 40 5 m 6 50 8 70 A．45 B．50 C．55 D．60 【解答】解：由题意，==

=38+，

， =5，

∵y关于x的线性回归方程为∴38+=6.5×5+17.5 ∴38+=50 ∴=12， ∴m=60 故选D．

5．（5分）（2016•龙华区校级二模）下列判断中正确的是（ ） A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题 B．“a=b=”是“

=4”的必要不充分条件

C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件

第8页（共23页）

D．命题“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x” 【解答】解：对于A选项中，当对于B选项，“a=b=”可以得到“

=4”“

时，不正确；

=4”时，得到a，b的值可以很多，

不仅仅只有．应为充分不必要条件，

对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件． 故选：D

6．（5分）（2016•龙华区校级二模）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（ ）

A．1326 B．510 C．429 D．336

【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为1×73+3×72+2×7+6=510． 故选：B．

7．（5分）（2016•龙华区校级二模）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=﹣2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（ ）

A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10

【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣2x+17，

第9页（共23页）

∴f′（5）=﹣2，f（5）=﹣10+17=7， ∴f（5）+f′（5）=﹣2+7=5， 故选：A．

8．（5分）（2016•龙华区校级二模）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则

的值为（ ）

A．4029

B．﹣4029 C．8058

D．﹣8058

【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，

有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4， 即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2， 则

=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，

故选：D

9．（5分）（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=A．3

B．

C．

，则△ABC的面积（ ）

D．3

=2014[f（）+f（）]

【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6， ∴c2=a2﹣2ab+b2+6， 即a2+b2﹣c2=2ab﹣6， ∵C=∴cos

， =

=

=，

解得ab=6，

则三角形的面积S=absinC=故选：C

=

，

第10页（共23页）

10．（5分）（2015•青岛二模）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为

F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为A．

B．

C．

D．

，则该双曲线的离心率为（ ）

【解答】解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为﹣1的直线l方程为y=c﹣x ∵直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限 ∴为

解得P（

，

）

=

∵△OFP的面积为，∴•c•

=

整理得a=3b

∴该双曲线的离心率为=故答案为：C．

11．（5分）（2015•兰州模拟）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A．

B．

C．1

D．

【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，

因为PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2， 所以AB=BC=CA=2于是又PO′=OO′=R﹣故d=R﹣故选：D．

第11页（共23页）

，且O′为△ABC的中心，

，

=2r，得r===d==

． ．

，解得R=，

12．（5分）（2015•龙岩一模）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1=++，1=++++

+

+

，1=++++

+

+

，…依此类推可得：1=++

+++

+

+

，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则

的最小值为（ ） A．

B． C． D．

【解答】解：由题意，m=13，n=4×5=20，则∵1≤x≤m，1≤y≤n， ∴y=1，x=13时，故选：C．

的最小值为，

=1+，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13．（5分）（2015•兰州一模）已知α∈（0， ．

【解答】解：∵cosα=，α∈（0，∴sin（π﹣α）=sinα=故答案为：．

第12页（共23页）

），cosα=，则sin（π﹣α）=

），

=．

14．（5分）（2016•龙华区校级二模）直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为 ．

【解答】解：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0可变为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为（2，2），半径为3．

圆心到直线x﹣y+2=0的距离是故弦长的一半是所以弦长为故答案为：

15．（5分）（2016•龙华区校级二模）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC=

，AC=4，AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，

．

． ．

=

=，

且A1Q=3QC，则PQ的长度为

【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴， 建立空间直角坐标系，

则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0）， B（4P（2

，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4）， ，2，1），

=

=（0，4，4）=（0，1，1），

∴Q（0，1，1）， ∴PQ的长度为|PQ|=故答案为：

．

=

．

第13页（共23页）

16．（5分）（2016•龙华区校级二模）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别

为

m

、

n

，

则

m+n=

18 ．

【解答】解：若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=， 此时方程有9个解；

不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1） 若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a， 此时方程有9个解； 即m=n=9， ∴m+n=18， 故答案为：18

三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第14页（共23页）

17．（12分）（2015•大连模拟）数列{an}满足an+1=（1）证明：数列{（2）求数列{

}是等差数列；

+

+…+

，a1=1．

}的前n项和Sn，并证明

，a1=1，

．

【解答】（1）证明：∵an+1=

∴两边同时取倒数得则

﹣

=2，

==2+，

故数列{}是等差数列，公差d=2．

}是等差数列，公差d=2，首项为

，

（2）∵数列{则数列{则∵∴故

==++

}的前n项和Sn=n+， ＞+…++…+

＞

成立． =﹣

，

﹣

=n+n（n﹣1）=n2，

=1﹣=，

18．（12分）（2016•龙华区校级二模）在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．

（Ⅰ）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较； （Ⅱ）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．

第15页（共23页）

【解答】解：（Ⅰ）从茎叶图可以得到： 甲班的平均分为：乙班平均分为：甲班的方差S甲2=

==

（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）=分， （78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）=分．

