集合的基本运算教学设计(新教材)

第3节 集合的基本运算教学设计

教材分析

本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。

教学目标与核心素养

课程目标 A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算； 学科素养 1.数学抽象：集合交集、并集、补集的含义； 2.数算：集合的运算； B.理解补集的含义，会求给定子集的补集； 3.直观想象：用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。 C.能使用Venn图表示集合的关系及运算。 教学重难点

1. 教学重点：交集、并集、补集的运算；

2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。

教学过程

教学过程 一、情景引入，温故知新 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断落实核心素养目标 这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才 能对这一问题做出判断吗？ 通过初中所学及实事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，例，引发学生的思上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问考，大胆猜想. 题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 二、探索新知 通过实例，让学生感知、了解，进而概括探究一 并集的含义 1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 【答案】 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 2、归纳新知 出并集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 （1）并集的含义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合， 称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的 所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 用图形来表示并集，提高学生用数形结Venn图表示： 合法解决问题的能力。 （2）“或”的理解：三层含义： 加深对并集的理解。 通过思考进一步理解并集，教会学生解决和研究问题。 【答案】 若AB，则ABB。 3、典型例题 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 通过例题巩固并集，提高学生解决问题的能力。 1.元素属于A但不属于B。即：{xxA,但xB}2.元素属于B但不属于A。即：{xxB,但xA}3.元素既属于A又属于B。即：{xA且xB}AB由1，2，3的所有元素组成的集合是A与B的并集。（3）思考：下列关系式成立吗？ （1） AAA （2）AA 【答案】成立 （4）思考：若AB，,则A∪B与B有什么关系？ 解：AB{4,5,6,8}{3,5,7,8}{3,4,5,6,7,8} 例2．设集合A={x|-10}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝( ) 【解析】 因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}． 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 【解析】 ∵A＝{x|1≤x＜a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}， 且A∩(∁UA)＝∅，因此a＝2. 【答案】 2 5．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求： (1)A∪B；(2)C∩B. 【解】 (1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示： 学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

得到A∪B＝{x|2＜x＜10}． (2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}， 则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 四、小结 1、并集、交集、补集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； CUA{x|xU，且xA}。 （2）利用数轴或Venn图求交集、并集、补集； （3）性质A∩A＝A，A∪A＝A， A∩，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； A（CUA）U；A（CUA）。 五、作业 习题1.3 1,4题 通过总结，让学生进一步巩固集合的基本运算与性质，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。

教后反思

这节课的教学设计始终以《新课标》的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。课后，我将从目标完成情况，学生提供出的新思路，学生存在的疑问等方面进行归纳总结，及时调整和弥补为今后的教学做准备。