一、基本运算技能．（每小题3分，共30分）2020/3/102019年北京西城区北京四中小升初数学试卷初一分班考1.计算： ．2.计算：．（结果写成分数形式）3.计算：．4.计算：．5.计算：．6.计算：．7.计算：．8.．9.计算：．10.．二、基础知识理解．（每小题3分，共30分）11.小明从家到学校用了分钟，从学校回家用了个小时分钟．那么小明从家到学校与从学校回家的速度比是多少？（ ）．A.B.C.D.12.已知甲乙，则关于甲和乙的大小，下列哪种说法是正确的（ ）．A.甲较大B.乙较大C.一样大D.无法确定1/613.若 是最简真分数（其中 ， 均为大于 的正整数），下列（ ）算式最大． A. B. C. D.14.下图中，两个大正方形的大小相同，则下列说法（ ）是正确的．甲乙A.甲图阴影部分比较大B.乙图阴影部分较大C.两图阴影部分一样大D.缺少条件，无法确定15.一枚质量均匀的硬币，每次投出后正面朝上和反面朝上的概率相同．将这枚硬币先后投两次，恰好其中一次正面朝上，另一次反面朝上的概率是多少（ ）？A.B.C.D.以上答案都不对16.筐中有个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有（ ）种分法．A.种B.种C.种D.种17.右图是一个正方体的表面展开图，则与“甲”相对的面是哪个面？（ ）甲乙丙戊己丁A.丙B.丁C.戊D.己18.下列两种说法，正确的是（ ）．①一件商品，降价，则利润率降低；②一件商品，降价，则用同样多的钱，可购买的数量增加．A.①正确B.②正确C.都正确D.都不正确19.小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间扣掉一个“”字形，再将它展开，展开后的图形是图（ ）．A.B.C.D.2/62020/3/1020.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是，，．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是，则这三天都开车上班的职工人数至多（ ）人．A.B.C.D.三、知识简单应用．（每小题4分，共40分）21.如图所示，边长为的正方形和边长为的正方形并排放在一起，和分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是．22.一列火车完全通过一根电线杆需要秒，已知一座大桥的长度为火车长的倍，那么这列火车完全通过这座大桥需要 秒．23.音乐中，不同的音符实质上表示的是不同频率的声音，已知音符与的频率之比为，音符与的频率之比、与的频率之比也为．若的频率为赫兹，那么与的频率之差为赫兹．24.一个垃圾处理场囤积了一些垃圾，而且每小时都会有相同数量的垃圾被运进垃圾处理场．若用台机器，小时可以将场内垃圾全部处理完；若用台机器，小时可以将场内垃圾全部处理完．如果想小时将全部垃圾处理完，那么需 台机器．25.右图中每个小立方体的棱长都是厘米，请问它的表面积是平方厘米．3/62020/3/1026.“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差，早在年，数学家波尼亚克提出著名的“孪生质数猜想”，存在无数对“孪生质数”，这个猜想促进了数学的发展，那么，以内的“孪生质数”有 对．27.定义运算“”，，如果，则．28.甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距米（两点间较短的距离），那么这条环形跑道的周长为 米．29.因市场战略储备的需要，某公司从月日起每月日购买了相同金额的某种物资，连续购买了次．由于市场变化，月日该公司不得不将此物资全部卖出．已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况的是．（写出所有正确的图表序号）万元份万元份月日月日月日月日月日日期月日月日月日月日月日图图日期万元份月日月日月日月日月日图日期30.某次象棋比赛共有名选手每两个人都要比赛一场，胜者得分，平局得分，负者得分．比赛结果，第一名和第四名都是两人并列，则第三名得了 分．四、数学活动体验．（每小题5分，共20分）4/62020/3/1031.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(, , , 都为正整数)，即，则是的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知，且，则第一次使用“调日法”后得到的近似分数是，它是的更为精确的不足近似值，即．那么第三次使用“调日法”后得到的近似分数是 ．32.回答问题．（1）直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方，称为 定理．也就是说，设直角三角形两直角边为和，斜边为，那么．（2）聪明的小明通过研究，他找到了一种快速找到勾股数（能够构成直角三角形三条边的三个正整数）的方法：（Ⅰ）为奇数，则和相对应的另外两个数，和成为勾股数；（Ⅱ）为偶数，则和相对应的另外两个数，和成为勾股数；根据小明的发现，你能快速填出下面两组勾股数吗？①， ，；②， ，．33.解答下列各题．（1）借助图的网格，画出图中半圆弧在绕点旋转的过程中扫描出的图形．（2）若已知半圆弧的半径为，则该扫描图形的面积为，周长为．（结果保留）34.将至这个自然数，按右图方式排成数表，若至少需要行列的方格才能将这个数都填入其中，那么的值为．5/62020/3/10