[（72﹣）2+（75﹣）2+（77﹣）2+（84﹣）2+（87

222222﹣）+（88﹣）+（95﹣）+（98﹣）+（106﹣）+（108﹣）]=142.6，

乙班的方差S乙2=[（78﹣）2+（79﹣）2+（86﹣）2+（87﹣）2+（88

222222﹣）+（91﹣）+（92﹣）+（93﹣）+（95﹣）+（101﹣）]=44.4，

所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．

（Ⅱ）由茎叶图可知，甲班的成绩及格的有95，98，106，108有4人，乙班的成绩及格有91，92，93，95，101有5人，

随机抽出2名同学，共有C92=36种，其中全为甲班的有C42=6种， 故抽出的2人恰好都是甲班学生的概率P=

19．（12分）（2015•朝阳区模拟）△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点． （Ⅰ）求证：IH∥BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值； （Ⅲ）求AG的长．

=．

第16页（共23页）

【解答】（Ⅰ）证明：因为D、E分别是边AC和AB的中点， 所以ED∥BC，

因为BC⊂平面BCH，ED⊄平面BCH， 所以ED∥平面BCH

因为ED⊄平面BCH，ED⊂平面AED，平面BCH∩平面AED=HI 所以ED∥HI 又因为ED∥BC， 所以IH∥BC．…（4分）

（Ⅱ）解：如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，D（0，0，0），E（2，0，0），A（0，0，2），F（3，1，0），C（0，2，0），H（0，0，1），

，

设平面AGI的一个法向量为令z1=1，解得x1=1，y1=﹣1，则设平面CHI的一个法向量为令z2=﹣2，解得y1=﹣1，则所以二面角A﹣GI﹣C的余弦值为（Ⅲ）解：法（一）

，

…（8分）

，设

，

，则

，

，

，

，

，则，，，

第17页（共23页）

则，解得，…（12分）

法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，△HKJ与△CKA相似， 得

，易证HI∥GK，所以

…（12分）

20．（12分）（2015•沈阳一模）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0），e=，其中

F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且

=λ

（其中λ＞1）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）求实数λ的值．

【解答】解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3， 椭圆的标准方程是（Ⅱ）由

．…（4分）

，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），

若直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合题意．

当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）． 由

，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①

由①的判别式△=k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0．

第18页（共23页）

因为，…（6分）

所以将解得x=又因为

=，所以．…（8分）

代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0，

．…（10分） =（1﹣x1，﹣y1），，解得

=（x2﹣1，y2），

，

．…（12分）

21．（12分）（2015•兰州模拟）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．

（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x ∴f′（x）=2x+1，f（1）=2， ∴f′（1）=3，

∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1）， 即3x﹣y﹣1=0；

（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2 ∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，

当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0， 当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0， 当3＜x＜4时，h′（x）＞0，

要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0， 由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，

第19页（共23页）

而h（﹣1）=∵m+∴即m

， ．

，h（4）=m﹣，

，

四、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）（2016•九江一模）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求证：C是劣弧（Ⅱ）求证：BF=FG．

的中点；

【解答】解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∵AB圆O的直径 ∴∵CE⊥AB ∴∵

∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴

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∴∠CAB=∠DAC

∴C为劣弧BD的中点（5分） （II）∵∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB 又因为CF=GF ∴BF=FG（10分）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．（2016•龙华区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：

，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C的方程是

；

（Ⅰ）若m=0，在曲线C上确定一点M，使得它到直线l的距离最小，并求出最小值；

（Ⅱ）设P（m，2）且m＞1，直线l与曲线C相交于A，B两点，=

，求m的值．

，即ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，

【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为化为ρ2•2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=4x． m=0，直线方程为y=设直线方程为y=△=（2

+2

+b，代入抛物线方程，可得3x2+（2

，x=，y=

，

b﹣4）x+b2=0，

b﹣4）2﹣12b2=0，∴b=

∴M（，（Ⅱ）直线l：

），到直线l的距离最小，最小值为=1﹣；

，代入y2=4x．可得3t2+（4

﹣4）t+4﹣4m=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2， 则t1+t2=

，①t1t2=

②，

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∵=，P（m，2）且m＞1，

∴

∴m=﹣5﹣3

+

=．

，

[选修4-5：不等式选讲]

24．（2016•西宁校级模拟）（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2； （2）已知a，b，c都是正数，求证：

≥abc．

【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab． 而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b） ∴a3+b3＞a2b+ab2 成立； （2）∵a，b，c都是正数，

∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2， 三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）， ∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c）， ∴

≥abc．

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参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；sxs123；caoqz；zlzhan；雪狼王；双曲线；刘老师；maths；依依；刘长柏；wfy814；豫汝王世崇；whgcn；qiss；geyanli；lcb001（排名不分先后） 菁优网

2017年5月14日

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