： 基…一堡…一皇…～ 奎 ＵＪｌＡＮ Ｃ０ＭＰＵＴ葭 时，有病毒平衡点Ｄ，（Ｓ Ｅ ，Ｒ。）是渐近稳定的；当ｔ＝ｔ。时，有病 利用ＭＡＴＬＡＢ软件计算得到Ｒ。：７．５７７４＞１，系统（８）有唯 一毒平衡点Ｄ’（ｓ 产生Ｈｏｐｆ分支。 ３．仿真示例 ，Ｒ＋）开始变得不稳定，并在ｔ。小邻域范围内 正平衡点Ｄ．（１．４０５０，１．５４２２，４．９３５０，２．９６１０），进而得到 ＝ ０．１２４５和ｔｏ＝１３．６１０９。根据定理（１）可知，当ｆ ｉ【０，１３．６１０９）时，Ｄ＋ （１．４０５０，１．５４２２，４．９３５０，２．９６１０）局部渐进稳定；而当ｔ＞１３．６１０９ 为了验证以上所得到的理论分析结果的正确性，考虑到模 Ｄ。（１．４０５０，１．５４２２，４．９３５０，２．９６１０）失去稳定性，并在ｔ。＝１３．６１０９ 附近产生Ｈｏｐｆ分岔。仿真效果如图１－２所示。 ４．小结 型（２）产＇ｑ￣ＺＨｏｐｆ分岔的条件，我们给出模型（２）的下列示例： ｄＳ（ｔ）——－：０．７—０．１ｌ（ｔ）Ｓ（ｆ）一０．０１４Ｅ（ｔ）一０．００７１（ｔ）一Ｏ．０６Ｓ（ｆ）＋０．１Ｒ（ｔ—ｒ）’ —ｄＥ（ｔ）—在文献［５３的基础上，本文进一步引入网络病毒传播过程 －：０．１ｌ（ｔ）Ｓ（ｔ）＋０．０１４Ｅ（ｔ）＋Ｏ．００７１（０一Ｏ．２Ｅ（ｔ）一０．０６Ｅ（ｔ）， ｄｌ（２Ｅ（ｔ）一０．０５１（ｆ—ｆ）一Ｏ．０６１（ｔ）一Ｏ．０１１（ｔ）， ｔ）Ｏ．：（８） … 中所存在的时滞因素，提出了一类具有时滞的计算机网络病毒 传播模型。并利用特征值方法分析了时滞因素对模型稳定性的 影响。研究发现，当时滞的取值足够小时，模型处于理想的稳定 状态。而一旦时滞的取值超出了临界点，模型将失去稳定性并 产生分岔。 ｄＲ（ｔ）——－：Ｏ．ｏ５１（ｆ—ｆ）一ｏ．０６Ｒ（ｆ）一０．１Ｒ（ｒ—ｆ）． 参考文献： 【１ Ｊ Ｊ．Ｇ．Ｒｅｎ，ｘ．Ｆ．Ｙａｎｇ，Ｑ．Ｙ．Ｚｈｕ，Ｌ．Ｘ．Ｙａｎｇ，Ｃ．Ｍ Ｚｈａｎｇ，Ａ ｎｏｖｅｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｒｕｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］，Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ａｎａ１ｖｓｉｓ：Ｒｅｌａ Ｗｏｒｌｄ Ａｐｐｆｉｃａｆｉｏｎｓ，２０１２，１３（１）３７６—３８４． ［２］Ｒ．Ｗ．Ｔｈｏｒｎｍｅｓ，Ｍ．Ｊ．Ｃｏａｔｅｓ，Ｍｏｄｅｉｆｎｇ ｖｉｒｕｓ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｅｅｒ—ｔｏ—ｐｅｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］，ｉｎ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎ— ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，ＰＰ． ９８１－９８５． ［３］Ｃ．Ｃ．Ｚｏｕ，Ｄ．Ｔｏｗｓｌｅｙ，Ｗ．Ｂ．Ｇｏｎｇ，Ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｗｏｒｌＴｌ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ［Ｊ Ｊ，Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，２００６，６３（７）７００—７２３． 图１当ｔ＝ｌ１．０５＜ｔｏ时，Ｄ。渐进稳定 １４ Ｊ Ｈ．Ｙｕａｎ，Ｇ．Ｃｈｅｎ，Ｎｅｔｗｏｒｋ ｖｉｒｕｓ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｍｏｄｅ１ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ—ｔｏ—ｇｒｏｕｐ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ．Ａｐｐｆｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍ— ｐｕｃａｄ０ｎ【ＪＪ，２００８，２０６（１）３５７—３６７ ［５］Ｂ．Ｋ．Ｍｉｓｈｒａ，Ｓ．Ｋ．Ｐａｎｄｅｙ，Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｗｏｒｍｓ ｗｉｔｈ ｖｅｒｔｉｃｌａ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］，Ａｐｐｈｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａ— ｔｉｏｎ，２０１ １，２１７（２１）８４３８—８４４６． ［６］Ｂ．Ｄ．Ｈａｓｓａｒｄ，Ｎ．Ｄ．Ｋａｚａｒｉｎｏｆｆ，Ｙ．Ｈ．Ｗａｎ．Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｈｃａｉｆｏｎｓ ｏｆ ＨｏｐｆＢｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ【Ｍ］Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，１９８１ 图１当ｔ＝１５．０２＞ｔｏ时。Ｄ。渐进稳定 （上接第１１６页） 入错误引起的问题。 （３）缓解教务部门工作压力，减轻工作人员的负荷，评教数 ２０１２，１２：２１９－２２１． ［４］邓巍．Ｗｅｂ程序数据库应用［Ｉ］．黑龙江科技信息，２００７，１２：６８＋２２． ［５］李晓东，魏惠茹，聂利颖．ＯＲＭ对象持久化技术研究［Ｉ］．软件导－？ｌＪ ２０１５，０５：５２－５３． 据处理及时，提高工作效率。 ｆ４）提高教务部门的服务质量和水平，满足更大规模发展的 需要。 ［６］李晓东，魏惠茹，于景茹．ＤＡＯ设计模式研究［Ｊ］．软件导刊，２０１４，０７ ３６－３７ 参考文献： ［１］吕光杰．ＷＥＢ程序设计课程评价模型构建［Ｄ］．山东师范大学，２００９． ［２］蒋 ￣ｄａｖａＷｅｂ程序运用中泛型ＤＡＯ的作用［Ｊ］．软件，２０１２，０５ ９１－９２． 作者简介： 魏惠茹（１９８２一），女，硕士，讲师，河南焦作人，主要研究方向为软 件工程、数据挖掘；李晓东（１９８０一），男，硕士，讲师，河南商丘人，主要 研究方向为软件工程、Ｗｅｂ程序设计。 ［３］刘莉，王彦辉．项目化在Ｗｅｂ程序设计中的应用［Ｊ］．煤炭技术 ·１２· 福建电脑ｌ ２ｏ１６年第７期
